Съдържание

BelPhO 2016, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-2. 9 класс · Задача 9-2. Теплоёмкость и теплоотдача

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2016

Республиканская физическая олимпиада 2016 года (заключительный этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Прочитаны все 40 исходных страниц:14условий и26архивного ключа. Шесть целых экспериментов9-1/9-2/10-1/10-2/11-1/11-2;48 напечатанных нумерованных запросов (включая повторный2.2) и целая ненумерованная вторая часть медицинских весов. Сохранены оборудование, инструкции, все доступные методы, формулы, таблицы с пустыми клетками, графики, четыре узора и конечные объяснения. Баллы и рубрики не напечатаны; время2.5часа на каждое из2заданий относится к напечатанной инструкции9класса. Пропуски ключа9-2, результата взвешивания10-2 и ключа оптической части4 не заполнены догадкой. Печатные научные и редакционные противоречия сохранены с отдельными примечаниями читателя. Компаньонных экспериментальных форм/плёнки в архивной папке не найдено. Архивный ключ не выдается за подтверждённый официальный.

Титульный лист условий

Вторая группа секретных физиков. Республиканская физическая олимпиада 2016 года (Заключительный этап). Экспериментальный тур. Гомель 2016.

Утверждение и инструкции для 9 класса

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования. ____________________Р.С. Сидоренко. «16» марта 2016 г. Республиканская физическая олимпиада 2016 год (Заключительный этап). Экспериментальный тур. 9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика — вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Приборы и оборудование: стержень металлический, мензурка стеклянная (100 мл), мензурка стеклянная (250 мл), термометр электронный, термометр спиртовой (50°C), секундомер с памятью этапов, контейнер пластмассовый (1,8л), кружка мерная пластмассовая (1л), стаканчик пластмассовый для приготовления тёплой воды — 2 шт, штатив с лапкой, салфетки — 5шт.

На кабинет: ведро пластмассовое для холодной и горячей воды (2шт, 10л), чайник электрический (2 шт), весы электронные (2 шт).

В данной задаче Вам предстоит определить удельную теплоёмкость металлического стержня, исследовав процесс теплоотдачи двух систем: система 1 — стеклянная мензурка, полностью заполненная водой; система 2 — стеклянная мензурка, с помещённым в него металлическим стержнем полностью заполненная водой.

Теплоёмкость системы тел равна сумме теплоёмкостей тел входящих в данную систему.

Мощность теплоотдачи системы тел, с одной стороны, можно определить

P=-\frac{Q_{21}}{\Delta\tau_{21}}=-\frac{C\Delta t_{21}}{\Delta\tau_{21}}.\qquad (1)

Где $Q_{21}$ — количество теплоты, отдаваемое системой тел за промежуток времени между двумя «соседними» показаниями термометра, $C$ — теплоёмкость системы тел, $\Delta t_{21}$ — разность двух «соседних» показаний термометра, $\Delta\tau_{21}=\tau_2-\tau_1$ — промежуток времени между двумя «соседними» показаниями термометра.

С другой стороны, при охлаждении системы тел мощность теплоотдачи прямо пропорциональна разности температур системы тел и окружающей среды $\Delta t_{\text{т/ср}}$

P=-\beta\Delta t_{\text{т/ср}}.\qquad (2)

$\beta$ — коэффициент теплоотдачи, для указанных двух систем имеет одинаковое значение. В уравнениях (1) и (2) в правой части стоит знак «минус», потому что теплота отдаётся системой.

Справочные данные:

(средние значение в интервале температур от 30°C до 50°C)

	Плотность,	Удельная теплоёмкость, $\left(\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\right)$
Стекло	2500	840
Вода	992	4170
Сплавы алюминия	2500 – 2800	900 – 920
Сплавы меди	8100 – 8900	390 – 410
Сплавы железа	7000 - 7800	450 – 470

Внимание: Электронный термометр включается и выключается нажатием красной кнопки. При длительной работе термометр может сам выключится. Повторное включение осуществляется нажатием красной кнопки. Если во время снятия показаний у Вас выключится термометр, не теряйтесь, а просто нажмите на красную кнопку.

Погрешности косвенных измерений в данной задаче вычислять не требуется. Теплоёмкостью пластмассовой подставки для мензурки и термометра пренебречь.

1 Наполните меньшую мензурку до краёв водой при температуре 45 - 50°C. Воду приготавливайте в пластмассовой кружке. Температуру приготавливаемой воды определяйте с помощью спиртового термометра. С помощью электронного термометра и секундомера определите зависимость температуры данной системы от времени при охлаждении.

Стержень электронного термометра должен быть погружен в воду не менее чем на ¾ его длины. При проведении экспериментов учитывайте, что охлаждение данной системы тел на 8 - 10°C будет длиться 15 – 20 минут.

2 Аккуратно поместите стержень в меньшую мензурку. Мензурка должна быть пустой. Наполните мензурку со стержнем до краёв водой при температуре 45 - 50°C. Определите зависимость температуры данной системы от времени при охлаждении. (Измерения проводите в том же интервале температур, что и в п.1)

3 На основании данных полученных в п.1 покажите, что для системы «мензурка-вода» выполняется уравнение (2).

4 На основании данных полученных в п.2 покажите, что для системы «мензурка-вода-стержень» так же выполняется уравнение (2).

5 Определите теплоёмкость системы «мензурка-вода».

Здесь вы можете пользоваться справочными данными и проводить измерения других необходимых физических величин. Результаты всех дополнительных измерений укажите в решении.

6 Определите коэффициент теплоотдачи $\beta$ для исследованных систем тел.

7 Определите теплоёмкость системы «мензурка-вода-стержень».

8 Определите удельную теплоёмкость металлического стержня.

9 Сравните полученный в п. 8 результат со справочными данными. Дайте объяснение полученным результатам.

Решение

1. и 2. Зависимость температуры системы 1 (мензурка, заполненная водой) и системы 2 (мензурка, с помещённым в неё металлическим стержнем, заполненная водой) от времени при охлаждении.

Время охлаждения системы 1 $\tau$ , с	Время охлаждения системы 2 $\tau$ , с	Температура систем 1 и 2 $t$ , °C	Система 1 $\frac{\Delta t_{12}}{\Delta\tau_{21}}$ , $\frac{{}^\circ\text{C}}{\text{с}}$	Система 2 $\frac{\Delta t_{12}}{\Delta\tau_{21}}$ , $\frac{{}^\circ\text{C}}{\text{с}}$	Разность температур между системой тел и окружающей средой $\Delta t_{\text{сист/ср}}$ , °C
0	0	44,0	0,0105	0,0115	24,8
95,0	87,0	43,0	0,0102	0,0108	23,8
193	180	42,0	0,0097	0,0100	22,8
296	280	41,0	0,0094	0,0103	21,8
402	377	40,0	0,00917	0,00971	20,8
511	480	39,0	0,00893	0,00909	20,1
567	535	38,5	0,00833	0,00926	19,6
627	589	38,0	0,00862	0,00833	19,1
685	649	37,5	0,00862	0,00862	18,6
743	707	37,0	0,00794	0,00833	18,1
806	767	36,5	0,00806	0,00806	17,6
868	829	36,0

3. и 4. Приравнивая правые части (1) и (2) получим:

\frac{\Delta t_{12}}{\Delta\tau_{21}}=\frac{\beta}{C}\Delta t_{\text{сист/ср}}.\qquad (3)

То есть $\frac{\Delta t_{12}}{\Delta\tau_{21}}$ прямо пропорциональна $\Delta t_{\text{сист/ср}}$ .

Построив график зависимости $\frac{\Delta t_{12}}{\Delta\tau_{21}}\left(\Delta t_{\text{сист/ср}}\right)$ , определим интервалы температур, в которых мощность теплоотдачи систем тел при охлаждении прямо пропорциональна разности температур систем тел и температуры окружающей среды.

Разность температур систем тел и окружающей среды (воздуха) определим как

\Delta t_{\text{сист/ср}}=\frac{t_2+t_1}{2}-t_{\text{ср}}.\qquad (4)

Отношение $\frac{\Delta t_{12}}{\Delta\tau_{21}}$ определим

\frac{\Delta t_{12}}{\Delta\tau_{21}}=\frac{t_1-t_2}{\tau_2-\tau_1}.\qquad (5)

Температура окружающего воздуха во время эксперимента .

Для удобства вычислений построим графики зависимости $\Delta t_{\text{сист/ср}}\left(\frac{\Delta t_{12}}{\Delta\tau_{21}}\right)$ для обеих систем.

График 1. Зависимость $\Delta t_{\text{сист/ср}}\left(\frac{\Delta t_{12}}{\Delta\tau_{21}}\right)$ для системы 1.

График 1. Система 1, разность температур и скорость охлаждения.

График 2. Зависимость $\Delta t_{\text{сист/ср}}\left(\frac{\Delta t_{12}}{\Delta\tau_{21}}\right)$ для системы 2.

График 2. Система 2, разность температур и скорость охлаждения.

Графики подтверждают, что зависимость $\Delta t_{\text{сист/ср}}\left(\frac{\Delta t_{12}}{\Delta\tau_{21}}\right)$ для обеих систем прямо пропорциональная, следовательно, для обеих систем выполняется уравнение (2).

5. Для определения теплоёмкости системы 1. необходимо определить массу воды в мензурке и массу мензурки.

Массу мензурки определяем взвешиванием на весах:

Массу воды определим через произведение объёма на плотность. Объём воды определим с помощью большей мензурки:

V_{\text{в1}}=(160\pm1)\text{см}^3.

m_{\text{в1}}=V_{\text{в1}}\cdot\rho_{\text{в}}=160\text{см}^3\cdot0{,}992\frac{\text{г}}{\text{см}^3}=159\text{г}.

Теплоёмкость системы 1 найдём как сумму теплоёмкости мензурки и содержащейся в ней воды:

C_1=840\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\cdot0{,}0722\text{кг}+4170\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\cdot0{,}159\text{кг}=724\frac{\text{Дж}}{{}^\circ\text{C}}.

6. Приведём уравнение (3) к виду:

\Delta t_{\text{сист/ср}}=\frac{C}{\beta}\left(\frac{\Delta t_{12}}{\Delta\tau_{21}}\right).\qquad (7)

Тогда $\frac{C_1}{\beta}=k_1$ — тангенс угла наклона графика 1 к горизонтальной оси.

Из графика находим, что $k_1=2280\text{с}$ . Единица измерения коэффициента $\frac{C}{\beta}$ — секунда. Данный коэффициент равен характерному времени, за которое система охлаждается до температуры окружающей среды.

\beta=\frac{C_1}{k_1}=\frac{724\frac{\text{Дж}}{{}^\circ\text{C}}}{2280\text{с}}=0{,}318\frac{\text{Дж}}{\text{с}\cdot{}^\circ\text{C}}.\qquad (8)

7. Для определения теплоёмкости системы 2 определим тангенс угла наклона графика 2 к горизонтальной оси $(k_2)$ . $k_2=2180\text{с}$ .

Теплоёмкость системы 2 определим как

C_2=\beta\cdot k_2=0{,}318\frac{\text{Дж}}{\text{с}\cdot{}^\circ\text{C}}\cdot2180\text{с}=693\frac{\text{Дж}}{{}^\circ\text{C}}.\qquad (9)

8. Найдём теплоёмкость воды, находящейся в системе 2. Объём воды в системе 2 будет меньше чем в системе 1 на объём металлического стержня. Объём стержня находим с помощью большей мензурки:

Тогда

m_{\text{в2}}=V_{\text{в2}}\cdot\rho_{\text{в}}=144\text{см}^3\cdot0{,}992\frac{\text{г}}{\text{см}^3}=143\text{г}.\qquad (11)

Теплоёмкость стержня найдём как:

Удельную теплоёмкость определим как:

Массу стержня определим взвешиванием

Удельная теплоёмкость металлического стержня:

9. Сравнивая полученное значение удельной теплоёмкости металлического стержня со справочными данными можно утверждать, что стержень изготовлен из сплава алюминия. То, что стержень изготовлен из сплавов алюминия, можно дополнительно убедиться, определив его плотность.

Несоответствие результата интервалу справочных значений можно объяснить следующими факторами:

погрешностью измерений, которые, к радости для участников олимпиады, здесь не вычислялись.
пренебрежением теплоёмкостью термометра, и то, что при вычислениях не учитывалась масса вытесняемой им воды.
не учитывалось то, что температура стеклянного стакана мензурки, при охлаждении систем, не будет равна температуре воды, которую показывает термометр.
возможно в справочных материалах, из которых авторы задачи брали информацию об удельных теплоёмкостях металлов, не было значения удельной теплоёмкости того сплава, из которого сделан стержень, предоставленный участникам олимпиады.

Происхождение архивного ключа

PDF озаглавлен «Решения задач» и содержит совпадающие задачи 9-1, 9-2, 10-1, 10-2, 11-1 и 11-2. Отдельная подпись авторов или подтверждение официального ключа организаторов в нём не напечатаны; решения атрибутированы архивному источнику.

Примечание читателя: задача 9-1

Слова «квадрата скорости x(t²)» сохранены буквально; горизонтальная ось исходного рисунка 2 подписана как квадрат времени. В конце третьей части ключ сам оставляет объяснение равномерного движения для дальнейших исследований.

Примечание читателя: задача 9-2

Условия используют Δt₂₁ и отрицательный поток теплоты; ключ использует положительную разность охлаждения Δt₁₂. В таблице условий после слова «Плотность,» единица не напечатана. В ключе пусты численное значение температуры окружающего воздуха (стр.6), отдельное значение массы мензурки (стр.7), а на стр.8 — объём стержня, его теплоёмкость, формула удельной теплоёмкости, масса и итоговая удельная теплоёмкость. Эти пропуски одинаковы в точных рендерах Poppler и MuPDF. Напечатанные соседние расчёты и вывод о сплаве алюминия сохранены; отсутствующие результаты не восстановлены догадкой.

Примечание читателя: задача 10-1

Ключ буквально использует ε₁(R₀+r₂)+ε₂(Rx+r₁), хотя на схеме постоянный резистор принадлежит первому источнику. На стр.11 имеется ссылка на рисунок3 последовательной батареи, но реально рисунок3 на стр.12 озаглавлен зависимостью ЭДС от сопротивления и относится к параллельной части. Отдельного графика последовательной батареи в исходном PDF нет. Знаки наклона и напечатанные численные значения сохранены без исправления источника.

Примечание читателя: задача 10-2

Первое начальное положение задаётся через V₁₀, но следующие значения 10мл и 8мл обозначены V₂₀; оба написания сохранены. В ключе знаменатель формулы1 напечатан V₁+V, а данные о начале сдвига на стр.16 снабжены номером1.6, хотя соответствующий запрос условий —1.4. Подписи графиков V₂(V₁)/V₁(V₂) сохранены. Часть2 условий не имеет номеров подпунктов и сохранена целиком. Ключ даёт метод и градуировку, но не содержит измеренной массы выданной бутылки и её погрешности.

Примечание читателя: задача 11-1

Два разных запроса имеют номер2.2: графики и определение собственных частот. Второй показан с пояснением «повторно», без перенумерации источника. Повреждённая строка начальной длины сохранена точным фрагментом оригинала; рядом напечатано L=70см. В следующем пункте единица после1 напечатана «с»; в ключе соответствующая высота записана Δh=1см. Знак отношения углов антисимметричной моды в теоретической части отрицательный, а экспериментальная формула14 и окончательное сравнение дают положительное отношение — сохранено буквально.

Примечание читателя: задача 11-2

Фраза установки экрана обрывается после «параллельно плоскости». Условия определяют x как расстояние между симметричными максимумами, а ключ использует dΔx/L=λ, то есть другую нормировку расстояния; коэффициент2 не добавлен молча. В ключе необычная дробь первоначального геометрического вывода сохранена точным изображением. Последняя строка линеаризованной таблицы повторяет номер15. В последней дроби ключа степень у10 в числителе напечатана положительной6; исправление на отрицательную не подставлено. Два графика на стр.26 наложены и часть заднего графика закрыта; сохранены исходные пиксели без дорисовки. Решение криминалистической части4 отсутствует: все четыре узора из условий сохранены, ответ не сочинён.

Примечание читателя: расположение расчётных таблиц

В двух исходных расчётных таблицах медицинских весов сохранены все восемь столбцов, обе стороны движения, начальные объёмы, все числа и пустые клетки. Объединённые заголовки оригинала показаны в начале соответствующей группы столбцов; пустые соседние клетки сохраняют её расположение.

Оригинал в Архива: 2016_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2016_experimental_solutions.pdf