Съдържание

Условие Часть 1. Традиционная.Часть 2. Последовательное соединение батареек.Часть 3. Параллельное соединение батареек.Решение

BelPhO 2016, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-1. 10 класс · Задача 10-1. Изучение источников тока.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2016

Республиканская физическая олимпиада 2016 года (заключительный этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Прочитаны все 40 исходных страниц:14условий и26архивного ключа. Шесть целых экспериментов9-1/9-2/10-1/10-2/11-1/11-2;48 напечатанных нумерованных запросов (включая повторный2.2) и целая ненумерованная вторая часть медицинских весов. Сохранены оборудование, инструкции, все доступные методы, формулы, таблицы с пустыми клетками, графики, четыре узора и конечные объяснения. Баллы и рубрики не напечатаны; время2.5часа на каждое из2заданий относится к напечатанной инструкции9класса. Пропуски ключа9-2, результата взвешивания10-2 и ключа оптической части4 не заполнены догадкой. Печатные научные и редакционные противоречия сохранены с отдельными примечаниями читателя. Компаньонных экспериментальных форм/плёнки в архивной папке не найдено. Архивный ключ не выдается за подтверждённый официальный.

Титульный лист условий

Вторая группа секретных физиков. Республиканская физическая олимпиада 2016 года (Заключительный этап). Экспериментальный тур. Гомель 2016.

Утверждение и инструкции для 9 класса

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования. ____________________Р.С. Сидоренко. «16» марта 2016 г. Республиканская физическая олимпиада 2016 год (Заключительный этап). Экспериментальный тур. 9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика — вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Приборы и оборудование: две батарейки, мультиметр, резистор с известным сопротивлением, переменный резистор, ключ двух полюсный, соединительные провода.

Как известно источники электрического тока характеризуются двумя параметрами — ЭДС $\varepsilon$ и внутренним сопротивлением $r$ . В данной работе Вам необходимо разработать методику измерения этих параметров и исследовать законы последовательного и параллельного соединения батареек.

Часть 1. Традиционная.

Для изучения источников электрического тока обычно исследуется их нагрузочная характеристика: зависимость напряжения на внешней цепи от силы тока в ней $U(I)$ . Очевидно, что в этом случае сопротивление цепи должно изменяться.

1.1 Получите формулу, описывающую нагрузочную характеристику электрической батарейки с постоянным внутренним сопротивлением.

Электронный мультиметр лучше всего работает в режиме измерения напряжения (как вольтметр). В этом режиме его сопротивление превышает 1 Мом. Поэтому в данной части используйте мультиметр только как измеритель напряжения.

1.2 Предложите простую схему, позволяющую с помощью одного вольтметра измерять напряжение на внешней цепи и силу тока в ней.

1.3 Измерьте зависимость напряжения на внешней цепи от силы тока в ней $U(I)$ (нагрузочная характеристика) для плоской батарейки. Постройте график полученной зависимости.

1.4 Используя полученный график, рассчитайте ЭДС и внутреннее сопротивление батарейки. Оцените погрешность полученных значений.

При подключении вольтметра к выводам батарейки, показываемое значение напряжения практически равно ЭДС батарейки. Объясните почему? Также объясните, почему нельзя измерить внутреннее сопротивление батарейки, используя мультиметр в режиме измерения сопротивления (как омметр), напрямую подключая его к выводам батарейки.

1.5 Измерьте напрямую ЭДС плоской батарейки.

Если известна ЭДС источника, то для определения его внутреннего сопротивления экспериментально исследуется его нагрузочная характеристика $U(I)$ , но строится зависимость величины $(\varepsilon-U)$ от силы тока. Эта зависимость содержит единственный параметр, который легко может быть найден. В дальнейшем используйте именно этот метод определения внутреннего сопротивления и ЭДС.

1.6 Измерьте ЭДС и внутреннее сопротивления второй батарейки. Оцените погрешность полученных значений.

В последующих частях оценивать погрешности не требуется!

Часть 2. Последовательное соединение батареек.

2.1 Получите формулы для общей ЭДС и общего внутреннего сопротивления двух последовательно соединенных батареек.

2.2 Измерьте ЭДС и внутреннее сопротивление двух последовательно соединенных батареек. Сравните полученные результаты с расчетами по полученным Вами в п. 2.1 формулам.

Часть 3. Параллельное соединение батареек.

При параллельном соединении двух батареек суммарная ЭДС рассчитывается по формуле

\varepsilon=\frac{\varepsilon_1r_2+\varepsilon_2r_1}{r_2+r_1}.\qquad (1)

Параллельное соединение двух источников с ЭДС и внутренним сопротивлением.

3.1 Докажите формулу (1).

Так как внутренние сопротивления батареек малы, то проверить полученную формулу затруднительно. Поэтому для ее экспериментальной проверки Вам предлагается «увеличить» внутренне сопротивление ваших источников, подключая к ним последовательно резисторы, как показано на схеме. Кроме того, эта схема позволяет изменять «внутреннее» сопротивление. Постоянный резистор подключайте к плоской батарейке.

Экспериментальная проверка с постоянным и переменным резисторами и вольтметром.

3.2 Измерьте зависимость ЭДС составного источника, показанного на схеме от сопротивления переменного резистора. Постройте график полученной зависимости.

Сопротивление резистора можете измерять с помощью мультиметра в режиме омметра. Укажите, как Вы проводили эти измерения.

3.3 На этом же бланке приведите график теоретической зависимости, рассчитанной по формуле (1). При расчетах используйте данные, полученные в предыдущих частях работы. Сделайте вывод о применимости (или неприменимости) формулы (1).

Решение

1.1 Из закона Ома для полной цепи следует, что зависимость напряжения на внешней цепи зависит от силы тока по закону

U=\varepsilon-Ir.\qquad (1)

1.2 Требуемая схема является традиционной для проведения подобных измерений и показана на рисунке. В положении ключа 1 вольтметр показывает напряжение $U_0$ на постоянном резисторе $R_0=2{,}0\text{Ом}$ , в положении 2 — напряжение $U_x$ на переменном резисторе $R_x$ . Тогда для построения нагрузочной характеристики следует провести расчеты по следующим формулам:

Сила тока в цепи: $I=\frac{U_0}{R_0}$ ;

Напряжение на внешнем участке $U=U_0+U_x$ .

Схема с одним вольтметром и переключателем 1–2.

1.3 Результаты измерений зависимости напряжения на внешней цепи от силы тока в ней $U(I)$ (нагрузочная характеристика) для плоской батарейки приведены в таблице 1. График полученной зависимости показан на рис.1

Таблица 1.

$Ux$	$Uo$	$Io$	$U$
2,89	0,62	0,31	3,51
2,80	0,67	0,34	3,47
2,74	0,70	0,35	3,44
2,65	0,75	0,38	3,40
2,52	0,82	0,41	3,34
2,38	0,91	0,46	3,29
2,18	1,03	0,52	3,21
2,01	1,14	0,57	3,15
1,89	1,19	0,60	3,08
1,71	1,30	0,65	3,01
1,53	1,41	0,71	2,94
1,36	1,50	0,75	2,86
1,05	1,69	0,85	2,74
0,81	1,83	0,92	2,64
0,50	2,02	1,01	2,52
0,17	2,20	1,10	2,37

Рис. 1. Нагрузочная характеристика плоской батарейки.

1.4 Как следует из формулы (1) коэффициент наклона данной прямой равен внутреннему сопротивлению батарейки, а величина сдвига — ее ЭДС. Расчет по методу наименьших квадратов приводит к следующим значениям этих параметров

\begin{aligned}\varepsilon&=(3{,}94\pm0{,}02)\text{В},\\r&=(1{,}42\pm0{,}02)\text{Ом}.\end{aligned}\qquad (2)

1.5 Прямое измерение ЭДС плоской батарейки дало значение 4,18 В.

Аналогичные измерения проведены для набора двух аккумуляторов. Результаты представлены в Таблице 2 и на графике рис. 2

Таблица 2.

$Ux$	$Uo$	$Io$	$U$
2,08	0,44	0,22	2,52
2,04	0,47	0,24	2,51
2,02	0,50	0,25	2,52
1,98	0,53	0,27	2,51
1,94	0,56	0,28	2,50
1,89	0,61	0,31	2,50
1,81	0,67	0,34	2,48
1,46	0,95	0,48	2,41
1,75	0,72	0,36	2,47
1,68	0,78	0,39	2,46
1,59	0,86	0,43	2,45
1,48	0,94	0,47	2,42
1,36	1,05	0,53	2,41
1,26	1,15	0,58	2,41
1,20	1,19	0,60	2,39
1,07	1,31	0,66	2,38
0,99	1,37	0,69	2,36
0,71	1,61	0,81	2,32
0,47	1,83	0,92	2,30
0,19	2,07	1,04	2,26

Рис. 2. Нагрузочная характеристика аккумулятора.

Расчет по МНК характеристик аккумулятора приводит к следующим значениям

\begin{aligned}\varepsilon&=(2{,}59\pm0{,}01)\text{В},\\r&=(0{,}37\pm0{,}02)\text{Ом}.\end{aligned}\qquad (3)

1.6 Результат прямого измерения ЭДС — 2, 57 В.

Часть 2. Последовательное соединение батареек.

2.1 Почти очевидно, что суммарные ЭДС и внутреннее сопротивление последовательно соединенных источников равны сумма соответствующих величин отдельных элементов

\begin{aligned}\varepsilon&=\varepsilon_1+\varepsilon_2,\\r&=r_1+r_2.\end{aligned}\qquad (4)

2.2 Аналогичные измерения для последовательно соединенных плоской батареи и аккумулятора приводят к следующим характеристикам

\begin{aligned}\varepsilon&=(6{,}35\pm0{,}15)\text{В},\\r&=(1{,}77\pm0{,}19)\text{Ом}.\end{aligned}\qquad (5)

Эти результаты подтверждают (в пределах погрешности) справедливость приведенных формул (4). График нагрузочной характеристики составной батареи приведен на рис. 3. Обратите внимание на больший разброс данных и большую погрешность результатов.

Часть 3. Параллельное соединение батареек.

3.1 Приведенная формулы следует из корректного использования правил Кирхгофа.

3.2 Результаты измерений зависимости ЭДС параллельно соединенной батареи от сопротивления переменного резистора приведены в Таблице 3. Отметим, что при измерении сопротивления резистора его следует отключать от источника.

В последней столбце таблицы приведены теоретические значения ЭДС, рассчитанные по формуле.

Параллельные источники с добавочными сопротивлениями.

\varepsilon=\frac{\varepsilon_1(R_0+r_2)+\varepsilon_2(R_x+r_1)}{R_0+r_2+R_x+r_1}.

Таблица 3.

$U$	$Rx$	теория
2,98	0,4	2,88
3,13	0,9	3,02
3,30	2,3	3,29
3,43	2,4	3,30
3,53	3,2	3,40
3,59	3,7	3,45
3,62	4,3	3,51
3,68	4,9	3,55
3,72	5,8	3,61
3,77	6,5	3,65
3,80	7,3	3,69
3,84	7,9	3,71
3,86	8,5	3,74
3,89	9,7	3,78
3,91	10,2	3,79

Рис. 3. Зависимость ЭДС от сопротивления.

Получено хорошее соответствие между теоретическими и экспериментальными данными. Что подтверждает тот факт, что «физика наука! Точная, но приближенная»

Происхождение архивного ключа

PDF озаглавлен «Решения задач» и содержит совпадающие задачи 9-1, 9-2, 10-1, 10-2, 11-1 и 11-2. Отдельная подпись авторов или подтверждение официального ключа организаторов в нём не напечатаны; решения атрибутированы архивному источнику.

Примечание читателя: задача 9-1

Слова «квадрата скорости x(t²)» сохранены буквально; горизонтальная ось исходного рисунка 2 подписана как квадрат времени. В конце третьей части ключ сам оставляет объяснение равномерного движения для дальнейших исследований.

Примечание читателя: задача 9-2

Условия используют Δt₂₁ и отрицательный поток теплоты; ключ использует положительную разность охлаждения Δt₁₂. В таблице условий после слова «Плотность,» единица не напечатана. В ключе пусты численное значение температуры окружающего воздуха (стр.6), отдельное значение массы мензурки (стр.7), а на стр.8 — объём стержня, его теплоёмкость, формула удельной теплоёмкости, масса и итоговая удельная теплоёмкость. Эти пропуски одинаковы в точных рендерах Poppler и MuPDF. Напечатанные соседние расчёты и вывод о сплаве алюминия сохранены; отсутствующие результаты не восстановлены догадкой.

Примечание читателя: задача 10-1

Ключ буквально использует ε₁(R₀+r₂)+ε₂(Rx+r₁), хотя на схеме постоянный резистор принадлежит первому источнику. На стр.11 имеется ссылка на рисунок3 последовательной батареи, но реально рисунок3 на стр.12 озаглавлен зависимостью ЭДС от сопротивления и относится к параллельной части. Отдельного графика последовательной батареи в исходном PDF нет. Знаки наклона и напечатанные численные значения сохранены без исправления источника.

Примечание читателя: задача 10-2

Первое начальное положение задаётся через V₁₀, но следующие значения 10мл и 8мл обозначены V₂₀; оба написания сохранены. В ключе знаменатель формулы1 напечатан V₁+V, а данные о начале сдвига на стр.16 снабжены номером1.6, хотя соответствующий запрос условий —1.4. Подписи графиков V₂(V₁)/V₁(V₂) сохранены. Часть2 условий не имеет номеров подпунктов и сохранена целиком. Ключ даёт метод и градуировку, но не содержит измеренной массы выданной бутылки и её погрешности.

Примечание читателя: задача 11-1

Два разных запроса имеют номер2.2: графики и определение собственных частот. Второй показан с пояснением «повторно», без перенумерации источника. Повреждённая строка начальной длины сохранена точным фрагментом оригинала; рядом напечатано L=70см. В следующем пункте единица после1 напечатана «с»; в ключе соответствующая высота записана Δh=1см. Знак отношения углов антисимметричной моды в теоретической части отрицательный, а экспериментальная формула14 и окончательное сравнение дают положительное отношение — сохранено буквально.

Примечание читателя: задача 11-2

Фраза установки экрана обрывается после «параллельно плоскости». Условия определяют x как расстояние между симметричными максимумами, а ключ использует dΔx/L=λ, то есть другую нормировку расстояния; коэффициент2 не добавлен молча. В ключе необычная дробь первоначального геометрического вывода сохранена точным изображением. Последняя строка линеаризованной таблицы повторяет номер15. В последней дроби ключа степень у10 в числителе напечатана положительной6; исправление на отрицательную не подставлено. Два графика на стр.26 наложены и часть заднего графика закрыта; сохранены исходные пиксели без дорисовки. Решение криминалистической части4 отсутствует: все четыре узора из условий сохранены, ответ не сочинён.

Примечание читателя: расположение расчётных таблиц

В двух исходных расчётных таблицах медицинских весов сохранены все восемь столбцов, обе стороны движения, начальные объёмы, все числа и пустые клетки. Объединённые заголовки оригинала показаны в начале соответствующей группы столбцов; пустые соседние клетки сохраняют её расположение.

Оригинал в Архива: 2016_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2016_experimental_solutions.pdf