BelPhO 2016, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-2. 10 класс · Задача 10-2. Медицинские весы.
Республиканская физическая олимпиада 2016 года (заключительный этап) — Экспериментальный тур
Внимание: Бележка към темата
Прочитаны все 40 исходных страниц:14условий и26архивного ключа. Шесть целых экспериментов9-1/9-2/10-1/10-2/11-1/11-2;48 напечатанных нумерованных запросов (включая повторный2.2) и целая ненумерованная вторая часть медицинских весов. Сохранены оборудование, инструкции, все доступные методы, формулы, таблицы с пустыми клетками, графики, четыре узора и конечные объяснения. Баллы и рубрики не напечатаны; время2.5часа на каждое из2заданий относится к напечатанной инструкции9класса. Пропуски ключа9-2, результата взвешивания10-2 и ключа оптической части4 не заполнены догадкой. Печатные научные и редакционные противоречия сохранены с отдельными примечаниями читателя. Компаньонных экспериментальных форм/плёнки в архивной папке не найдено. Архивный ключ не выдается за подтверждённый официальный.
Титульный лист условий
Вторая группа секретных физиков. Республиканская физическая олимпиада 2016 года (Заключительный этап). Экспериментальный тур. Гомель 2016.
Утверждение и инструкции для 9 класса
УТВЕРЖДАЮ. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования. ____________________Р.С. Сидоренко. «16» марта 2016 г. Республиканская физическая олимпиада 2016 год (Заключительный этап). Экспериментальный тур. 9 класс.
- Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
- Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
- При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика — вторая для черновика.
- Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
- Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
- В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
- Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.
Желаем успехов в выполнении данных заданий!
Условие
Погрешности в данной работе рассчитывать не следует за исключением последнего пункта!
Приборы и оборудование: два шприца объемом 10 мл, соединенные пластиковой трубкой; штатив с держателем, набор грузов ; пластиковая бутылка с водой.
Часть 1. Делай раз, делай два…
Эта часть работы выполняется без штатива на столе и в руках! Перед каждой серией измерений сначала устанавливайте поршни в нужном начальном положении, а затем надевайте соединительную трубку!
1.1 Установите поршни в следующем начальном положении: в первом шприце (обратите внимание — шприцы пронумерованы!) установите начальный объем воздуха ; во втором — поршень примыкает к стенке . Медленно выдвигая поршень во втором шприце, измерьте зависимость объема воздуха в первом шприце от объема воздуха во втором . После того как Вы выдвинули поршень на всю шкалу, проведите измерения в обратном направлении, продолжая измерять зависимость .
Поршень второго шприца все время должен двигаться в одном направлении!
Измерения проведите при двух значения начального объема и . Постройте графики полученных зависимостей.
1.2 Постройте график зависимости смещения поршня в первом шприце от разности давления воздуха в шприцах и атмосферного давления. Приведите формулы, по которым вы рассчитываете указанную разность давлений. Постройте графики полученных зависимостей. Дайте им качественное объяснение.
1.3 Используя полученные в п. 1.2 графики найдите силу трения поршня о стенки шприца.
При проведении измерений в первой серии Вы убедились, что поршень в первом шприце начинает двигаться не сразу после смещения поршня во втором. Проведите следующую серию измерений. Начальный объем воздуха в первом шприце устанавливайте . Начальный объем воздуха во втором шприце изменяйте.
1.4 Медленно вдвигая поршень во втором шприце, определите объем воздуха во втором шприце , при котором начинается движение поршня в первом шприце. Измерения проведите при различных значениях начального объема . Постройте график зависимости от .
1.5 Постройте график зависимости объема , при котором начинается движение поршня в первом шприце, от разности давления воздуха в шприцах и атмосферного давления. Определите с помощью этого графика силу трения поршня о стенки шприца.
1.6 Укажите возможные причины расхождений с результатом, полученным в п. 1.3.
Часть 2. Думай сам!
Используя предоставленное оборудование, сконструируйте и исследуйте весы, работающие на воздухе!
Подсказки. Используйте оба шприца, закрепляйте их в штативе вертикально, подумайте, как можно легко компенсировать большое трение поршней о стенки шприцов. Стержне поршня одного из шприцов проделаны два отверстия, в которые можно вставить зубочистку, чтобы зафиксировать положение поршня. Обязательно проведите градуировку ваших весов, используя предоставленный вам набор грузов. Приведите полученные градуировочные графики.
Измерьте с помощью созданных вами весов массу выданной бутылки с водой (объем воды фиксирован, не изменяйте его!). Оцените погрешность ваших измерений этой массы.
Решение
Часть 1. Делай раз, делай два…
- Результаты требуемых измерений приведены в Таблице 1.
Таблица 1
| Начальный объём 10мл | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Прямое направление | Обратное направление | ||||||
| V₁ , мл | V₂ , мл | Δp/p | Δx·10^2 , м | V₁ , мл | V₂ , мл | Δp/p | Δx·10^2 , м |
| 10,0 | 0,0 | 0,000 | 0,00 | 3,0 | 12,0 | -0,313 | 3,57 |
| 10,0 | 0,5 | -0,043 | 0,00 | 3,0 | 11,5 | -0,290 | 3,57 |
| 10,0 | 1,0 | -0,083 | 0,00 | 3,0 | 11,0 | -0,267 | 3,57 |
| 10,0 | 1,5 | -0,120 | 0,00 | 3,0 | 10,5 | -0,241 | 3,57 |
| 10,0 | 2,0 | -0,154 | 0,00 | 3,0 | 10,0 | -0,214 | 3,57 |
| 10,0 | 2,5 | -0,185 | 0,00 | 3,0 | 9,5 | -0,185 | 3,57 |
| 10,0 | 3,0 | -0,214 | 0,00 | 3,0 | 9,0 | -0,154 | 3,57 |
| 10,0 | 3,5 | -0,241 | 0,00 | 3,0 | 8,5 | -0,120 | 3,57 |
| 10,0 | 4,0 | -0,267 | 0,00 | 3,0 | 8,0 | -0,083 | 3,57 |
| 10,0 | 4,5 | -0,290 | 0,00 | 3,0 | 7,5 | -0,043 | 3,57 |
| 10,0 | 5,0 | -0,313 | 0,00 | 3,0 | 7,0 | 0,000 | 3,57 |
| 10,0 | 5,5 | -0,333 | 0,00 | 3,0 | 6,5 | 0,048 | 3,57 |
| 9,5 | 6,0 | -0,333 | 0,26 | 3,0 | 6,0 | 0,100 | 3,57 |
| 9,5 | 6,5 | -0,353 | 0,26 | 3,0 | 5,5 | 0,158 | 3,57 |
| 9,5 | 7,0 | -0,371 | 0,26 | 3,0 | 5,0 | 0,222 | 3,57 |
| 9,5 | 7,5 | -0,389 | 0,26 | 3,0 | 4,5 | 0,294 | 3,57 |
| 9,5 | 8,0 | -0,405 | 0,26 | 3,5 | 4,0 | 0,294 | 3,32 |
| 9,0 | 8,5 | -0,405 | 0,51 | 4,0 | 3,5 | 0,294 | 3,06 |
| 6,5 | 9,0 | -0,333 | 1,79 | 4,5 | 3,0 | 0,294 | 2,81 |
| 5,5 | 9,5 | -0,313 | 2,30 | 5,0 | 2,5 | 0,294 | 2,55 |
| 5,5 | 10,0 | -0,333 | 2,30 | 5,5 | 2,0 | 0,294 | 2,30 |
| 5,0 | 10,5 | -0,333 | 2,55 | 6,0 | 1,5 | 0,294 | 2,04 |
| 4,5 | 11,0 | -0,333 | 2,81 | 6,5 | 1,0 | 0,294 | 1,79 |
| 4,0 | 11,5 | -0,333 | 3,06 | 7,0 | 0,5 | 0,294 | 1,53 |
| 3,0 | 12,0 | -0,313 | 3,57 | 7,0 | 0,0 | 0,375 | 1,53 |
По этим данным не сложно рассчитать разность давлений атмосферного и внутри поршня по формуле
Здесь — — внутренний объем соединительной трубки, который примерно равен 1 мл.
В таблице показаны результаты проведенных расчетов в столбцах .
На рисунке 1 показан график зависимости .
А теперь построим график зависимости смещения поршня в первом шприце от разности давлений, действующих на него (рис. 2)
На этом графике видно, смещения поршня происходят до тез пор, пока разность давлений превышает величину примерно равную . Измерив площадь поршня и атмосферное давление можно найти силу трения, останавливающую поршень
Аналогичные результаты получаются и для начального объема 8,0 мл. Результаты этих измерений и их последующей обработки представлены в таблице 2 и на графиках 3,4.
Таблица 2.
| Начальный объём 8мл | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Прямое направление | Обратное направление | ||||||
| V₁ , мл | V₂ , мл | Δp/p | Δx·10^2 , м | V₁ , мл | V₂ , мл | Δp/p | Δx·10^2 , м |
| 8,0 | 0,0 | 0,000 | 1,02 | 2,0 | 12,0 | -0,400 | 4,08 |
| 8,0 | 0,5 | -0,053 | 1,02 | 2,0 | 11,5 | -0,379 | 4,08 |
| 8,0 | 1,0 | -0,100 | 1,02 | 2,0 | 11,0 | -0,357 | 4,08 |
| 8,0 | 1,5 | -0,143 | 1,02 | 2,0 | 10,5 | -0,333 | 4,08 |
| 8,0 | 2,0 | -0,182 | 1,02 | 2,0 | 10,0 | -0,308 | 4,08 |
| 8,0 | 2,5 | -0,217 | 1,02 | 2,0 | 9,5 | -0,280 | 4,08 |
| 8,0 | 3,0 | -0,250 | 1,02 | 2,0 | 9,0 | -0,250 | 4,08 |
| 8,0 | 3,5 | -0,280 | 1,02 | 2,0 | 8,5 | -0,217 | 4,08 |
| 8,0 | 4,0 | -0,308 | 1,02 | 2,0 | 8,0 | -0,182 | 4,08 |
| 8,0 | 4,5 | -0,333 | 1,02 | 2,0 | 7,5 | -0,143 | 4,08 |
| 8,0 | 5,0 | -0,357 | 1,02 | 2,0 | 7,0 | -0,100 | 4,08 |
| 8,0 | 5,5 | -0,379 | 1,02 | 2,0 | 6,5 | -0,053 | 4,08 |
| 6,5 | 6,0 | -0,333 | 1,79 | 2,0 | 6,0 | 0,000 | 4,08 |
| 6,5 | 6,5 | -0,357 | 1,79 | 2,0 | 5,5 | 0,059 | 4,08 |
| 5,5 | 7,0 | -0,333 | 2,30 | 2,0 | 5,0 | 0,125 | 4,08 |
| 5,0 | 7,5 | -0,333 | 2,55 | 2,0 | 4,5 | 0,200 | 4,08 |
| 4,5 | 8,0 | -0,333 | 2,81 | 2,0 | 4,0 | 0,286 | 4,08 |
| 4,0 | 8,5 | -0,333 | 3,06 | 2,0 | 3,5 | 0,385 | 4,08 |
| 3,5 | 9,0 | -0,333 | 3,32 | 2,5 | 3,0 | 0,385 | 3,83 |
| 3,0 | 9,5 | -0,333 | 3,57 | 3,0 | 2,5 | 0,385 | 3,57 |
| 3,0 | 10,0 | -0,357 | 3,57 | 3,5 | 2,0 | 0,385 | 3,32 |
| 2,5 | 10,5 | -0,357 | 3,83 | 4,0 | 1,5 | 0,385 | 3,06 |
| 2,5 | 11,0 | -0,379 | 3,83 | 4,5 | 1,0 | 0,385 | 2,81 |
| 2,0 | 11,5 | -0,379 | 4,08 | 5,0 | 0,5 | 0,385 | 2,55 |
| 2,0 | 12,0 | -0,400 | 4,08 | 5,5 | 0,0 | 0,385 | 2,30 |
В этом случае поршень останавливается при средней разности давлений примерно равной . Рассчитанное по этим данным значение силы трения равно 7,0 Н, что близко к полученному ранее значению.
1.6 Результаты измерений зависимости объема , при котором начинается смещение поршня, от начального объема приведены в таблице 3. На графике приведен график полученной зависимости.
Таблица 3
| V₁₀ , мл | V₂₀ , мл | V₂ , мл | Δp/p |
|---|---|---|---|
| 2,0 | 12,0 | 8,0 | 0,364 |
| 2,0 | 11,5 | 7,5 | 0,381 |
| 2,0 | 11,0 | 7,0 | 0,400 |
| 2,0 | 10,5 | 7,0 | 0,350 |
| 2,0 | 10,0 | 6,5 | 0,368 |
| 2,0 | 9,5 | 6,0 | 0,389 |
| 2,0 | 9,0 | 5,5 | 0,412 |
| 2,0 | 8,5 | 5,5 | 0,353 |
| 2,0 | 8,0 | 5,0 | 0,375 |
| 2,0 | 7,5 | 4,5 | 0,400 |
| 2,0 | 7,0 | 4,5 | 0,333 |
| 2,0 | 6,5 | 4,0 | 0,357 |
| 2,0 | 6,0 | 4,0 | 0,286 |
| 2,0 | 5,5 | 3,5 | 0,308 |
| 2,0 | 5,0 | 3,0 | 0,333 |
| 2,0 | 4,5 | 2,5 | 0,364 |
| 2,0 | 4,0 | 2,0 | 0,400 |
| 2,0 | 3,5 | 2,0 | 0,300 |
| 2,0 | 3,0 | 1,5 | 0,333 |
«Извлечь» из данной зависимости силу трения можно различными способами. Например, построить зависимость разности давлений, при котором происходит смещение, от начального объема (рис. 5).
Как видно из графика рассчитанная разность давлений практически остается постоянной, со средним значением равным . Рассчитанное по этим данным значение силы трения равно 7,0 Н, что совпадает к полученным ранее значениям.
Часть 2.
Основная идея — компенсировать значительную силу трения избыточным начальным давлением!
Верхний шприц устанавливается в положении 10 мл, спичка просовывается в верхнее отверстие. Нижний шприц устанавливается на 2 мл. Шприцы соединяется трубкой.
После этого верхний шприц сжимается до упора в спичку. Измеряется V - показания нижнего шприца, и m - масса подвешенного груза.
Результаты измерений — в Таблице 4, градуировочный график, полученный усреднением по трем сериям измерений, приведен на рисунке. С его помощью можно проводить измерения масс грузов.
Таблица 4.
| m, г | V , мл | V , мл | V , мл | ‹V› , мл |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 |
| 100 | 6,0 | 6,5 | 6,0 | 6,2 |
| 200 | 6,5 | 7,0 | 6,5 | 6,7 |
| 300 | 7,0 | 7,5 | 7,0 | 7,2 |
| 400 | 7,5 | 8,0 | 7,5 | 7,7 |
| 500 | 8,5 | 8,5 | 8,5 | 8,5 |
| 600 | 9,0 | 9,0 | 9,0 | 9,0 |
Происхождение архивного ключа
PDF озаглавлен «Решения задач» и содержит совпадающие задачи 9-1, 9-2, 10-1, 10-2, 11-1 и 11-2. Отдельная подпись авторов или подтверждение официального ключа организаторов в нём не напечатаны; решения атрибутированы архивному источнику.
Примечание читателя: задача 9-1
Слова «квадрата скорости x(t²)» сохранены буквально; горизонтальная ось исходного рисунка 2 подписана как квадрат времени. В конце третьей части ключ сам оставляет объяснение равномерного движения для дальнейших исследований.
Примечание читателя: задача 9-2
Условия используют Δt₂₁ и отрицательный поток теплоты; ключ использует положительную разность охлаждения Δt₁₂. В таблице условий после слова «Плотность,» единица не напечатана. В ключе пусты численное значение температуры окружающего воздуха (стр.6), отдельное значение массы мензурки (стр.7), а на стр.8 — объём стержня, его теплоёмкость, формула удельной теплоёмкости, масса и итоговая удельная теплоёмкость. Эти пропуски одинаковы в точных рендерах Poppler и MuPDF. Напечатанные соседние расчёты и вывод о сплаве алюминия сохранены; отсутствующие результаты не восстановлены догадкой.
Примечание читателя: задача 10-1
Ключ буквально использует ε₁(R₀+r₂)+ε₂(Rx+r₁), хотя на схеме постоянный резистор принадлежит первому источнику. На стр.11 имеется ссылка на рисунок3 последовательной батареи, но реально рисунок3 на стр.12 озаглавлен зависимостью ЭДС от сопротивления и относится к параллельной части. Отдельного графика последовательной батареи в исходном PDF нет. Знаки наклона и напечатанные численные значения сохранены без исправления источника.
Примечание читателя: задача 10-2
Первое начальное положение задаётся через V₁₀, но следующие значения 10мл и 8мл обозначены V₂₀; оба написания сохранены. В ключе знаменатель формулы1 напечатан V₁+V, а данные о начале сдвига на стр.16 снабжены номером1.6, хотя соответствующий запрос условий —1.4. Подписи графиков V₂(V₁)/V₁(V₂) сохранены. Часть2 условий не имеет номеров подпунктов и сохранена целиком. Ключ даёт метод и градуировку, но не содержит измеренной массы выданной бутылки и её погрешности.
Примечание читателя: задача 11-1
Два разных запроса имеют номер2.2: графики и определение собственных частот. Второй показан с пояснением «повторно», без перенумерации источника. Повреждённая строка начальной длины сохранена точным фрагментом оригинала; рядом напечатано L=70см. В следующем пункте единица после1 напечатана «с»; в ключе соответствующая высота записана Δh=1см. Знак отношения углов антисимметричной моды в теоретической части отрицательный, а экспериментальная формула14 и окончательное сравнение дают положительное отношение — сохранено буквально.
Примечание читателя: задача 11-2
Фраза установки экрана обрывается после «параллельно плоскости». Условия определяют x как расстояние между симметричными максимумами, а ключ использует dΔx/L=λ, то есть другую нормировку расстояния; коэффициент2 не добавлен молча. В ключе необычная дробь первоначального геометрического вывода сохранена точным изображением. Последняя строка линеаризованной таблицы повторяет номер15. В последней дроби ключа степень у10 в числителе напечатана положительной6; исправление на отрицательную не подставлено. Два графика на стр.26 наложены и часть заднего графика закрыта; сохранены исходные пиксели без дорисовки. Решение криминалистической части4 отсутствует: все четыре узора из условий сохранены, ответ не сочинён.
Примечание читателя: расположение расчётных таблиц
В двух исходных расчётных таблицах медицинских весов сохранены все восемь столбцов, обе стороны движения, начальные объёмы, все числа и пустые клетки. Объединённые заголовки оригинала показаны в начале соответствующей группы столбцов; пустые соседние клетки сохраняют её расположение.
Оригинал в Архива: 2016_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2016_experimental_solutions.pdf