Съдържание

Условие Часть 1. Определение длины волны.Часть 2. Фокусное расстояние линзы.Часть 3. Наклонное падение света на решетку.Часть 4. «Криминалистическая»Решение

BelPhO 2016, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-2. 11 класс · Задача 11-2. Оптический коллаж.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2016

Республиканская физическая олимпиада 2016 года (заключительный этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Прочитаны все 40 исходных страниц:14условий и26архивного ключа. Шесть целых экспериментов9-1/9-2/10-1/10-2/11-1/11-2;48 напечатанных нумерованных запросов (включая повторный2.2) и целая ненумерованная вторая часть медицинских весов. Сохранены оборудование, инструкции, все доступные методы, формулы, таблицы с пустыми клетками, графики, четыре узора и конечные объяснения. Баллы и рубрики не напечатаны; время2.5часа на каждое из2заданий относится к напечатанной инструкции9класса. Пропуски ключа9-2, результата взвешивания10-2 и ключа оптической части4 не заполнены догадкой. Печатные научные и редакционные противоречия сохранены с отдельными примечаниями читателя. Компаньонных экспериментальных форм/плёнки в архивной папке не найдено. Архивный ключ не выдается за подтверждённый официальный.

Титульный лист условий

Вторая группа секретных физиков. Республиканская физическая олимпиада 2016 года (Заключительный этап). Экспериментальный тур. Гомель 2016.

Утверждение и инструкции для 9 класса

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования. ____________________Р.С. Сидоренко. «16» марта 2016 г. Республиканская физическая олимпиада 2016 год (Заключительный этап). Экспериментальный тур. 9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика — вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Приборы и оборудование: лазер с источником питания, рассеивающая линза, дифракционная решетка (100 штрихов на миллиметр), экран, линейка, пленка с нанесенными изображениями, транспортир, пластилин.

Часть 1. Определение длины волны.

Установите дифракционную решетку (ДР) строго перпендикулярно лучу лазера (Л). Укажите, как вы добивались строго перпендикулярности. Далее лазер и решетку не двигайте (можете закрепить их с помощью кусочков пластилина).

За решеткой расположите экран (Э) также параллельно плоскости

Лазер Л, дифракционная решётка ДР и экран Э, размеры x и l.

На экране наблюдается несколько максимумов интенсивности дифрагировавшего света.

1.1 Измерьте зависимость расстояния между симметричными максимумами первого порядка $x$ от расстояния $L$ между решеткой и экраном. Постройте график полученной зависимости.

1.2 Используя полученные данные, рассчитайте длину волны излучения лазера.

Часть 2. Фокусное расстояние линзы.

Расположите между дифракционной решеткой и экраном рассеивающую линзу. Расстояние до экрана $l$ можете при необходимости изменить. Укажите, при каком Вы $l$ проводили дальнейшие измерения.

Рассеивающая линза между решёткой и экраном, размеры b, l и x.

2.1 Измерьте зависимость расстояния между первыми максимумами на экране $x$ от расстояния $b$ между решеткой и линзой. Постройте график полученной зависимости.

При смещении линзы добивайтесь, чтобы центральный максимум оставался на одном месте.

2.2 Используя полученные данный, рассчитайте фокусное расстояние линзы. Приведите формулы, с помощью которых Вы проводили расчеты.

Часть 3. Наклонное падение света на решетку.

При нормальном падении света на дифракционную решетку направления на главные максимумы определяется известной формулой $d\sin\theta_m=m\lambda$ .

Нормальное и наклонное падение, углы θ₀ и θₘ.

3.1 Получите формулу, описывающие направления на главные максимумы $\theta_m$ , если свет падает на решетку под углом $\theta_0$ . (все углы отсчитываются от нормали к решетке).

Расположите решетку на угломерном лимбе (транспортир). Теперь вы можете поворачивать решетку на произвольный угол.

3.2 Проведите необходимые Вам измерения, на основании которых подтвердите правильность полученной Вами в п. 3.1 формулы. Приведите схему использованной Вами установки, укажите ее параметры. Свой вывод обоснуйте формулами, расчетами, графиками.

Часть 4. «Криминалистическая»

На выданной Вам пленке нанесены прямоугольники с мелким узором (трудно различимым невооруженным глазом). Если поставить этот узор на пути лазерного луча, то свет будет дифрагировать, образуя на экране дифракционную картину. Для ее увеличения можете использовать плоское зеркало (для увеличения расстояния от пленки до экрана).

4.1 Получите дифракционные картины от всех 4 прямоугольников. Схематически нарисуйте их. Опишите (и нарисуйте) какой узор нанесен на каждый прямоугольник. Определите геометрические характеристики (углы, размеры, или хотя бы пропорции элементов) этих узоров.

Все четыре напечатанных узора на плёнке.

Решение

Часть 1. Определение длины волны.

1.1 Результаты измерений в таблице и на графике

$N$	$L$ ,мм	$\Delta x$ ,мм
1	600	42
2	550	39
3	500	36
4	450	32
5	400	29
6	350	25
7	300	21
8	250	18
9	200	14
10	150	11

Так как $d\frac{\Delta x}{L}=\lambda$ , то коэффициент наклона равен $\frac{\lambda}{d}$ . Нетрудно с помощью МНК определить коэффициент наклона $0.070$ , а значит $\lambda=0.70\text{мкм}$ .

Часть 2. Фокусное расстояние линзы.

Результаты измерений в таблице и на графике. Измерения проведены при $l$ равным 20 см

$N$	$b$ ,мм	$\Delta x'(b)$
1	150	44
2	140	43
3	130	41
4	120	39
5	110	37
6	100	36
7	90	33
8	80	31
9	70	28
10	60	27
11	50	25
12	40	22
13	30	20
14	20	18
15	10	16
16	0	14

Вывод формулы для расчета фокусного расстояния.

На рисунке показан ход луча через рассеивающую линзу.

Ход луча через рассеивающую линзу и фокальная плоскость.

Из рисунка можно получить следующую систему уравнений:

Буквальные геометрические уравнения архивного ключа, включая необычную вторую дробь.

Произведем линеаризацию полученной ранее зависимости. Так как

\Delta x=\frac{\lambda(b+l)}{d},\quad\text{то}\quad\frac{d\Delta x'}{\lambda(b+l)}=1+\frac{bl}{f(b+l)}.

Произведем замену $X=\frac{bl}{b+l}$ , $Y=\frac{d\Delta x'}{\lambda(b+l)}$ .

Для зависимости $Y(X)$ коэффициент наклона будет равен $f^{-1}$ . Результаты расчетов и линеаризованный график — на рисунке.

$N$	$Y$	$X$ ,мм
1	1.84	85.7
2	1.81	82.4
3	1.77	78.8
4	1.74	75.0
5	1.71	71.0
6	1.67	66.7
7	1.63	62.1
8	1.58	57.1
9	1.48	51.9
10	1.48	46.2
11	1.37	40.0
12	1.31	33.3
13	1.24	26.1
14	1.17	18.2
15	1.09	9.5
15	1.00	0.0

По МНК получаем коэффициент наклона $0.010$ , следовательно фокусное расстояние $f=10\text{см}$ .

Часть 3. Наклонное падение света на решетку.

Не сложно показать, что условие максимума дифракции при наклонном падении на решетку имеет вид

d(\sin\varphi-\sin\alpha)=m\lambda.

Таким образом, синус угла дифракции первого порядка, отсчитываемый от нормали к решетке, связан с углом падения соотношением

\sin\varphi=\sin\alpha\pm\frac{\lambda}{d}.

Т.е. линейно связан с синусом угла падения, причем коэффициент наклона равен 1.

В следующей таблице приведен график зависимости смещения луча первого максимума от угла поворота дифракционной решетки. Рядом приведен график полученной зависимости (этот график не обязателен). Измерения проведены при $L=20\text{см}$

$N$	$\alpha$ ,°	$\Delta x$
1	0	14
2	15	15
3	25	16
4	30	17
5	35	18
6	40	19
7	45	21
8	48	22
9	50	23
10	45	21
11	48	22
12	50	23
13	53	25
14	55	27
15	57	29
16	59	31
17	60	33
18	62	37
19	64	40
20	65	44

Два наложенных друг на друга графика из оригинала; часть заднего графика закрыта передним.

По этим данным можно построить график зависимости $\sin\varphi$ от $\sin\alpha$ (предварительно надо рассчитать синусы углов дифракции). Этот график приведен на рисунке. Полученная зависимость является практически линейной. Ее параметры рассчитаны по МНК. Коэффициент наклона равен 0,996 (что в пределах погрешности совпадает с 1), а величина сдвига равна 0,072, что очень близко к теоретическому значению

\frac{\lambda}{d}=\frac{0{,}7\cdot10^6}{0{,}01\cdot10^{-3}}=0{,}07.

Таким образом, экспериментально формула полностью подтверждается!

Происхождение архивного ключа

PDF озаглавлен «Решения задач» и содержит совпадающие задачи 9-1, 9-2, 10-1, 10-2, 11-1 и 11-2. Отдельная подпись авторов или подтверждение официального ключа организаторов в нём не напечатаны; решения атрибутированы архивному источнику.

Примечание читателя: задача 9-1

Слова «квадрата скорости x(t²)» сохранены буквально; горизонтальная ось исходного рисунка 2 подписана как квадрат времени. В конце третьей части ключ сам оставляет объяснение равномерного движения для дальнейших исследований.

Примечание читателя: задача 9-2

Условия используют Δt₂₁ и отрицательный поток теплоты; ключ использует положительную разность охлаждения Δt₁₂. В таблице условий после слова «Плотность,» единица не напечатана. В ключе пусты численное значение температуры окружающего воздуха (стр.6), отдельное значение массы мензурки (стр.7), а на стр.8 — объём стержня, его теплоёмкость, формула удельной теплоёмкости, масса и итоговая удельная теплоёмкость. Эти пропуски одинаковы в точных рендерах Poppler и MuPDF. Напечатанные соседние расчёты и вывод о сплаве алюминия сохранены; отсутствующие результаты не восстановлены догадкой.

Примечание читателя: задача 10-1

Ключ буквально использует ε₁(R₀+r₂)+ε₂(Rx+r₁), хотя на схеме постоянный резистор принадлежит первому источнику. На стр.11 имеется ссылка на рисунок3 последовательной батареи, но реально рисунок3 на стр.12 озаглавлен зависимостью ЭДС от сопротивления и относится к параллельной части. Отдельного графика последовательной батареи в исходном PDF нет. Знаки наклона и напечатанные численные значения сохранены без исправления источника.

Примечание читателя: задача 10-2

Первое начальное положение задаётся через V₁₀, но следующие значения 10мл и 8мл обозначены V₂₀; оба написания сохранены. В ключе знаменатель формулы1 напечатан V₁+V, а данные о начале сдвига на стр.16 снабжены номером1.6, хотя соответствующий запрос условий —1.4. Подписи графиков V₂(V₁)/V₁(V₂) сохранены. Часть2 условий не имеет номеров подпунктов и сохранена целиком. Ключ даёт метод и градуировку, но не содержит измеренной массы выданной бутылки и её погрешности.

Примечание читателя: задача 11-1

Два разных запроса имеют номер2.2: графики и определение собственных частот. Второй показан с пояснением «повторно», без перенумерации источника. Повреждённая строка начальной длины сохранена точным фрагментом оригинала; рядом напечатано L=70см. В следующем пункте единица после1 напечатана «с»; в ключе соответствующая высота записана Δh=1см. Знак отношения углов антисимметричной моды в теоретической части отрицательный, а экспериментальная формула14 и окончательное сравнение дают положительное отношение — сохранено буквально.

Примечание читателя: задача 11-2

Фраза установки экрана обрывается после «параллельно плоскости». Условия определяют x как расстояние между симметричными максимумами, а ключ использует dΔx/L=λ, то есть другую нормировку расстояния; коэффициент2 не добавлен молча. В ключе необычная дробь первоначального геометрического вывода сохранена точным изображением. Последняя строка линеаризованной таблицы повторяет номер15. В последней дроби ключа степень у10 в числителе напечатана положительной6; исправление на отрицательную не подставлено. Два графика на стр.26 наложены и часть заднего графика закрыта; сохранены исходные пиксели без дорисовки. Решение криминалистической части4 отсутствует: все четыре узора из условий сохранены, ответ не сочинён.

Примечание читателя: расположение расчётных таблиц

В двух исходных расчётных таблицах медицинских весов сохранены все восемь столбцов, обе стороны движения, начальные объёмы, все числа и пустые клетки. Объединённые заголовки оригинала показаны в начале соответствующей группы столбцов; пустые соседние клетки сохраняют её расположение.

Оригинал в Архива: 2016_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2016_experimental_solutions.pdf

$N$	$L$ ,мм	$\Delta x$ ,мм
1	600	42
2	550	39
3	500	36
4	450	32
5	400	29
6	350	25
7	300	21
8	250	18
9	200	14
10	150	11

$N$	$b$ ,мм	$\Delta x'(b)$
1	150	44
2	140	43
3	130	41
4	120	39
5	110	37
6	100	36
7	90	33
8	80	31
9	70	28
10	60	27
11	50	25
12	40	22
13	30	20
14	20	18
15	10	16
16	0	14

$N$	$\alpha$ ,°	$\Delta x$
1	0	14
2	15	15
3	25	16
4	30	17
5	35	18
6	40	19
7	45	21
8	48	22
9	50	23
10	45	21
11	48	22
12	50	23
13	53	25
14	55	27
15	57	29
16	59	31
17	60	33
18	62	37
19	64	40
20	65	44

$N$	$L$ ,мм	$\Delta x$ ,мм
1	600	42
2	550	39
3	500	36
4	450	32
5	400	29
6	350	25
7	300	21
8	250	18
9	200	14
10	150	11

$N$	$b$ ,мм	$\Delta x'(b)$
1	150	44
2	140	43
3	130	41
4	120	39
5	110	37
6	100	36
7	90	33
8	80	31
9	70	28
10	60	27
11	50	25
12	40	22
13	30	20
14	20	18
15	10	16
16	0	14

$N$	$\alpha$ ,°	$\Delta x$
1	0	14
2	15	15
3	25	16
4	30	17
5	35	18
6	40	19
7	45	21
8	48	22
9	50	23
10	45	21
11	48	22
12	50	23
13	53	25
14	55	27
15	57	29
16	59	31
17	60	33
18	62	37
19	64	40
20	65	44

$N$	$L$ ,мм	$\Delta x$ ,мм
1	600	42
2	550	39
3	500	36
4	450	32
5	400	29
6	350	25
7	300	21
8	250	18
9	200	14
10	150	11

$N$	$b$ ,мм	$\Delta x'(b)$
1	150	44
2	140	43
3	130	41
4	120	39
5	110	37
6	100	36
7	90	33
8	80	31
9	70	28
10	60	27
11	50	25
12	40	22
13	30	20
14	20	18
15	10	16
16	0	14

$N$	$\alpha$ ,°	$\Delta x$
1	0	14
2	15	15
3	25	16
4	30	17
5	35	18
6	40	19
7	45	21
8	48	22
9	50	23
10	45	21
11	48	22
12	50	23
13	53	25
14	55	27
15	57	29
16	59	31
17	60	33
18	62	37
19	64	40
20	65	44