Съдържание

BelPhO 2016, Заключителен етап, 9,10,11 — Задача 9-1. 9 класс — 1. Опыт Физо

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2016

Заключительный этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полностью получены и прочитаны 22 страницы теоретических условий и 36 страниц соответствующего ключа заключительного этапа 2016 года: девять целых заданий, по три для 9, 10 и 11 классов, с 70 исходными запросами. Сохранены все исходные разделы, продолжения решений, дополнительные оптические рассуждения, сноски, формулы, фотографии, графики и рисунки. Отдельный пустой лист к оптической задаче сохранен полностью, включая код участника и координатную сетку. Время, баллы и отдельная схема оценивания в полученных оригиналах не напечатаны. Общий лист инструкций напечатан для 9 класса; отдельных листов инструкций для 10 и 11 классов в полученном комплекте нет. Дата 16 марта на листе утверждения не подменяет неизвестную дату проведения. В исходной папке нет дополнительных теоретических приложений; экспериментальные оригиналы относятся к отдельно опубликованному туру.

Научные и редакционные разночтения сохранены без исправления оригинала. В ключе Физо повторяются номера формул, максимум во второй части обозначен n_min; I₀ описана как наблюдаемая при неподвижном колесе интенсивность, хотя далее стоит I₀/2. Третья ветвь для второго колеса действительно содержит I₀/3. В осциллографическом ключе напечатаны R₂ вместо обозначения напряжения и различные ссылки на графики. В оптическом условии совпадающие оси обозначены OX/OV, хотя рисунок подписан X(U). Ключ прямо говорит о НЕ параллельных изображениях теней. Сохранены β/α в формуле (7), tan²α в (16), пропущенный K в последнем слагаемом (18), все выражения (19)/(20) и исходные обозначения в аналитическом дополнении. В ключе рассеяния разность Δφ напечатана χ₁−χ₁; в разложении энергии отсутствует коэффициент 2 у смешанного члена.

В условии о стержне λ в пункте 1.5 названа поверхностной плотностью, несмотря на исходную линейную плотность. Последний ответ ключа обозначен 1.6 вместо 1.5, численное k₁ дано без соответствующих исходных числовых параметров. Термоэлектрический ключ не содержит ответа на пункт 1.6; ответ не дописан. Его формула (2) действительно печатает скорость электронов 1,17×10²⁸ м/с. Сохранены исходные знаки, обозначения m/mₑ/v₀/v₁, разные коэффициенты в цепочке (9)/(10), численные мощности с неуказанными числовыми E/λ и различие множителя n в (25)/(26). В звуковом ключе Ω=(2π/ν)(V/c) противоречит предыдущему периоду и численному результату; исходная формула сохранена.

В ключе аквариума используется ξ вместо x, конечная формула скорости не содержит v, а формула (7) содержит исходное ошибочное разложение. В звездном условии две последовательные части обе обозначены «Часть 1» и повторяют номера 1.1–1.3. Ключ содержит β вместо µ, W_E/W_T, повтор (5), последний результат гравитационного интеграла −3GM/(5R) без второго M, а также слово «планеты» вместо звезды. Для 2.4 напечатано промежуточное выражение энергии через плотность, для 2.5 — критерий минимума; отсутствующие конечные формулы M(ρ) не добавлены.

Оригинальная общая обложка

Группа секретных физиков. Республиканская физическая олимпиада 2016 года (Заключительный этап). Теоретический тур. Гомель 2016.

Оригинальный лист утверждения и инструкции для 9 класса

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования ____________________ Р.С. Сидоренко. «16» марта 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2016 год. (Заключительный этап). Теоретический тур. 9 класс.

Полный комплект состоит из трех заданий.
При оформлении работы каждое задание начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Постарайтесь внимательно прочитать условия задач! Может вам покажется, что условия задач слишком длинные. Но мы сочинили их такими, чтобы Вам было легче решать. Поверьте, иногда решения короче таких условий! Не теряйте присутствия духа, смело беритесь за решение каждой задачи. Помните, оцениваются не только полные решения, но и их отдельные части и даже отдельные здравые мысли.

Условие

Впервые измерить скорость света в земных условиях удалось французскому физику Физо в 1848 году. Данная задача посвящена теоретическому описанию этого знаменитого эксперимента.

Оригинальный рисунок со всеми исходными стрелками, осями, шкалами, данными и обозначениями.

Схема установки Физо представлена на рис. 1. Узкий пучок света от мощного источника 1 направляется на полу прозрачное зеркало 2 отраженный от него луч проходит между зубцами быстро вращающегося зубчатого колеса 3 и направляется на удаленное зеркало 4. Расстояние от колеса до зеркала равно $L$ . Отраженный от зеркала свет опять проходит между зубцами вращающегося зубчатого колеса и наблюдается с помощью зрительной трубы 5.

Зубчатое колесо имеет $N$ одинаковых зубьев. На рис. 2 показаны два типа зубьев. На колесе 1 угловые размеры выступов и выемок одинаковы $\alpha_1=\alpha_0$ . На колесе 2 угловой размер выемки в два раза меньше углового размера выступа $\alpha_1=\frac12\alpha_0$ .

При наблюдении отраженного света при определенных частотах вращения колеса отраженный свет периодически исчезал.

1 Качественно объясните, почему при некоторых частотах вращения отраженный свет переставал быть виден.

2 Постройте графики зависимости средней интенсивности видимого света от частоты вращения колеса $n$ ( $n$ — число оборотов колеса в секунду) для колеса 1 и колеса 2. Укажите, при каких частотах вращения средняя интенсивность прошедшего света будет максимальна, а при каких минимальна.

3 В реальном эксперименте Физо использовал колесо типа 1 содержащее $N=720$ зубьев (изобразить такое число зубьев на маленьком рисунке нам не удалось), расстояние до зеркала равнялось $L=8{,}63$ км (эксперимент проводился в горах зеркало располагалось на соседней горе). При увеличении скорости вращения колеса первое прерывание света наблюдалось при $n=12{,}5\,\text{с}^{-1}$ (оборотов в секунду). Определите по этим данным скорость света.

Решение

Свет распространяется не мгновенно, а с конечной (хотя и очень большой) скоростью. Зубчатое колесо разбивает световой поток на отдельные «порции» — импульсы. Если за время движения светового импульса от колеса до зеркала и обратно, колесо успеет повернуться на угол одного зубца, то он не сможет пройти через колесо.
Рассмотрим сначала прохождение света через колесо типа 1, в котором размеры зубцов и выемок одинаковы. Свет, проходящий через вращающееся колесо, разбивается на импульсы, длительность которых равна

\tau=\frac{T}{2N}=\frac1{2Nn}.\qquad(1)

Промежуток времени между импульсами также равен $\tau$ . Эти импульсы возвращаются обратно через время, которое требуется свету для преодоления расстояния от колеса до зеркала и обратно,

t_0=\frac{2L}{c}.\qquad(2)

На рис. 2 показаны временные диаграммы импульсов, уходящих от колеса (сплошная заливка) и возвращающихся от зеркала (квадратная штриховка). Области их перекрытия определяют промежутки времени, когда возвращающийся свет проходит между зубьев и попадает к наблюдателю.

Из рис. 2а видно, что при $t_0<\tau$ интервал времени, в котором свет виден, равен $(\tau-t_0)$ . Очевидно, что средняя интенсивность пропорциональна промежутку времени в течение, которого свет доходит до наблюдателя. Поэтому в данном случае эта интенсивность оказывается равной

\bar I=I_0\frac{\tau-t_0}{2\tau}=\frac{I_0}{2}\left(1-\frac{4NL}{c}n\right).\qquad(3)

где $I_0$ — интенсивность наблюдаемого света при неподвижном колесе. То есть линейно убывает с ростом частоты вращения. При $t_0=\tau$ средняя интенсивность прошедшего света становится равно нулю (см. рис. 2b).

При $t_0>\tau$ возвращающийся импульс начинает попадать в следующий вырез. На этом интервале средняя интенсивность описывается формулой

\bar I=I_0\frac{t_0-\tau}{2\tau}=\frac{I_0}{2}\left(\frac{4NL}{c}n-1\right).\qquad(4)

Т.е. линейно возрастает с ростом частоты вращения. Этот рост будет продолжаться до тех пор, пока $t_0<2\tau$ . При дальнейшем росте частоты вращения зависимость будет периодически повторяться. График этой зависимости показан на рис. 2d, на котором $n_1$ — частота при которой наступает первое полное затемнение. Эта частота может быть найдена из выражения (3):

n_1=\frac{c}{4NL}.\qquad(2)

Отметим, что все полные затемнения наступаю тогда, когда время распространения светового импульса оказывается равным времени поворота колеса на «полуцелое» число зубьев, т.е.

t_0=(2k+1)\tau\Rightarrow n_{\min}=(2k+1)n_1=(2k+1)\frac{c}{4NL}.\qquad(3)

здесь $k=0,1,2,3,\ldots$ . Максимумы средних интенсивностей наблюдаются при

t_0=2k\tau\Rightarrow n_{\min}=2kn_1=2k\frac{c}{4NL}.\qquad(4)

Анализ зависимости средней интенсивности прошедшего света для установки с колесом 2 может быть проведен аналогично. На рис. 3 показаны такие же, как и на рис. 2, временные диаграммы выходящих после колеса импульсов и импульсов, возвращающихся с задержкой $t_0$ . В этом случае интервал $\tau$ равен времени в течении которого колесо поворачивается на угол соответствующий повороту на один вырез, т.е.

\tau=\frac13\frac TN=\frac1{3Nn}.\qquad(5)

Зависимость средней интенсивности регистрируемого света от времени описывается формулами

\begin{aligned}\bar I&=\frac{I_0}{3}\frac{\tau-t_0}{\tau}=\frac{I_0}{3}\left(1-\frac{6LN}{c}n\right),&&n<\frac c{6LN},\\\bar I&=0,&&\frac c{6LN}<n<2\frac c{6LN},\\\bar I&=\frac{I_0}{3}\left(\frac{6LN}{c}n-2\right),&&n>2\frac c{6LN}.\end{aligned}

В этом случае максимальная средняя интенсивность наблюдается при

n=3kn_1=3k\frac c{6LN},\qquad k=0,1,2,\ldots.

Из формулы (3) следует, что скорость света может быть выражена следующим образом через параметры системы и результаты измерения

n_1=\frac c{4NL}\Rightarrow c=4NLn_1=4\cdot720\cdot8{,}63\cdot10^3\cdot12{,}5=3{,}10\cdot10^8\,\frac{\text{м}}{\text{с}}.\qquad(5)

Оригинал в Архива: 2016_theoretical_problems.pdf · официални решения: 2016_theoretical_solutions.pdf