Съдържание

BelPhO 2017, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9-2. · ВАХ — какие графики!

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2017

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны 13 страниц условий и 23 страницы архивного ключа: шесть целых задач, по две для 9, 10 и 11 классов, 40 исходных номерованных запросов. Все имеющиеся методы, таблицы, графики, бланки построений и конечные объяснения сохранены. На выполнение каждой задачи соответствующего класса отводятся два с половиной часа. Баллы и критерии оценивания не напечатаны. Повторные и пропущенные номера, несогласованные формулы, обозначения и данные сохранены с отдельными примечаниями читателя. Численной погрешности отношения масс в задаче о колебаниях в ключе нет; для трения приведена методика оценки без численных погрешностей. Авторство ключа организаторами по архивным PDF не установлено.

Исходный титул и указания — 9 класс

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования

____________________Р.С. Сидоренко

«___» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап). Экспериментальный тур.

9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Примечание читателя к источнику: титул печатает год события 2017 и дату утверждения декабря 2016; оба сохранены. Декоративные рисунки не содержат научных данных и остаются в исходном PDF. Время напечатано отдельно для каждой из двух задач класса; общее время для всех шести задач не задано.

Исходный титул и указания — 10 класс

УТВЕРЖДАЮ

____________________Р.С. Сидоренко

«___» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап). Экспериментальный тур.

10 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Исходный титул и указания — 11 класс

УТВЕРЖДАЮ

____________________Р.С. Сидоренко

«___» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап). Экспериментальный тур.

11 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Приборы и оборудование: источник питания 4,5 В, мультиметр, реостат 6 Ом, лампочка от новогодней гирлянды, ключ, резистор с неизвестным сопротивлением, резистор 1,0 Ом соединительные провода.

Предупреждение! Если в качестве источника Вы используете батарейку, то помните, что она разряжается, особенно при больших силах тока. Поэтому подключайте цепь к источнику только во время проведения измерений, для этого вам выдан электрический ключ!

Вам необходимо провести измерения в максимально возможном диапазоне напряжений. Мультиметр хорошо работает только в режиме измерения напряжения. Используйте резистор известного сопротивления для измерения силы тока в цепи.

Не забудьте нарисовать электрические схемы, использованные вами при проведении измерений и использованные Вами расчетные формулы.

1.1 Исследуйте зависимость силы тока резистор неизвестного сопротивления от напряжения на нем. Постройте вольтамперную характеристику резистора (зависимость силы тока через резистор от напряжения на нем). Определите сопротивление резистора, оцените погрешность измеренного значения.

1.2 Исследуйте зависимость силы тока через лампочку от напряжения на ней. Постройте вольтамперную характеристику лампочки. Объясните качественно вид полученной зависимости. Достаточно двух предложений.

1.4 Используя результаты, полученные в п. 1.1 и 1.2 постройте график зависимости силы тока от напряжения для параллельно соединенных резистора и лампочки. Исследуйте экспериментально и постройте экспериментальный график вольтамперной характеристики этой пары. Сравните результаты теоретических расчетов и ваших измерений.

1.5 Используя результаты, полученные в п. 1.1 и 1.2 постройте график зависимости силы тока от напряжения для последовательно соединенных резистора и лампочки. Исследуйте экспериментально и постройте экспериментальный график вольтамперной характеристики этой пары. Сравните результаты теоретических расчетов и ваших измерений.

Решение

Для проведения измерений в максимально возможном диапазоне напряжений следует использовать две традиционные схемы подключения реостата: по схеме потенциометра и по схеме переменного последовательного резистора.

Для измерения силы тока измеряется напряжение на резисторе с известным сопротивлением $R_0$ . Все приведенные ниже результаты получены при использовании обеих схем.

Обе родные схемы реостата, ключи/вольтметры, U0,R1,Rx,R0 и все связи.

1.1

Результаты измерений зависимости силы тока через резистор от приложенного напряжения приведены в Таблице 1 и на графике 1.

Таблица 1.

$U$ , В	$I$ , мА
4,05	122
3,88	116
3,66	110
3,49	105
3,30	99
3,09	93
2,95	89
2,80	84
2,47	73
2,16	63
1,88	55
1,71	50
1,38	41
1,16	34
1,05	30
0,82	23
0,70	19
0,55	15
0,42	11

Как следует из полученной зависимости сопротивление резистора в данном диапазоне напряжений и сил токов является постоянным. Коэффициент наклона приведенной зависимости равен¹ $K=(30{,}6\pm0{,}2)\,\frac{\text{мА}}{\text{В}}$ . Следовательно, сопротивление резистора равно

R=(32{,}7\pm0{,}2)\,\text{Ом}.\qquad (1)

¹ Погрешность рассчитана по МНК, хотя применим и графический метод.

График1 ВАХ резистора: полный оригинал точек/прямой/оси и сетка.

1.2

Результаты измерений зависимости силы тока через лампочку от приложенного напряжения приведены в таблице 2 и на графике 2.

Таблица 2.

$U$ , В	$I$ , мА
4,15	101
3,97	99
3,80	96
3,65	94
3,48	92
3,20	88
2,89	83
2,84	81
2,57	77
2,28	72
2,03	68
1,73	63
1,58	60
1,38	56
1,21	52
0,90	46
0,71	40
0,46	34
0,31	31
0,15	25

Полученная зависимость является нелинейной. Объяснение нелинейности очевидно: при увеличении силы тока нить накала разогревается, поэтому ее сопротивление возрастает. Вследствие чего, сила тока нарастает медленнее.

Интересно, что полученная может быть линеаризована (по условию задачи этого не требуется). На графике 3 показана зависимость силы тока от корня из напряжения $I(\sqrt{U})$ , которая в диапазоне напряжений от 1 до 4 В может быть приближенно описана линейной функцией

I(\text{мА})\approx51{,}2\sqrt{U(\text{В})}-4{,}0.\qquad (2)

Эта приближенная зависимость может быть также использована в решении последующих пунктов задания.

График2 ВАХ лампочки; полная нелинейная зависимость/точки/оси.

График3 Линеаризация ВАХ лампочки; вся сетка, точки, fit и единицы.

1.3

При параллельном соединении напряжения на резисторе и лампочке одинаковы, а суммарная сила тока $I_0$ равна сумме сил токов через резистор $I_R$ и лампочку $I_{\textit{Л}}$

I_0=I_R+I_{\textit{Л}}.\qquad (2)

Зависимость силы тока через резистор от напряжения описывается законом Ома

I_R=\frac{U}{R}.\qquad (3)

Зависимость $I_{\textit{Л}}(U)$ аналитически не описана (если, конечно, не принимать во внимание приближенную формулу (2)). Поэтому необходимо использовать экспериментальные данные. Один из возможных вариантов расчета — воспользоваться таблицей 2 и для каждого значения напряжения рассчитать значение силы тока через резистор по формуле (3), после чего провести сложение сил токов. Результаты расчетов приведены в таблице 3. Там же приведены результаты измерений зависимости силы тока от напряжения при параллельном соединении.

Результаты расчетов и измерений приведены в таблице 3.

Таблица 3. Параллельное соединение.

Измерения: ВАХ лампочки; Расчеты: $I_R,I_0$ ; ВАХ параллельное соединение.

$U$ , В (лампочка)	$I$ , мА (лампочка)	$I_R$ , мА	$I_0$ , мА	$U$ , В (паралл.)	$I$ , мА (паралл.)
4,15	101	127	228	3,34	191
3,97	99	121	220	3,04	178
3,80	96	116	212	2,95	174
3,65	94	112	206	2,61	158
3,48	92	106	198	2,48	152
3,20	88	98	186	2,33	145
2,89	83	88	171	2,14	136
2,84	81	87	168	1,97	128
2,57	77	79	156	1,84	122
2,28	72	70	142	1,72	115
2,03	68	62	130	1,56	108
1,73	63	53	116	1,35	97
1,58	60	48	108	0,89	73
1,38	56	42	98	0,74	64
1,21	52	37	89	0,62	57
0,90	46	28	74	0,52	52
0,71	40	22	62	0,43	47
0,46	34	14	48	0,33	42
0,31	31	9	40	0,23	36
0,15	25	5	30	0,13	27

На графике 4 приведены графики всех этих зависимостей: 1 — ВАХ лампочки; 2 — ВАХ резистора; 3 — рассчитанная зависимость силы тока от напряжения при параллельном соединении; 4 (кружки) — результаты измерений. Как видно из графика — получено прекрасное соотношение между результатами расчетов и измерений.

Родная параллельная цепь с IR,IЛ,I0, всеми стрелками/узлами.

График4 Параллельное соединение: все четыре зависимости, легенда и оси.

1.4

При последовательном соединении силы токов через резистор и лампочку одинаковы, а суммарное напряжение равно сумме напряжений на резисторе и лампочке. Для расчета зависимости силы тока от напряжения можно применить методику, аналогичную, использованной в предыдущем функции. Экспериментальную ВАХ лампочки дополнить расчетом напряжения на резисторе $U_R=IR$ и просуммировать значения напряжений при каждом значении силы тока $U_0=U_R+U_{\textit{д}}$ . Результаты расчетов приведены в таблице 4.

Таблица 4. Последовательное соединение.

Измерения: ВАХ лампочки; Расчеты: $U_R,U_0$ ; ВАХ последовательное соединение.

$U$ , В (лампочка)	$U$ , В (вторая исходная колонка)	$U_R$ , В	$U_0$ , В	$U$ , В (послед.)	$I$ , мА (послед.)
4,15	101	3,30	7,45	3,91	65
3,97	99	3,24	7,21	3,79	63
3,80	96	3,14	6,94	3,55	60
3,65	94	3,07	6,72	3,35	58
3,48	92	3,01	6,49	3,18	56
3,20	88	2,88	6,08	3,08	55
2,89	83	2,71	5,60	2,91	52
2,84	81	2,65	5,49	2,71	50
2,57	77	2,52	5,09	2,43	46
2,28	72	2,35	4,63	2,16	42
2,03	68	2,22	4,25	1,94	39
1,73	63	2,06	3,79	1,77	37
1,58	60	1,96	3,54	1,56	34
1,38	56	1,83	3,21	1,49	33
1,21	52	1,70	2,91	1,25	30
0,90	46	1,50	2,40	1,04	26
0,71	40	1,31	2,02	0,86	22
0,46	34	1,11	1,57	0,77	20
0,31	31	1,01	1,32	0,61	15
0,15	25	0,82	0,97	0,50	12

Все эти зависимости представлены на графиках, с прежними обозначениями: 1 — ВАХ лампочки; 2 — ВАХ резистора; 3 — рассчитанная зависимость силы тока от напряжения при последовательном соединении; 4 (кружки) — результаты измерений. Как видно из графика — и в этом случае получено прекрасное соотношение между результатами расчетов и измерений.

График5 Последовательное соединение; полные четыре зависимости/оси/легенда.

Примечание читателя к источнику

Номера условий 1.4 и 1.5 соответствуют разделам 1.3 и 1.4 ключа; пропущенная 1.3 условия не добавлена. Ключ повторно обозначает разные формулы номером (2), использует кириллический индекс «Л», а в последовательной формуле печатает «д». В таблице 4 обе первые колонки подписаны «U, В», хотя вторая содержит числа тока лампочки; подпись, все значения и исходные результаты сравнения сохранены.

Оригинал в Архива: 3_etap_2017_experimental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2017_experimental_solutions.pdf