Съдържание

BelPhO 2017, Областен етап, 9–11 клас — Задача 10-1. · Тянем-потянем…

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2017

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны 13 страниц условий и 23 страницы архивного ключа: шесть целых задач, по две для 9, 10 и 11 классов, 40 исходных номерованных запросов. Все имеющиеся методы, таблицы, графики, бланки построений и конечные объяснения сохранены. На выполнение каждой задачи соответствующего класса отводятся два с половиной часа. Баллы и критерии оценивания не напечатаны. Повторные и пропущенные номера, несогласованные формулы, обозначения и данные сохранены с отдельными примечаниями читателя. Численной погрешности отношения масс в задаче о колебаниях в ключе нет; для трения приведена методика оценки без численных погрешностей. Авторство ключа организаторами по архивным PDF не установлено.

Исходный титул и указания — 9 класс

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования

____________________Р.С. Сидоренко

«___» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап). Экспериментальный тур.

9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Примечание читателя к источнику: титул печатает год события 2017 и дату утверждения декабря 2016; оба сохранены. Декоративные рисунки не содержат научных данных и остаются в исходном PDF. Время напечатано отдельно для каждой из двух задач класса; общее время для всех шести задач не задано.

Исходный титул и указания — 10 класс

УТВЕРЖДАЮ

____________________Р.С. Сидоренко

«___» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап). Экспериментальный тур.

10 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Исходный титул и указания — 11 класс

УТВЕРЖДАЮ

____________________Р.С. Сидоренко

«___» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап). Экспериментальный тур.

11 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Оборудование: два одинаковых деревянных бруска, соединённых скотчем и прикреплённой нитью к одному из брусков, штатив с лапкой, грузы 100 г (6 шт.), груз 50 г (1 шт.), два динамометра (2,5 Н и 5,0 Н), гвоздь финишный, мерная лента, линейка деревянная (40 см), половина листа бумаги А2 разрезанного вдоль, скотч (ширина 2 см), ножницы.

Указания по использованию оборудования: лист бумаги не резать, он Вам нужен целым, по бумаге будете перемещать бруски, бумагу к столешнице не крепить, возможно, вам её придётся передвигать, мерную ленту нужно будет прикрепить скотчем к столешнице и разложить по бумаге, для определения массы тел пользуйтесь динамометрами.

Соберите установку как показано на рисунке 2. Под бруски положите лист бумаги. Тяните за нить, переброшенную через гвоздь, так, чтобы бруски двигались равномерно. В некоторый момент правый брусок оторвётся от горизонтальной поверхности и будет продолжать движение опираясь на неё только ребром (точка А на рис.2). Пронаблюдайте, как будет изменяться расстояние $l$ в зависимости от количества грузов на левом бруске.

В данной задаче Вам предстоит исследовать зависимость отрыва от массы грузов на втором бруске. Эту зависимость удобно представить в виде $m_1(l)$ , где $l$ расстояние, на котором произошел отрыв, $m_1$ — масса второго бруска с грузами.

При некотором количестве грузов на левом бруске наблюдается явление «соскальзывания» правого бруска в первый момент отрыва его от поверхности, после чего брусок продолжает движение, соприкасаясь с листом бумаги всей нижней гранью, затем в некоторый момент опять происходит отрыв правого бруска. Расстояние $l$ измеряйте при первом отрыве правого бруска от поверхности.

Можно показать, что теоретическая зависимость $m_1(l)$ имеет вид:

m_1=\frac{m(c-b)}{b+\mu a}+\frac{m(c+\mu a)}{\mu h(b+\mu a)}l,\qquad (1)

где $\mu$ — коэффициент трения брусков о бумагу, геометрические параметры указаны на рис. 2.

Рисунок2: вся родная установка/надписи/нить/гвоздь/m,m1/a,b,c,l,h,H/A,B.

1 Измерьте длины отрезков $a,b,H$ . Вычислите длину отрезка $h$ . Измерьте массы брусков: $m$ — масса правого бруска и $m_{01}$ — масса левого бруска без грузов.

2 Исследуйте зависимость $m_1(l)$ экспериментально.

3 Используя результаты эксперимента, вычислите длину отрезка $c$ (см. рис. 2) и коэффициент трения $\mu$ между брусками и листом бумаги. Погрешности в данном пункте вычислять не требуется.

4 Определите коэффициент трения $\mu$ между брусками и листом бумаги другим известным Вам методом. Используйте метод, который позволяет получить результат с наименьшей погрешностью. (Не забудьте кратко описать (3–4 строчки) суть используемого Вами метода). Вычислите относительную и абсолютную погрешность измерения коэффициента трения $\mu$ при использованном Вами методе. Внимание: бруски не рассоединять, определяйте коэффициент трения, используя два бруска одновременно.

Решение

1. Массы брусков определяются с помощью динамометра с ценой деления $C_m=5\,\text{г}$ : $m=(225\pm5)\,\text{г}$ , $m_{01}=(200\pm5)\,\text{г}$ . Размеры бруска определялись линейкой с миллиметровыми делениями: $a=(8{,}0\pm0{,}1)\,\text{см}$ , $b=(9{,}8\pm0{,}1)\,\text{см}$ . Длина отрезка $H=(40{,}0\pm0{,}1)\,\text{см}$ . Длина отрезка

h=H-a,\qquad h=(32{,}0\pm0{,}2)\,\text{см}.

2. Расстояние $l$ измерялось мерной лентой с точностью до 0,5 см. При движении бруска визуально более точно определить положение бруска в момент отрыва невозможно. Результаты представлены в таблице ниже.

Таблица. Экспериментальные результаты

Повторные измерения $l_1,l_2,l_3,l_4,l_5$ .

$m_1$ , кг	$l_1$ , м	$l_2$ , м	$l_3$ , м	$l_4$ , м	$l_5$ , м	$\langle l\rangle$ , м	$m_1/m$
0,200	0,175	0,190	0,195	0,170	0,175	0,181	0,89
0,250	0,225	0,220	0,220	0,230	0,225	0,224	1,11
0,300	0,245	0,260	0,255	0,250	0,255	0,253	1,33
0,350	0,295	0,290	0,280	0,275	0,280	0,284	1,56
0,400	0,310	0,315	0,330	0,325	0,325	0,321	1,78
0,450	0,330	0,345	0,345	0,340	0,345	0,341	2,00
0,500	0,365	0,365	0,360	0,350	0,355	0,359	2,22
0,550	0,395	0,400	0,405	0,405	0,400	0,401	2,44
0,600	0,410	0,440	0,435	0,420	0,435	0,428	2,67
0,650	0,475	0,470	0,480	0,470	0,465	0,472	2,89
0,700	0,490	0,500	0,500	0,495	0,505	0,498	3,11
0,750	0,535	0,515	0,510	0,515	0,515	0,518	3,33
0,800	0,555	0,565	0,565	0,550	0,550	0,557	3,56
0,850	0,595	0,595	0,580	0,580	0,585	0,587	3,78

Для выполнения п.4 более удобно пользоваться графической зависимостью не $m_1(l)$ а зависимостью $\frac{m_1}{m}(l)$ , график и уравнение, которой представлены ниже.

График. Зависимость $\frac{m_1}{m}(l)$ .

Полная исходная зависимость m1/m=7.13l−.43; все14 точек, оси/единицы/пунктир.

4.

Приведём уравнение (14) к виду:

\frac{m_1}{m}=\frac{c-b}{b+\mu a}+\frac{c+\mu a}{\mu h(b+\mu a)}l.\qquad (17)

Сравнивая уравнение (17) и уравнение усредняющей прямой

\frac{m_1}{m}=7{,}13l-0{,}43,\qquad (18)

получим:

\frac{c-b}{b+\mu a}=-0{,}43\qquad (19)

\frac{c+\mu a}{\mu h(b+\mu a)}=7{,}13\,\text{м}^{-1}.\qquad (20)

Подставляя в уравнения (19) и (20) значения отрезков $a,b$ и $h$ , решая данную систему уравнений, получим:

\mu=0{,}25\quad\text{и}\quad c=0{,}047\,\text{м}=4{,}7\,\text{см}.

При нахождении $\mu$ получаем квадратное уравнение, из корней которого выбираем положительный.

5.

Если, прикладывая к брускам горизонтальную силу с помощью динамометра, перемещать их равномерно по горизонтальной поверхности, то коэффициент трения может быть определён посредством уравнения

\mu=\frac{F_{\text{упр}}}{P}\qquad (21)

где, $F_{\text{упр}}$ — сила, которую показывает динамометр, $P$ — вес брусков с грузами. Однако однократное измерение не позволяет минимизировать погрешность.

Минимизировать погрешность позволяет многократное измерение силы упругости динамометра при различных значениях веса брусков с грузами и построение графика зависимости $F_{\text{упр}}(P)=\mu P$ . Коэффициент трения находится как тангенс угла наклона прямой данной зависимости. Абсолютная погрешность $\mu$ определяется с использованием МНК или простым графическим способом.

Примечание читателя к источнику

Ключ после разделов 1 и 2 печатает номера 4 и 5 вместо 3 и 4 условия и ссылается на отсутствующее в этих страницах уравнение (14); исходная нумерация (17)–(21) сохранена. Для последнего метода ключ объясняет оценку погрешности, но не приводит отдельного набора измерений, численного результата или численных относительной и абсолютной погрешностей. Отсутствующие данные не дополнены.

Оригинал в Архива: 3_etap_2017_experimental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2017_experimental_solutions.pdf