Съдържание

Условие Часть 1. Познакомимся с законом преломления.Часть 2. Два отражения Часть 3. Темное пятно.Решение

BelPhO 2017, Областен етап, 9–11 клас — Задача 10-2. · Преломление и пропускание.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2017

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны 13 страниц условий и 23 страницы архивного ключа: шесть целых задач, по две для 9, 10 и 11 классов, 40 исходных номерованных запросов. Все имеющиеся методы, таблицы, графики, бланки построений и конечные объяснения сохранены. На выполнение каждой задачи соответствующего класса отводятся два с половиной часа. Баллы и критерии оценивания не напечатаны. Повторные и пропущенные номера, несогласованные формулы, обозначения и данные сохранены с отдельными примечаниями читателя. Численной погрешности отношения масс в задаче о колебаниях в ключе нет; для трения приведена методика оценки без численных погрешностей. Авторство ключа организаторами по архивным PDF не установлено.

Исходный титул и указания — 9 класс

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования

____________________Р.С. Сидоренко

«___» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап). Экспериментальный тур.

9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Примечание читателя к источнику: титул печатает год события 2017 и дату утверждения декабря 2016; оба сохранены. Декоративные рисунки не содержат научных данных и остаются в исходном PDF. Время напечатано отдельно для каждой из двух задач класса; общее время для всех шести задач не задано.

Исходный титул и указания — 10 класс

УТВЕРЖДАЮ

____________________Р.С. Сидоренко

«___» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап). Экспериментальный тур.

10 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Исходный титул и указания — 11 класс

УТВЕРЖДАЮ

____________________Р.С. Сидоренко

«___» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап). Экспериментальный тур.

11 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Приборы и оборудование: Пластинка стеклянная 5×5 см, толщина 6 мм; Пластинка из оргстекла 5×5 см, толщина 4 мм, бумага фильтровальная, красный лазер, штатив, линейка, миллиметровая бумага для измерений, вода.

Часть 1. Познакомимся с законом преломления.

Если луч света 1 падает на границу раздела двух различных веществ, то возникаю отраженный (2) и преломленный (3) лучи.

Для этих лучей справедливы законы геометрической оптики:

Лучи падающий, отраженный, преломленный и нормаль к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости;
угол отражения равен углу падения;
угол преломления и угол падения связаны соотношением (закон Снелиуса):

n_1\sin\alpha_1=n_2\sin\alpha_2,\qquad (1)

Где $n_1,n_2$ — показатели преломления сред (основная оптическая характеристика материалов).

Для воздуха показатель преломления можно считать равным $n=1$ .

Все углы отсчитываются от нормали (перпендикуляра) к границе раздела.

Построения проводите на выданных бланках!

Родные лучи1–3, нормаль, n1/n2 и все углы.

Бланк1 Из воздуха в стекло: весь исходный круг/сетка/оси±11/лучи1–3/n1,n1.5.

Бланк2 Из стекла в воздух: весь исходный круг/сетка/оси±11/лучи1–3/n1.5,n1.

1.1 На отдельном Бланке 1 изображены три луча, падающие из воздуха на стекло (показатель преломления которого $n_1=1{,}5$ ). Постройте (точно) отраженные и преломленный лучи, возникающие от каждого из падающих лучей. Пронумеруйте эти лучи в соответствии с нумерацией падающих лучей.

1.2 На отдельном Бланке 2 изображены три луча, падающие из стекла (показатель преломления которого $n_1=1{,}5$ ) в воздух. Постройте (точно) отраженные и преломленный лучи, возникающие от каждого из падающих лучей. Пронумеруйте эти лучи в соответствии с нумерацией падающих лучей.

1.3 При каком максимальном угле падения из стекла в воздух будет возникать преломленный луч?

Часть 2. Два отражения

Во всех измерениях закрепляйте лазер в лапке штатива!

Направьте луч лазера на одну из горизонтально расположенной пластинок ящика по некоторым углом $\alpha$ . Если на некотором расстоянии от пластинки расположить листок бумаги (миллиметровку) параллельно пластинке, то нем можно увидеть два ярких пятна (лучше смотреть на бумажку сверху).

Измерения следует проводить для обеих пластинок!

Исходная пластинка/луч лазера/уголalpha/два ярких пятна и расстояниеl.

2.1 Определите, изменяется ли расстояние между пятнами $l$ при изменении расстояния от ящика до листа бумаги.

2.2 Изобразите ход лучей через ящик и вне его, объясняющий возникновение 2 пятен на листе бумаги.

2.3 Получите формулу, описывающую зависимость расстояния между пятнами $l$ от угла падения.

2.4 Измерьте расстояние между пятнами $l$ при максимально возможном угле падения $\alpha$ (укажите как вы измеряли угол $\alpha$ ).

2.5 Рассчитайте показатель преломления пластинки.

Часть 3. Темное пятно.

Намочите фильтровальную бумажку 2 и прикрепите ее к пластинке 1. Плотно прижмите ее пальцами к стеклу — между бумажкой и стеклом не должно быть воздуха! Нижняя сторона пластинки должна находится в воздухе!

Направьте луч лазера 3 на пластику вертикально. При этом на бумажке можно увидеть темное круглое пятно.

Родная схема тёмного пятна: пластинка1/бумага2/вертикальный лазер3.

3.1 Измерьте диаметр темного пятна.

3.2 Проведите аналогичное измерение для пластинки 2.

3.3 Изобразите ход лучей в стекле после их рассеяния во все стороны на бумажке. Качественно объясните возникновение темного пятна на бумажке.

3.4 Покажите, что радиус этого пятна определяется по формуле

R=\frac{2h}{\sqrt{n^2-1}},\qquad (2)

Где $h$ — толщина пластинки, $n$ — ее показатель преломления.

3.6 Используя результаты измерений и формулу (2) определите показатели преломления обеих пластинок.

3.7 Укажите какой из методов определения показателя преломления точнее.

Решение

Часть 1. Познакомимся с законом преломления.

1.1

Построение отраженного луча очевидно: он зеркально симметричен падающему лучу (луч $B$ ).

Для точного построения преломленного луча следует воспользоваться законом преломления, который в данном случае имеет вид

\sin\alpha_1=n\sin\alpha_2.\qquad (1)

На рисунке построена окружность, поэтому можно рассмотреть точки пересечения лучей с этой окружностью. Тогда синусы углов падения, отражения, преломления можно выразить через координаты точек пересечения лучей с нарисованной окружностью:

\sin\alpha_1=\frac{|x_A|}{R};\quad\sin\alpha_2=\frac{|x_C|}{R}.\qquad (2)

Из этих соотношений следует, что координату точки пересечения преломленного луча с окружностью (точка $C$ ) можно легко рассчитать по формуле

\sin\alpha_2=\frac1n\sin\alpha_1\quad\Rightarrow\quad x_C=-\frac{x_A}{n}=-\frac23x_A.\qquad (3)

Здесь учтено, что $n=1{,}5=3/2$ . Заметим, что координаты $x$ точек пересечения всех трех падающих лучей делятся на 3 нацело.

Результат построения показан на рисунке.

1.2

Расчеты и построения выполняются аналогично предыдущему пункту, только в данном случае закон преломления и следующие из него соотношения для координат $x$ точек пересечения лучей с окружностью имеют вид

\sin\alpha_2=n\sin\alpha_1\quad\Rightarrow\quad x_C=-nx_A=-\frac32x_A.\qquad (4)

Заметим, что в этом случае координаты $x$ точек пересечения падающих лучей делятся на 2. Кроме того, для луча 3 ( $x_A=-8$ ) оказывается, что координата «пересечения» преломленного луча $x_C=-nx_A=-\frac32x_A=12$ , что больше радиуса окружности. Это означает, что преломленный луч отсутствует: происходит полное внутреннее отражение.

Результаты построения показаны на следующем рисунке.

1.3 При каком максимальном угле падения из стекла в воздух будет возникать преломленный луч?

Максимальному углу падения соответствует угол преломления равный $\alpha_2=90^\circ$ , для которого $\sin\alpha_2=1$ . Из закона преломления следует, что

\sin\alpha_{1\max}=\frac1n\quad\Rightarrow\quad\alpha_{1\max}=\arcsin\frac23\approx42^\circ.\qquad (5)

Полное родное построение ABC, все координаты/синусы/положения.

Полное родное построение всех трёх лучей из воздуха в стекло, сетка/оси и метки1′–3″.

Полное родное построение из стекла в воздух, все отраженные/преломленные лучи/метки и TIR третьего.

Часть 2. Два отражения

2.1 Определите, изменяется ли расстояние между пятнами $l$ при изменении расстояния от ящика до листа бумаги.

2.2 Изобразите ход лучей через ящик и вне его, объясняющий возникновение 2 пятен на листе бумаги.

2.3 Получите формулу, описывающую зависимость расстояния между пятнами $l$ от угла падения.

2.4 Измерьте расстояние между пятнами $l$ при максимально возможном угле падения $\alpha$ (укажите как вы измеряли угол $\alpha$ ).

2.5 Рассчитайте показатель преломления пластинки.

2.1 Эксперимент однозначно показывают, что расстояние между пятнами не зависит от расстояния до пластинки, из этого следует, что отраженные от пластинки лучи параллельны!

2.2 Два пятна возникают вследствие отражения от верхней и нижней поверхностей пластинки. Рисунок показывает ход лучей, объясняющий возникновение двух световых пятен на листочке бумаги.

2.3 Простые геометрические построения показывают, что расстояние между лучами можно рассчитать по формуле

l=\frac{2h}{\sqrt{n^2-\sin^2\alpha}},\qquad (6)

Для измерения угла падения $\alpha$ можно использовать простую схему, показанную на рисунке. Из рисунка следует, что тангенс угла падения подчиняется условию

\operatorname{tg}\alpha=\frac{x}{h}.\qquad (7)

Измерение расстояния между пятнами проведено при $x=430\,\text{мм}$ и дали результат $l_{12}=10\,\text{мм}$ . Расчеты, проведенные с использованием формул (6)–(7), приводят к следующему значению показателя преломления стекла $n=1{,}5$ . Такой же результат получается и для пластинки из оргстекла.

Родной полный ход отражений через пластинку до двух пятен, все стрелки и alpha/l.

Родная схема измерения угла: лазер/штатив/пластинка/все h,x,l и alpha.

Часть 3. Темное пятно.

Основная причина возникновения темного кружка — полное внутреннее отражение на нижней грани пластинки. При падении луча на бумажку свет рассеивается во все стороны, поэтому внутри пластинки возникают лучи, идущие по всем направлениям. Если угол падения на эту грань меньше угла полного внутреннего отражения, то большая часть света выйдет из пластинки; при большем угле — весь свет отражается и формирует светлый ореол вокруг темного пятна.

Ход лучей показан на рисунке.

Предельный угол полного внутреннего отражения легко найти из закона преломления света (при условии, что преломленный в воздух луч идет параллельно границе раздела)

n\sin\alpha=1\quad\Rightarrow\quad\sin\alpha=\frac1n.\qquad (8)

Так же из рисунка хода лучей при полном внутреннем отражении следует, что радиус темного пятна определяется формулой

R=2h\operatorname{tg}\alpha.\qquad (9)

Простые тригонометрические преобразования приводят к формуле, приведенной в условии задачи:

R=\frac{2h}{\sqrt{n^2-1}}.\qquad (10)

Результаты измерений для двух пластинок:

D_1=21\,\text{мм},\qquad D_2=14\,\text{мм}.

Расчеты показателей преломления с помощью формулы (10) приводят к результату $n=1{,}5$ для обеих пластинок.

Относительная погрешность измерения диаметра темного пятна в части 3 заметно меньше, чем погрешность измерения расстояния между пятнами, поэтому второй способ (по темному кружку) точнее!

Полный родной ход лучей темного пятна, D, отражения/выходящие/пунктирные стрелки.

Примечание читателя к источнику

Исходные слова «ящик» и «пластику», отсутствие пункта 3.5 и все повторные вопросы ключа сохранены. В формуле (6) ключа числитель напечатан $2h$ без множителя $\sin\alpha$ ; формула воспроизведена буквально. Буква $h$ обозначает толщину в этой формуле и другую высоту в схеме (7). Ключ не приводит её численного значения или отдельного набора измерений второго материала для метода двух пятен; отсутствующие данные не придуманы. В исходном условии сохранены опечатки «возникаю» и «должна находится».

Оригинал в Архива: 3_etap_2017_experimental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2017_experimental_solutions.pdf