Съдържание

BelPhO 2017, Областен етап, 9–11 клас — Задача 11-2. · Размер капли.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2017

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны 13 страниц условий и 23 страницы архивного ключа: шесть целых задач, по две для 9, 10 и 11 классов, 40 исходных номерованных запросов. Все имеющиеся методы, таблицы, графики, бланки построений и конечные объяснения сохранены. На выполнение каждой задачи соответствующего класса отводятся два с половиной часа. Баллы и критерии оценивания не напечатаны. Повторные и пропущенные номера, несогласованные формулы, обозначения и данные сохранены с отдельными примечаниями читателя. Численной погрешности отношения масс в задаче о колебаниях в ключе нет; для трения приведена методика оценки без численных погрешностей. Авторство ключа организаторами по архивным PDF не установлено.

Исходный титул и указания — 9 класс

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования

____________________Р.С. Сидоренко

«___» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап). Экспериментальный тур.

9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Примечание читателя к источнику: титул печатает год события 2017 и дату утверждения декабря 2016; оба сохранены. Декоративные рисунки не содержат научных данных и остаются в исходном PDF. Время напечатано отдельно для каждой из двух задач класса; общее время для всех шести задач не задано.

Исходный титул и указания — 10 класс

УТВЕРЖДАЮ

____________________Р.С. Сидоренко

«___» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап). Экспериментальный тур.

10 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Исходный титул и указания — 11 класс

УТВЕРЖДАЮ

____________________Р.С. Сидоренко

«___» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год (III этап). Экспериментальный тур.

11 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Приборы и оборудование: Линейка с прикрепленной трубкой, и вставленной иглой от шприца, шприц одноразовый, секундомер с памятью этапов, стакан, штатив.

В данной работе вам необходимо измерить размеры маленьких, быстропадающих капель.

Пластиковая трубка прикреплена к линейке, в трубку вставлена тонкая игла от шприца.

Воду в трубку можно добавлять с помощью шприца. Следите, чтобы столб воды в трубке был без разрывов. Буквально вдавливайте воду в трубку при присоединенной игле.

Используйте шкалу шприца для измерения объемов вливаемой воды.

Полная родная трубка/линейка/игла/H и все указатели.

1 Измерьте зависимость высоты столба воды в трубке от объема налитой воды. Используя полученные данные рассчитайте внутренний диаметр трубки.

2 Заполните трубку водой до высоты $H$ примерной равной 30–35 см. Исследуйте зависимость высоты уровня воды в трубке от времени $H(t)$ , при ее вытекании через иглу. Постройте график полученной зависимости. Дайте ему качественное объяснение.

3 Еще раз заполните трубку водой. Исследуйте зависимость числа упавших капель от времени $N(t)$ . Постройте график полученной зависимости. Лучше использовать том же листе, на котором вы построили предыдущую зависимость (шкалы времени одинаковы, для числа капель придется сделать новую шкалу).

Надеемся, что до 200 Вы считать умеете!

4 Используя данные, полученные в пп. 2–3 постройте зависимость высоты уровня воды в трубке от числа выпавших капель $H(N)$ . Очень кратко опишите процедуру построения этого графика.

5 На основании полученного в п.4 графика ответьте на вопрос: можно ли считать размеры капель одинаковыми (не зависящими от высоты уровня воды в трубке).

6 С помощью, полученной в п.4 зависимости $H(N)$ рассчитайте объем одной капли. Оцените погрешность полученного значения.

Решение

1.

Результаты измерений зависимости высоты столбика воды в трубке от объема залитой воды приведены в Таблице 1 и на графике 1.

Таблица 1.

$V$ , см³	$h$ , см
1	9,8
2	19,4
3	30,2
4	39,8

Полученная зависимость является линейной. Коэффициент наклона графика, рассчитанный по МНК равен

K=\frac{\Delta h}{\Delta V}=10\,\text{см}^{-2}.\qquad (1)

Очевидно, что теоретическая зависимость высоты столба от объема имеет вид

V=\frac{\pi d^2}{4}h\quad\Rightarrow\quad\frac{\Delta h}{\Delta V}=\frac4{\pi d^2}.\qquad (2)

Из этих соотношений следует, что внутренний диаметр равен

d=\sqrt{\frac4{\pi K}}=0{,}36\,\text{см}.\qquad (3)

Для дальнейших расчетов нам понадобится величина равная, объему жидкости, приходящаяся на единицу длины трубки, $v=\frac{\Delta V}{\Delta h}=0{,}10\,\text{см}^2$ .

Для определения объема капли проще всего (теоретически) измерить зависимость высоты столба жидкости в трубке от числа упавших капель. Однако этот метод обладает одним существенным недостатком — на практике на не осуществим! Капли падают достаточно часто, поэтому одновременно засекать высоту столба воды и подсчитывать число капель не возможно. Поэтому в данном задании и рекомендован такой «обходной маневр».

График1 Определение диаметра трубки, полная родная зависимость/точки/оси.

2–3

Результаты измерений зависимости высоты столба уровня воды в трубке $h$ и числа упавших капель $N$ от времени приведены в таблице 2. Ни же приведены графики полученных зависимостей.

Таблица 2.

$h$ , см	$t$ , с	$h/h_{\max}$	$N$	$t$ , с	$N/N_{\max}$
40	0,00	1,00	0	0,00	0,00
38	6,24	0,95	20	8,34	0,10
36	12,32	0,90	40	16,49	0,20
34	19,19	0,85	60	25,06	0,30
32	26,33	0,80	80	33,67	0,40
30	33,57	0,75	100	42,93	0,50
28	41,58	0,70	120	52,60	0,60
26	50,48	0,65	140	62,11	0,70
24	60,93	0,60	160	71,72	0,80
22	73,70	0,55	180	83,15	0,90
20	85,93	0,50	200	94,58	1,00

Обе полученные зависимости являются нелинейными, что объясняется зависимостью скорости вытекания от давления, создаваемого столбом воды в трубке.

Для построения зависимости высоты столба воды в трубке от числа упавших капель необходимо снять значения высоты $h$ и числа капель $N$ в один и тот же момент времени. Но в таблице времена, в которые фиксировались значения $h$ и $N$ не совпадают. Поэтому полученные зависимости необходимо «сгладить», что можно сделать различными способами. Мы используем следующий метод: построим графики 2 и 3 в относительных единицах (как отношения $h/h_{\mathrm{msx}}$ и $N/N_{\mathrm{msx}}$ ) на одном бланке и в одном масштабе (График 5)

График2 Зависимость высоты столба от времени, все точки/оси/сетка.

График3 Зависимость числа капель от времени, все точки/оси/сетка.

График4 Относительные единицы: обе полные кривые/точки/нормировки/оси.

Теперь с помощью этого графика можно снять значения в фиксированные моменты времени. Эти значения приведены в Таблице 3.

Таблица 3.

$t$ , с	$h/h_{\max}$	$N/N_{\max}$	$h$ , см	$N$
10	0,92	0,11	36,8	22
20	0,84	0,24	33,6	48
30	0,77	0,34	30,8	68
40	0,71	0,47	28,4	94
50	0,65	0,58	26,0	116
60	0,61	0,68	24,4	136
70	0,56	0,78	22,4	156
80	0,52	0,87	20,8	174

График5 Зависимость высоты от числа капель: полная прямая/все точки/оси.

Получена практически линейная зависимость. Это означает, что изменение высоты уровня воды в трубке при выпадении определенного числа капель постоянно. То есть объемы всех капель можно считать приблизительно одинаковыми.

Коэффициент наклона графика равен высоте столба воды в трубке, соответствующей объему одной капли.

Численное значение этого коэффициента, рассчитанное по МНК, равно

h_1=(0{,}104\pm0{,}006)\,\text{см}.

Используя результат п.1, находим, что объем одной капли равен $V_1=(10{,}4\pm0{,}6)\,\text{мм}^3$ .

Отметим, что основной вклад в погрешность определения объема капли вносит погрешность определения коэффициента наклона графика 5.

Примечание читателя к источнику

Условие предлагает высоту 30–35 см, а данные ключа начинаются с 40 см; оба исходных значения сохранены. Условие обозначает высоту $H$ , ключ — $h$ . Текст ключа ссылается на «График 5» в описании нормировки, но сама нормировка подписана «График 4»; там же напечатаны индексы «msx» вместо «max». Все числа, положительная величина $h_1$ при убывающей высоте и конечная погрешность объема сохранены буквально.

Оригинал в Архива: 3_etap_2017_experimental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2017_experimental_solutions.pdf