BelPhO 2017, Заключителен етап, 9,10,11 — Задача 11-1.2. 11 класс — 1.2. «Разминка»
Заключительный этап — теоретический тур, 9–11 классы
Внимание: Бележка към темата
Получены все 17 страниц условий и 31 страница соответствующего теоретического ключа. Сохранены 12 целых задач: по четыре для 9, 10 и 11 классов, под девятью напечатанными родительскими заданиями, 60 явно обозначенных групп запросов вместо каталожных 66 частей. В двух «Разминках» первый составной запрос напечатан без внутренних номеров и сохранен целиком; две прямо названные несвязанными задачи каждой «Разминки» сохранены отдельно; части внутри каждой задачи остаются вместе. Группа 2.1–2.4 «Конденсатора» напечатана как один общий запрос и не разбита искусственно. Все полные ключи девяти напечатанных родительских заданий, альтернативные выводы, числовые таблицы, пояснения, исходные формулы и графики получены. Один исходный пустой бланк к «Векторной кинематике» напечатан на странице 4 условий: сноска говорит, что оба выданных бланка одинаковы. Сохранены этот полный бланк и оба заполненных бланка ключа. График давления насыщенного пара к циклу Ренкина сохранен полностью. Отдельные выданные бланки построений к «Кольцевой» и «Пилообразному и импульсному току» не получены. Время, баллы и шкала оценивания не напечатаны. Экспериментальные оригиналы принадлежат отдельному опубликованному туру и здесь не использованы; изображение обложки сохранено в исходном PDF.
Печатные научные и редакционные несогласованности сохранены без исправления: диапазон 20–70°C терморезистора при напечатанных постоянных дает отрицательное сопротивление выше 65°C; инструкция указывает пункты 3–6, хотя имеется пункт 7; пример координат отличается от последующих исходных координат, а выражение для построенного вектора S₂ имеет размерность скорости. В разминке 10 класса сохранены исходная формула Пуазейля, полное слагаемое μmgl в работе при начальной точке l/4 и напечатанные множители π³/r⁴ в силе и работе. У «Конденсатора» сохранены отсутствующее равенство в первой формуле и первая часть выражения ΔC. График p–T цикла Ренкина показывает прямой участок 3–4, тогда как текст ключа называет его непрямым. В разминке 11 класса сохранены название потенциальной энергии кинетической, исходные ссылки, d=2h при обозначении b в условии и напечатанное γ≈11°. У «Кольцевой» сохранены E_z/E_z, коэффициент силы диполя, двойное равенство, смена знака в цепочке магнитной силы и повтор пункта 3.3; второй пункт 3.3 помечен † только для различения ссылок, а ключ называет его 3.4. В последнем ключе сохранены пропуск номера формулы 7, утверждение о независимости тока от времени, разные масштабные значения графиков при напечатанном I₃=U/5, исходные номера рисунков и ссылка на формулу 45 вместо 46. Грамматические ошибки и остальные исходные обозначения сохранены.
Оригинальная общая обложка
Группа секретных физиков. Республиканская физическая олимпиада 2017 года (Заключительный этап). Теоретический тур. Гродно. 2017.
Условие
Задача состоит из двух не связанных между собой задач.
Задача 1.2
Круглая дифракционная решетка состоит из чередующихся прозрачных и черных концентрических колец одинаковой толщины . На решетку посылают нормально пучок лазерного света с длиной волны . Сечение пучка является круглым, диаметр пучка . На расстоянии от решетки находится круглый экран, радиуса . Оси решетки и экрана совпадают.

1.2.1 Центр лазерного пучка падает на решетку, так что его центр находится на расстоянии от центра решетки. Нарисуйте схематически дифракционную картину на экране. Укажите геометрические размеры ее основных элементов.
1.2.2 Опишите изменение параметров дифракционной картины, если расстояние от центра пучка до центра решетки станет равным .
Решение
Задача 1.2
1.2.1 В данном случае будет наблюдаться дифракция на решетке: возникать равноотстоящие пятна.
Период данной решетки равен
По формуле дифракционной решетки определим углы дифракции:
Пятна на экране, соответствующие данным углам дифракции, будут отстоять от центрального максимума на расстояниях
В таблице 1 рассчитаны эти углы для нескольких первых максимумов.
Таблица 1.
| m | sin θₘ | x, мм |
|---|---|---|
| 1 | 0,0275 | 27,5 |
| 2 | 0,0550 | 55,0 |
| 3 | 0,0825 | 82,5 |
| 4 | 0,1100 | 110,0 |
Как следует из проведенных расчетов, углы дифракции являются малыми, поэтому можно считать, что их тангенсы и синусы равны. В последнем столбце приведены координаты максимумов. Видно, что четвертый максимум окажется за пределами экрана.
Далее необходимо учесть, что штрихи являются изогнутыми. Поэтому пятна также будут изогнутыми и представлять собой симметричные дуги окружностей.
Схематически положение этих пятен при попадании света на разные части дуг решетки, показаны на рисунке (масштабы дуг решетки и расстояний до пятен не соблюдены). Вычислим угловой размер дуговых пятен, который совпадает с угловым размером лазерного пучка на решетке.

Этот угловой размер не сложно вычислить с помощью рисунка:

На следующем рисунке показана схематически дифракционная картина.

1.2.2 При изменении расстояния дифракционная картина сместится на такое же расстоянии, угловой размер пятен уменьшится приблизительно в два раза.
Оригинал в Архива: 2017_theoretical_problems.pdf · официални решения: 2017_theoretical_solutions.pdf