Съдържание

BelPhO 2018, Областен етап, 9,10,11 — Задача 11-1. 11 класс — 1. Почти ЦТ: два бруска и веревочка!

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2018

III этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полученные оригиналы содержат девять самостоятельных целых задач: по три для 9, 10 и 11 класса. Сохранены 45 основные номерные группы и все внутренние запросы, включая 2.4.1–2.4.5 «Переменной плотности» и оба запроса пункта 3 о брусках. Каталожное число 52 не задает новое разбиение.

Время выполнения, баллы и численные таблицы оценивания не напечатаны. Сохранены все комментарии жюри, альтернативный способ акселерометра и полные аналитические методы. Получены три исходных пустых бланка лампочки и исходный магнитный графический бланк. Отдельный графический бланк давления насыщенного пара, обещанный в задаче о воде, отсутствует; вся исходная таблица передана. Ключ лампочки отсылает к графику напряжения конденсатора, которого в полученном ключе нет: переданы текст и пустой бланк, новый ответный график не изготовлен.

Сохранены исходные противоречия и ошибки: $P=m'gz$ в определении давления; прежнее напряжение зажигания при переходе с 3 на 5 В; в ключе $U=I/R$ и разрядка до нуля при указанном гашении 1 В; $g=10\text{ м/с}$ , повтор «первое тело» и номера 2.4; «линза» в зеркале, $a\gamma=d$ , $F_1-F_0=R/2$ и $\sqrt{1-h^2/R^2}=2$ ; два значения 4246 Па при 30 и 31°C, повтор $t_0$ , единица теплоемкости камня без К, $40-0{,}2=38{,}8^\circ C$ ; «значительно больше» в диалоге; в магнитах степень $1/4$ второго выражения периода, лишнее $x_0$ в знаменателе (15) и повтор обозначения $x_1$ . Метод ключа для $\delta_{\max}$ и его ответ 5,8 см переданы буквально.

Оригинальные заголовки комплекта

III этап Республиканской олимпиады по физике 2018 года. Теоретический тур. Условия задач. 9 класс. Далее в оригинале:10класс (стр9),11класс (стр14).

Условие

На горизонтальной поверхности покоятся два одинаковых бруска, масса каждого равна $m$ . Коэффициент трения брусков о поверхность равен $\mu$ . Бруски связаны «веревочкой», масса которой равна $m_0$ (и сравнима с массой брусков). Бруски находятся в состоянии покоя на максимально возможном расстоянии друг от друга.

Полная схема двухбрусков и тяжелойверевки:m/m0,обаalpha,горизонтальнаяF,поверхность.

1 Под каким углом $\alpha$ к горизонту направлена веревка в месте крепления ее к брускам?

2 Чему равна сила натяжения веревки в точке крепления?

3 К одному из брусков прикладывают постоянную горизонтально направленную силу $F$ . Какую силу минимальную $F_1$ следует приложить, чтобы сдвинуть один брусок? Какую силу $F_2$ следует приложить, чтобы сдвинуть два бруска?

Решение

Условия равновесия веревки:

2T\sin\alpha=m_0g.\qquad (1)

Условия предельного положения грузов:

T\cos\alpha=\mu(mg+T\sin\alpha).\qquad (2)

Из этих уравнений находим

\begin{cases}T\cos\alpha=\mu\left(mg+\frac{m_0g}2\right),\\T\sin\alpha=\frac{m_0g}2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\operatorname{tg}\alpha=\frac{m_0}{\mu(2m+m_0)},\\T=\sqrt{\mu^2\left(mg+\frac{m_0g}2\right)^2+\left(\frac{m_0g}2\right)^2}.\end{cases}\qquad (3)

Чтобы сдвинуть брусок

\begin{cases}F>T\cos\alpha+\mu(mg+T\sin\alpha),\\2T\sin\alpha=m_0g.\end{cases}

Полный свободныйбрусок:alpha,T,F,Fтр,всяповерхность/стрелки.

Решая с учетом (3), получаем

\begin{aligned}F&>T\cos\alpha+\mu\left(mg+\frac{m_0g}2\right)\\&=\mu\left(mg+\frac{m_0g}2\right)+\mu\left(mg+\frac{m_0g}2\right)=\mu g(2m+m_0).\end{aligned}\qquad (4)

Очевидный результат — приложенная сила должна быть больше, чем суммарная сила трения, действующая на систему.

Чтобы сдвинуть второй

T\cos\alpha>\mu\left(mg+\frac{m_0g}2\right).\qquad (5)

Но, $T\cos\alpha=F-\mu\left(mg+\frac{m_0g}2\right)$ , подставляя в (5), получаем то же условие (4). Т.е. в данном случае сдвинуть один брусок нельзя — сразу сдвинуться оба.

Оригинальный заголовок ключа

III этап Республиканской олимпиады по физике 2018 года. Решения задач.

Оригинал в Архива: 3_etap_2018_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2018_theoretical_solutions.pdf