Съдържание

BelPhO 2018, Заключителен етап — Задача 10-1.1. Кольцевая ЭДС

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2018

Белорусская республиканская олимпиада по физике 2018 — заключительный этап, теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Complete60native24Q36K pages:13whole tasks across9/10/11cohorts with83numbered and4unnumbered requests. All available archive keys and actual native diagrams/graphs/forms/photos. Seasonal Ohm request lacks key answer; separate referenced graph/construction blanks absent. Original numerical powers/signs/mass-unit/equation-label discrepancies and harmonic initial-condition gap preserved with attributed notes. No independently verified organizer provenance.

Условие

Задача 1. Кольцевая ЭДС

1.1 В схеме, показанной на рис. 1, ЭДС источника равно $\varepsilon$ , его внутренне сопротивление $r$ , сопротивление резистора $R$ .

Рисунок 1. Оригинальная цепь источника и резистора

Рисунок 2. Два оригинальных параллельных источника и резистор

Рисунок 3. Полное оригинальное кольцо из восьми источников

1.1.1 Чему равна разность потенциалов $(\varphi_2-\varphi_1)$ между точками, показанными на рисунке?

1.1.2 Выразите эту разность через параметры источника и силу тока через него.

1.2.1 Чему равна сила тока через резистор в схеме, показанной на рис. 2? Параметры элементов, указанные на рисунке.

1.2.2 Можно ли два источника заменить одним? Если да, то найдите ЭДС и внутренне сопротивление такого источника.

1.3 Восемь одинаковых источников (ЭДС каждого равна $\varepsilon$ , внутренне сопротивление $r$ ) соединены так, как показано на рис. 3. Чему будет равно показание вольтметра, если его подключить к точкам «0» и «k» ( $k=1,2\ldots7$ ) сопротивление вольтметра считайте бесконечно большим.

Решение

10 Класс. Задание 10-1. Разминка.

Задача 1. Кольцевая ЭДС.

1.1.1 По закону Ома для полной цепи сила тока в этой цепи равна

I=\frac{\varepsilon}{R+r}.\qquad (1)

Следовательно, искомая разность потенциалов равна

\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1=IR=\varepsilon\frac R{R+r}.\qquad (2)

Оригинальная цепь с указанным направлением тока из ключа

1.1.2 Полученное выражение можно преобразовать к виду

\varphi_2-\varphi_1=\varepsilon\frac R{R+r}=\varepsilon\frac{R+r-r}{R+r}=\varepsilon-\frac{\varepsilon}{R+r}r=\varepsilon-Ir.\qquad (3)

Впрочем, это соотношение можно записать сразу, сославшись на закон для участка цепи с активным элементом.

1.2.1 Используя соотношение (2) и закон Ома для участка цепи, запишем систему уравнений для сил токов в различных ветвях рассматриваемой цепи

\begin{cases}\varepsilon_1-I_1r_1=(I_1+I_2)R,\\\varepsilon_2-I_2r_2=(I_1+I_2)R.\end{cases}\qquad (4)

Оригинальная параллельная цепь ключа с токами и потенциалами

Решение этой системы дает искомый результат

\begin{cases}\varepsilon_1-I_1r_1=(I_1+I_2)R,\\\varepsilon_2-I_2r_2=(I_1+I_2)R\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\varepsilon_1/r_1-I_1=(I_1+I_2)R/r_1,\\\varepsilon_2/r_2-I_1=(I_1+I_2)R/r_2\end{cases}

\Rightarrow(I_1+I_2)=\frac{\varepsilon_1}{r_1}+\frac{\varepsilon_2}{r_2}-(I_1+I_2)\left(\frac R{r_1}+\frac R{r_2}\right)\Rightarrow I_R=\frac{\varepsilon_1/r_1+\varepsilon_2/r_2}{1+R(1/r_1+1/r_2)}.\qquad (5)

1.2.2 Последнее соотношение можно переписать в виде

I_R=(I_1+I_2)=\frac{\varepsilon_1/r_1+\varepsilon_2/r_2}{1+R(1/r_1+1/r_2)}=\frac{(\varepsilon_1/r_1+\varepsilon_2/r_2)(1/r_1+1/r_2)^{-1}}{(1/r_1+1/r_2)^{-1}+R},\qquad (6)

который совпадает с законом Ома для полной цепи $I=\varepsilon_0/(R+r_0)$ . Следовательно, во-первых, два параллельно соединенных источника можно заменить одним, во-вторых, характеристики этого источника описываются не очевидными формулами:

\varepsilon_0=\left(\frac{\varepsilon_1}{r_1}+\frac{\varepsilon_2}{r_2}\right)\left(\frac1{r_1}+\frac1{r_2}\right)^{-1}=\frac{\varepsilon_1r_2+\varepsilon_2r_1}{r_1+r_2};\qquad r_0=\left(\frac1{r_1}+\frac1{r_2}\right)^{-1}=\frac{r_1r_2}{r_1+r_2}.\qquad (7)

1.3 При подключении вольтметра к нулевой и $k$ -точкой эквивалентная схема выглядит, как показано на рисунке. Здесь учтено, что при последовательном соединении источников их ЭДС и внутренние сопротивления складываются.

Оригинальное преобразование кольца к двум ветвям

Для расчета напряжения можно воспользоваться полученной формулой (6), в которой следует положить $\varepsilon_1=k\varepsilon$ , $\varepsilon_2=-(N-k)\varepsilon$ , $r_1=kr$ , $r_2=(N-k)r$ . Подстановка этих значений приводит к результату — сила тока через вольтметр, а следовательно и напряжение на нем равно нулю!

Этот же результат следует и из закона (3), так сила тока в цепи равна $I=N\varepsilon/(Nr)=\varepsilon/r$ , поэтому при любом подключении $\Delta\varphi=k\varepsilon-Ikr=0$ .

Оригинальный титульный лист

Республиканская физическая олимпиада 2018. Заключительный этап. Теоретический тур. Полоцк 2018. Event photograph and emblem remain in the exact retained native PDF.

Source scope and authority

no separate theory schemes, grading or organizer clarifications listed. Carbon blank-layer response forms and model photo Q6 and every available key graph/construction retained. Separately referenced mirror and graph blanks are genuinely absent from the complete pair/folder. Ohm seasonal winter/summer request has no key entry and remains honestly incomplete; every other available key is retained. Archive event authority only; no independent organizer URL established and all solutions attributed archive.

Original-reader source caveat

p2 response sheet graphite label 2.2 differs from requested 2.1; figure6 repeated for tetrahedron and model photo. Key graphite analytical formula uses a0 while numerical uses a1; decimal-density range connector absent; diamond-density heading says graphite and numerical denominators omit explicit powers though preceding analytical powers are present. Native conductivity explanation wording retained.

Original-reader source caveat

p3 question has two different requests labelled3.6. Seasonal winter/summer request has no key entry; solution remains incomplete. Localized original-pixel reopening confirms first brass X=111.50 in both Q9/K10, inverse.0090; preliminary11.50 reading withdrawn. A2=2.85e-3 differs from reciprocal a2=5.41e2; brass b3=1.12 later1.18. Every literal value and label preserved.

Original-reader source caveat

p4 parallel-system divided second row prints I1 where earlier equations use I2. Charged-ball explanation says internal forces influence COM (missing negation), yet immediately uses free fall. No silent correction.

Original-reader source caveat

p5 Q says mass of air inside «нее» remains unchanged; «нее» is a pronoun, not negation. Preliminary opposite reading withdrawn; key uses constant molecule number. Q asks gamma=beta T^z though thermal coefficient is lambda. Metal lead heat uses QAg and both composite heats Q1. K18eq24 prints5/3 while23 and33 use5/2; K19eq32 omits l on left while28 includes it. Temperature-axis Celsius vs Kelvin scope retained.

Original-reader source caveat

p6 leakage Delta f=f(alpha-Delta alpha)-f(alpha) coexists with Delta alpha=-1deg and reported negative fractional change; approximate and numerical estimates differ. Preserve printed formula/sign/result without invented adjudication. Q15 specifies mass1/16grain per foot while K19 numerical diameter uses that mass with28inch length; exact original preserved. Approximate K23equilibrium uses extra alpha lever beside priorr0description.

Original-reader source caveat

p7 repeated equation8 has final ax=-3g cos(alpha) missing sin compared preceding expression. K26 frame described downward g/2 despite native axis/hodograph center sign. K27 initial finite-n potential expression squares some terms before next line unsquared sum. Key break-distance prose one third retained beside graph zero at2n/3.

Original-reader source caveat

p8 key equation0.472gamma is followed by prose0.478; repeated tags3/9 retained. All historical ether hypotheses and quotations are original source content, separately contextualized.

Original-reader source caveat

p9 K34 repeated copper density has g/m3 while Q uses g/cm3; numerical n uses SI8.92e3. K35beta=rho/(ne2) differs from previous current expressions; stationary harmonic solution does not satisfy imposed initial v0=0 without a transient, absent from key. K36 heat-average swaps cosine/sine coefficients relative26; repeated tags28/29, Pincident=IS=I and pressure single-electron/surface factors retained. No source solution repaired or transient invented.

Примечание транскрипции к архивному оригиналу — 10-3. Опыты Ш. Кулона

В условии масса $1/16$ грана относится к одному футу нити; в численной подстановке ключа (3) эта масса стоит вместе с длиной 28 дюймов. В формуле изменения $f$ напечатано $\alpha-\Delta\alpha$ , при этом далее $\Delta\alpha=-1^\circ$ и итог отрицателен. Приближенная формула равновесия содержит множитель $r_0\alpha$ , хотя предшествующий текст называет плечом $r_0$ . Напечатанные исходные величины, формулы и оба результата изменения заряда сохранены без подмены исправленным расчетом.

Примечание транскрипции к архивному оригиналу — 11-1. Шарики на спице и как ломаются трубы

В последнем выражении для $a_x$ в повторно обозначенной формуле (8) на K25 отсутствует $\sin\alpha$ ; последующая (9) содержит его. Описание системы отсчета сохраняет слово «вниз» рядом с оригинальным годографом. В первой строке (18) правая сумма печатает квадраты после первого члена, а следующая строка использует $\sum k$ . В (19) промежуточное равенство не содержит $\sin\alpha$ , хотя конечная формула его содержит. Формулировка «на одной трети» и график с $2n/3$ воспроизведены вместе, без добавленного направления отсчета.

Примечание транскрипции к архивному оригиналу — 11-2. Опыт Физо

В (20) напечатано $0{,}472\gamma$ , а следующий текст дает 0,478. Повторные номера (3) и (9), все три исторические гипотезы и последующая часть о СТО сохранены как исходное содержание.

Примечание транскрипции к архивному оригиналу — 11-3. Давление света

Повтор плотности меди на K34 печатает г/м³, хотя Q23 дает г/см³ и численная подстановка использует $8{,}92\cdot10^3$ кг/м³. Формула (15) печатает $\rho/(ne^2)$ рядом с предыдущими выражениями тока. Гармоническое решение (26) не содержит переходного слагаемого для заданной в условии нулевой начальной скорости; оно не добавлено в архивный ключ. В усреднении мощности переставлены коэффициенты косинуса и синуса относительно (26). В (30) есть дополнительное равенство $=I$ ; (32)–(33) содержат обозначение силы одного электрона и различающиеся множители $S$ . Повторные номера (10), (28), (29), ссылка на (4) вместо формулы силы (5) и все напечатанные результаты сохранены.

Повторный номер в задаче «Опыты Георга Ома»

На странице 9 оригинала два последовательных, различных вопроса в одной части имеют номер 3.6. Первый номер 3.6 сохранен; второй показан как «3.6 (повтор)» для различения. Обе формулировки, исходный порядок и общее число вопросов сохранены без перенумерации. Сезонный вопрос о зиме и лете не имеет ответа в полном архивном ключе.

Оригинальное указание к разминке 9-1

9 класс. Условия задач.

Задание состоит из трех не связанных между собой задач!

Оригинальное указание к разминке 10-1

10 класс.

Задание состоит из трех не связанных между собой задач.

Оригинал в Архива: 2018_theoretical_problems.pdf · решение от архива: 2018_theoretical_solutions.pdf