Съдържание

Условие Часть 1. Последовательная цепочка.Часть 2. Зацикливание.Часть 3. Централизация.Решение

BelPhO 2019, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9-1. · Паутина сопротивлений

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2019

Республиканская физическая олимпиада 2019 года (III этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны все 11 страниц условий и 23 страницы архивного ключа: шесть целых задач, по две для 9, 10 и 11 классов, 47 исходных номерованных запросов. Все имеющиеся методы, таблицы данных, графики, дополнения и конечные объяснения сохранены. Баллы, время и критерии оценивания не напечатаны. Исходные повторные и пропущенные номера, несогласованные формулы и данные сохранены с отдельными примечаниями читателя. В ключе к омметру нет отдельной численной погрешности внутреннего тока. Авторство ключа организаторами по архивным PDF не установлено.

Титул исходного комплекта

Республиканская физическая олимпиада 2019 года. (III этап). Экспериментальный тур. =2019=.

Примечание читателя к источнику: декоративная обложка сохранена в родном PDF. Год 2019 напечатан на титуле; более поздняя дата создания PDF не заменяет год события. Отдельных бланков ответа, баллов, времени или критериев нет. Требования сдать собственные построения сохранены в соответствующем условии.

Условие

Приборы и оборудование: Два проволочных резистора на подставках, мультиметр, соединительные провода.

В данном задании Вам необходимо исследовать сопротивления различных цепей резисторов. Введем нумерацию клемм, как показано на рисунке.

Во всех заданиях ввод омметра «COM» подключайте к клемме резистора «0».

Два родных резистора, все выводы0–5и5′–10.

Часть 1. Последовательная цепочка.

Соедините проводником клеммы «5» на первом резисторе с клеммой «5’» на втором резисторе.

Последовательное соединение, перемычка5–5′ и все родные выводы.

1.1 Измерьте сопротивления участков резистора $R_k$ между клеммами «0» и $k=1,2,3\ldots10$ .

1.2 Постройте график полученной зависимости. Покажите, что данная зависимость может быть описана линейной функцией

R_k=ak+b.\qquad (1)

Используя результаты своих измерений, определите численные значения (и погрешности) параметров зависимости $a$ и $b$ . Укажите физический смысл этих параметров.

Часть 2. Зацикливание.

Дополнительно соедините проводником клеммы «0» и «10».

Полная замкнутая цепь, омметр, стрелки и все выводы.

2.1 Измерьте сопротивления участков резистора $R_k$ между клеммами «0» и $k=1,2,3\ldots10$ . Постройте график полученной зависимости.

2.2 Выведите теоретическую формулу, описывающую зависимость $R_k(k)$ .

2.3 Проверьте, соответствуют ли результаты измерений полученной теоретической формуле. Для этого на том же бланке (график в п.2.1) постройте график теоретической зависимости. Качественно объясните возможные различия между теоретическими и экспериментальными значениями сопротивлений.

Часть 3. Централизация.

Дополнительно соедините все «четные» клеммы между собой.

Полная централизованная цепь с перемычками, стрелками и всеми обозначениями.

2.1 Измерьте сопротивления участков резистора $R_k$ между клеммами «0» и $k=1,2,3\ldots10$ .

2.2 Дайте объяснение полученным результатам. Нарисуйте эквивалентную электрическую схему, объясняющую полученные значения.

Решение

Часть 1. Последовательная цепочка.

В данном случае измеряется сопротивление последовательно соединенных резисторов.

Результаты измерений приведены в таблице 1. График полученной зависимости показан на рисунке.

Таблица 1.

$k$	$R_k$ , Ом
0	0,1
1	2,8
2	5,6
3	8,5
4	11,3
5	14,3
5	14,3
6	17,1
7	20,0
8	22,7
9	25,6
10	28,3

Строго говоря, проводить сглаживающую прямую в данном случае не логично, так как аргумент функции («номер клеммы») не может быть дробным. Тем не менее, эта прямая здесь проведена по двум причинам: первая — надо показать вид зависимости; вторая — данную зависимость можно рассматривать как зависимость сопротивления от длины проволоки, которая может принимать любые значения.

Как и следовало ожидать, получена линейная зависимость

R_k=ak+b.\qquad (1)

Численные значения параметров этой зависимости следующие

\begin{aligned}a&=(2{,}84\pm0{,}02)\,\text{Ом},\\b&=(0{,}02\pm0{,}09)\,\text{Ом}.\end{aligned}\qquad (2)

Приведенные погрешности рассчитаны по методу наименьших квадратов, допустимы и другие методы расчета, например, графический.

Смысл этих параметров очевиден: $a=R_0$ — среднее значение сопротивления одного звена резистора; $b$ — в данном случае можно считать равным нулю, отличие от нуля объясняется сопротивление соединительных проводов.

Полная родная последовательная схема, выводы0–10/5′, омметр.

Полный родной график последовательной цепи: все точки, сетка, прямая, подписи и рамка.

Часть 2. Зацикливание.

В данном случае 10 резисторов соединены в «кольцо». При подключении омметра к клеммам «0» и « $k$ » измеряется сопротивление двух параллельно соединенных резисторов, сопротивления которых равны $kR_0$ и $(10-k)R_0$ . Поэтому измеряемое сопротивление оказывается равным

R_k=\frac{k(10-k)}{10}R_0.\qquad (3)

Графиком этой зависимости является парабола, показанная на рисунке.

Результаты измерений сопротивлений в этой цепи приведены в таблице 2. В последнем столбце приведены теоретические значения сопротивлений, рассчитанные по формуле (3), значение $R_0$ было найдено в части 1 данной работы.

Таблица 2.

$k$	$R_k$ , Ом	$R_k$ , Ом (теор.)
0	0,1	0,00
1	2,5	2,55
2	4,5	4,53
3	6,0	5,94
4	6,8	6,79
5	7,1	7,08
5′	7,1	7,08
6	6,8	6,79
7	6,0	5,94
8	4,6	4,53
9	2,5	2,55
10	0,0	0,00

Видно очень хорошее соответствие между теоретическими и экспериментальными значениями. Незначительные расхождения объясняются погрешностями измерений и сопротивлением проводящих проводов.

Полная родная схема кольца, омметр, все соединения/выводы.

Полный родной график кольца: теоретическая парабола, измеренные точки, оси, сетка и рамка.

Часть 3. Централизация.

При указанном соединении, получается схема, похожая на звезду. Поэтому при подключении к четным контактам сопротивление оказывается равным нулю, при подключении к нечетным контактам — измеряется сопротивление двух параллельно соединенных резисторов. Измерения подтверждают эти выводы. Их результаты приведены в таблице 3. Как отмечалось ранее, незначительное отличие от нуля (при подключении к четным клеммам) указывает на сопротивление соединительных проводов.

Таблица 3.

$k$	$R_k$ , Ом
0	0,1
1	1,4
2	0,1
3	1,5
4	0,1
5	1,4
5	1,5
6	0,1
7	1,4
8	0,1
9	1,5
10	0,0

Примечание читателя к источнику: в части 3 условия напечатаны повторные метки 2.1 и 2.2. В таблицах 1 и 3 ключа две строки обозначены одинаковым $k=5$ ; в таблице 2 второй контакт указан $5^{\prime}$ . Исходные метки и все данные сохранены.

Полная родная звезда из пар параллельных резисторов, омметр и все узлы.

Оригинал в Архива: 3_etap_2019_experimental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2019_experimental_solutions.pdf