Съдържание

Условие Задача 1.1 Плавление или кристаллизация?Задача 1.2 Кто дальше?Задача 1.3 Сила тока и сила тяжести!?Решение

BelPhO 2019, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9-1. · Разминка.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2019

Республиканская физическая олимпиада 2019 года — III этап, теоретический тур, 9–11 классы

Оригинальный заголовок

Республиканская физическая олимпиада 2019 года (III этап). Теоретический тур. =2019=

Условие

9 класс. Задача 9-1.

Задача 1.1 Плавление или кристаллизация?

Исходная фотография белого медведя на льду.

Кусок льда массы $m_0$ находящийся при температуре $t_0=-10^\circ C$ попадает в очень большой теплоизолированный сосуд, заполненный большой массой (значительно превышающей массу льда) жидкой воды, находящейся при температуре $t=0{,}0^\circ C$ .

На сколько процентов изменится масса куска льда при достижении теплового равновесия?

Укажите, эта масса увеличится или уменьшится, ответ обоснуйте.

Удельная теплота плавления льда $\lambda=330\,\frac{кДж}{кг}$ , удельная теплоемкость льда $c_л=2{,}1\,\frac{кДж}{кг\cdot град}$ , удельная теплоемкость воды в жидком состоянии в два раза больше.

Задача 1.2 Кто дальше?

Две материальные точки 1 и 2 брошены с горизонтальной поверхности с различными начальными скоростями $\vec v_1$ и $\vec v_2$ под различными углами к горизонту (ось $Ox$ ) из начала координат. Векторы $\vec v_1$ и $\vec v_2$ изображены на рисунке 1 в некотором одинаковом масштабе. Пользуясь рисунком, определите, у какой из точек дальность полета будет больше и во сколько раз? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рисунок 1: исходные векторы начальных скоростей двух точек, оси x и y, сетка и вектор g.

Задача 1.3 Сила тока и сила тяжести!?

1.3.1 Электродвигатель работает при постоянном электрическом напряжении 100 В. Чему равно среднее значение силы тока через двигатель, если он поднимает груз массой 10 кг со скоростью 10 м/с? Электрическим сопротивлением обмотки двигателя пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным $10\,\frac{м}{с^2}$ .

1.3.2 Увеличится или уменьшится сила тока через двигатель, если его обмотка обладает некоторым электрическим сопротивлением? Скорость подъема груза при этом не изменилась.

Решение

9 класс. Разминка.

Задача 1.1 Плавление или кристаллизация?

Для плавления льда в данной системе нет источника теплоты. Теплота же, выделяющаяся при кристаллизации, может пойти на нагревание льда. Тепловое равновесие установится, когда температура льда достигнет нулевого значения. Поэтому уравнение теплового баланса имеет вид

\lambda\Delta m=c_лm_0\Delta t.\qquad (1)

Из которого следует, что относительное изменения массы льда будет равно

\frac{\Delta m}{m_0}=\frac{c_л\Delta t}{\lambda}=\frac{2{,}1\cdot10^3\cdot10}{330\cdot10^3}=0{,}064.\qquad (2)

Таким образом, масса льда увеличится на 4,6%.

Задача 1.2 Кто дальше?

1. Дальность полета тела, брошенного с горизонтальной поверхности с начальной скоростью $\vec v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту, вычисляется по хорошо известной формуле

S=\frac{v_0^2}{g}\sin2\alpha=\frac{v_0^2}{g}2\sin\alpha\cos\alpha.\qquad (1)

Поскольку скорости бросания камешков различаются и углы бросания обоих камешков близки к $\alpha=45^\circ$ , то сказать «на глаз», кто улетит дальше невозможно. Действительно, у первого камешка несколько больше время полета, т.к. больше вертикальная проекция скорости $v_{1y}$ . Однако у второго камешка несколько больше горизонтальная скорость $v_{2y}$ !

Нужно считать.

Для этого перепишем (1) в несколько необычном виде (для графического решения задачи), вспоминая, что $v_{0x}=v_0\cos\alpha$ и $v_{0y}=v_0\sin\alpha$

S=\frac2g(v_0\sin\alpha)(v_0\cos\alpha)=\frac2g v_{0x}\cdot v_{0y}.\qquad (2)

Согласно (2), дальность полета тела прямо пропорциональна произведению проекций начальной скорости тела на координатные оси

S\sim v_{0x}\cdot v_{0y},\qquad (3)

т.е. фактически площадям прямоугольников $S_1=S_{0512}$ и $S_2=S_{0324}$ , выделенных на рисунке (образованы проекциями скоростей на координатные оси). Вычисляя отношение соответствующих площадей прямоугольников

\frac{S_2}{S_1}=\frac{12}{10}=1{,}2\qquad (4)

находим, что дальность полёта второго тела больше в $\eta=1{,}2$ .

Исходный графический ключ: прямоугольники S₁ и S₂, векторы v₁/v₂ и g, координатная сетка.

Задача 1.3 Сила тока и сила тяжести!?

1.3.1 Работа, совершаемая электродвигателем, производится за счет потребляемой энергии электрического тока. Поэтому механическая мощность, развиваемая двигателем, равна мощности электрического тока, потребляемого двигателем:

mgv=IU\quad\Rightarrow\quad I=\frac{mgv}{U}=10А

1.3.2 При наличии сопротивления потребляемая электроэнергия расходует на совершение работы по подъему груза и выделяющуюся теплоту. Так как механическая мощность не изменилась, то потребляемая электрическая мощность должна возрасти. Следовательно, сила тока также возрастет.

Примечание к оригиналу

Сохранены все девять отдельно напечатанных задач 9, 10 и 11 классов со всеми частями, подсказками, полными официальными решениями и обоими дополнениями для скептиков. Численные баллы и авторы в доступном оригинале не напечатаны. Пустая страница 3 ключа не содержит недостающего решения. В исходном ключе есть печатные несогласованности: расчет изменения массы льда дает 0,064, а текст говорит 4,6%; горизонтальная скорость обозначена v₂y. Для магдебургских полушарий напечатаны9,9·10⁴Н и1,2·10⁴Н при подстановке диаметра0,355м. В газовой пружине последовательно стоят h−x и1+x/h; в ледяном двигателе промежуточный знаменатель T₁ сопровождается числом273. В ключе шарика на нити сохранены исходные плюсы,7−2cosφ и√(g/l) в формуле времени. В ключе колебаний сохранены индекс z₂₁, исходные тригонометрические функции граничного условия и серия частот. В задаче климата исходный ключ ссылается на(36)/(37), печатает cosωt⁴ в(29) и сохраняет остальные исходные коэффициенты. Эти формулы, числа и слова переданы буквально, без скрытого научного исправления.

Оригинал в Архива: 3_etap_2019_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2019_theoretical_solutions.pdf