Съдържание

Условие Решение

BelPhO 2019, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-1. Задание 10-1. Опять трение?!

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2019

Республиканская физическая олимпиада · Заключительный этап · Экспериментальный тур · 2019

Обложка

Республиканская физическая олимпиада
2019
Заключительный этап
Экспериментальный тур

Витебск
2019

Условие

Приборы и оборудование: штатив с двумя лапками, грузы по 100 г, динамометр с пределом измерения 10,0Н, нить х/б длиной 40см, продетая в бумажную втулку (втулка изготавливается из полоски тетрадной бумаги 3,0х10,0см), другой кусок нити длиной 1,5–2,0м (нить должна держать груз более 1,0кг), цилиндр металлический диаметром 2,4см (в качестве перекладины).

Указание: рассматривать только стационарные состояния исследуемых систем.

Часть 1. Нить в бумажной втулке.

1.0. Соберите экспериментальную установку как показано на рис. 1. Зажмите втулку в лапке штатива так, чтобы трение нити о втулку было достаточным для удержания пружины динамометра на отметке 0,8–1,2Н без подвешивания грузов.

Исходные рисунки 1 и 2: обе полные установки с бумажной втулкой и цилиндром, все подписи и обе печатные подписи рисунков.

1.1 Исследуйте экспериментально зависимость силы, показываемой динамометром, от числа грузов $F(n)$ при загрузке (последовательном увеличении числа подвешенных грузов) и разгрузке (последовательном уменьшении числа подвешенных грузов) нити.

1.2. Постройте графики зависимости $F(n)$ по результатам, полученным в п.1.1.

1.3 Предложите теоретические формулы, описывающие полученные экспериментальные зависимости. Укажите участки на построенных графиках, где ваши формулы подтверждаются экспериментально.

1.4. По экспериментальным данным определите силы трения нити о стенки втулки при нагрузке и разгрузке нити, вычислите погрешности найденных значений.

Часть 2. Нить на цилиндре

2.0. Соберите экспериментальную установку как показано на рис. 2.

2.1. Исследуйте экспериментально зависимость силы, показываемой динамометром, от числа грузов $F(n)$ при нагрузке и разгрузке нити.

2.2. Постройте график зависимости $F(n)$ . Подпишите на графике участки загрузки разгрузки нити.

Теоретически можно показать, что при скольжении нити по цилиндру отношение сил натяжения нитей с разных сторон цилиндра остается постоянным

\frac{T_1}{T_2}=k.\qquad (1)

2.3 Сделайте рисунок, иллюстрирующий соотношение (1), укажите направление движения нити и силы ее натяжения $T_1$ и $T_2$ , так, чтобы коэффициент $k$ был меньше 1.

2.3. По экспериментальным данным определите значения коэффициента $k$ при нагрузке и разгрузке. Оцените погрешность найденных значений.

Решение

Часть 1. Нить в бумажной втулке.

1.1–1.2 Результаты измерений зависимости показаний динамометра $F$ от веса подвешенных грузов $P$ при нагрузке и разгрузке приведены в таблице 1 и на графике.

Таблица 1. Нить в бумажной втулке

Нагрузка: $N$	Нагрузка: $P$ , Н	Нагрузка: $F$ , Н	Разгрузка: $N$	Разгрузка: $P$ , Н	Разгрузка: $F$ , Н
0	0,0	0,0	10	10,0	6,9
1	1,0	0,0	9	9,0	6,9
2	2,0	0,2	8	8,0	6,9
3	3,0	1,0	7	7,0	6,9
4	4,0	1,9	6	6,0	6,9
5	5,0	3,0	5	5,0	6,9
6	6,0	4,0	4	4,0	6,9
7	7,0	4,8	3	3,0	4,2
8	8,0	5,6	2	2,0	3,2
9	9,0	6,2	1	1,0	2,1
10	10,0	6,9	0	0,0	1,0

Полный исходный график бумажной втулки: обе ветви, аппроксимации, точки, отрицательный масштаб и все подписи.

1.3 Если считать силу трения нити о бумажную втулку постоянной, то данные зависимости должны описывать формулами

F=P\pm F_\text{тр}.\qquad (1)

Знак минус соответствует нагрузке, плюс — разгрузке.

1.4 Из графика 1 видно, что строго говоря эти зависимости строго не выполняются. Это может быть обусловлено тем, что на данном участке нить плотнее стала прижиматься к стенкам втулки. Это в свою очередь может быть обусловлено изменением толщины нити, перекручиванием нити, возможно подклинивание штанги динамометра из-за отклонения корпуса динамометра от вертикали и пр.

Однако при небольших массах подвешенных грузов (где проведены линейный аппроксимирующие прямые), формулы (1) достаточно хорошо описывают полученные зависимости: коэффициенты наклона близки к единице (0,96 и 1,07); надежно наблюдается сдвиг прямых. Величины этого сдвига равны силе трения. Простая графическая обработка дает следующие значения для сил трения:

При нагрузке $F=(1{,}8\pm0{,}1)\mathrm H$ ;

При разгрузке $F=(1{,}0\pm0{,}1)\mathrm H$ .

Часть 2. Нить на цилиндре.

1.1 Результаты измерений зависимости показаний динамометра $F$ от веса подвешенных грузов $P$ при нагрузке и разгрузке приведены в таблице 1 и на графике.

Таблица 2. Нить на цилиндре

нагрузка: $N$	нагрузка: $P$ , Н	нагрузка: $F$ , Н	Разгрузка: $N$	Разгрузка: $P$ , Н	Разгрузка: $F$ , Н
0	0,0	0,0	10	10,0	7,0
1	1,0	0,6	9	9,0	7,0
2	2,0	1,2	8	8,0	7,0
3	3,0	1,8	7	7,0	7,0
4	4,0	2,5	6	6,0	7,0
5	5,0	3,2	5	5,0	7,0
6	6,0	4,0	4	4,0	5,7
7	7,0	4,7	3	3,0	4,2
8	8,0	5,4	2	2,0	2,6
9	9,0	6,2	1	1,0	1,3
10	10,0	7,0	0	0,0	0,0

1.2 Чтобы отношение

\frac{T_1}{T_2}=k.\qquad (2)

было меньше 1 направление движение нити по цилиндру должно быть таким, как показано на рисунке.

Исходная схема нити на цилиндре, направление движения, силы T1 и T2.

Следовательно, при нагрузке показания динамометра меньше, чем вес грузов, при разгрузке наоборот — показания динамометра больше веса грузов.

Полный исходный график цилиндра: обе серии нагрузки/разгрузки, прямые, сетка, все точки и подписи.

Полученные зависимости подтверждают теоретическую формулу, приведенную в условии задачи: между показаниями динамометра и весом грузов реализуется прямо пропорциональная зависимость. Коэффициенты наклона в данном случае имеет смысл рассчитывать по методу наименьших квадратов. Такой расчет дает следующие значения:

При нагрузке $a_1=0{,}70\pm0{,}02$ ;

При разгрузке $a_2=1{,}42\pm0{,}05$

Значение коэффициента в формуле (1) равно коэффициенту $a_1$ . Также этот коэффициент обратен величине $a_2$ . Т.е.

k=\frac1{a_2}=0{,}70\pm0{,}03.\qquad (3)

Как видно получено прекрасное соответствие между найденными значениями.

Отметим, что произведение рассчитанных по МНК коэффициентов $a_1\cdot a_2$ отличатся от теоретического значения (единицы) в четвертом знаке после запятой.

Оригинал в Архива: 2019_experimental_problems.pdf · официални решения: 2019_experimental_solutions.pdf