Съдържание

Условие Решение

BelPhO 2019, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-2. Задание 9-2 Закон Ома для жидкости.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2019

Республиканская физическая олимпиада · Заключительный этап · Экспериментальный тур · 2019

Обложка

Республиканская физическая олимпиада
2019
Заключительный этап
Экспериментальный тур

Витебск
2019

Условие

При течении жидкости по трубке расход жидкости (объем жидкости, протекающий через трубку в единицу времени $q=\frac{\Delta V}{\Delta t}$ ) пропорционален разности давлений на концах трубки $\Delta P$

q=\frac{\Delta P}{R}\qquad (1)

Это утверждение часто называют законом Ома для течения жидкости. Величину $R$ в формуле (1) назовем гидродинамическим сопротивлением трубки.

В данной задаче вам необходимо экспериментально проверить выполнимость этого закона и определите сопротивление трубки $R$ .

Вам предоставляется следующая установка.

На вертикальной пластине закреплена горизонтальная трубка $AB$ , по которой протекает вода, и движение которой исследуется.

Исходная схема трубки AB, манометров h1 и h2, регулятора и мерного стакана.

К концам трубки присоединены две вертикальные трубки для измерения давления на концах трубки $AB$ . В качестве показателя давления используются высоты уровней воды $h_1$ и $h_2$ .

Вода протекает из большого сосуда через гибкий шланг, на котором находится регулятор стока воды. С помощью это регулятора можно изменять скорость течения воды. Ко второму концу трубки $AB$ подсоединен гибкий шланг, направляющий воду в мерный стакан. На стакан нанесены две метки, объем стакана между этими метками равен 150 мл. Кроме того, в комплект оборудования входят: секундомер, салфетки, другая посуда.

Постарайтесь работать аккуратно, так, чтобы хотя бы часть вашей рабочей тетради осталась сухой!

Задания.

Для проведения исследований рекомендуем измерять время наполнения стакана между метками на стакане. Поддерживайте уровень воды в сосуде примерно на одном уровне.

1. Исследуйте зависимость разности уровней в трубках $\Delta h=h_1-h_2$ от расхода жидкости $q$ . Приведите формулу для расчета $q$ по данным измерений.

2. Постройте график полученной зависимости.

3. Сделайте вывод — выполняется ли закон Ома для вашей установки? Кратко обоснуйте его.

4. Рассчитайте значение гидродинамического сопротивления трубки $R$ в единицах системы СИ. Оцените погрешность найденного значения.

Плотность воды считайте равной $\rho=1{,}0\cdot10^3\,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ ,

ускорение свободного падения $g=9{,}8\,\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Решение

Измерения удобно проводить следующим образом. С помощью регулятора установить некоторый поток воды по трубке, измерить высоты уровней воды в трубках ( $h_1,h_2$ ), после чего измерить время $t$ наполнения стаканчика между сделанными метками. Объем воды в стакане между метками равен $V_0=160$ мл. Разность уровней воды в трубках определяет разность давлений, которая рассчитывается по формуле

\Delta P=\rho g\Delta h.\qquad (1)

Расход жидкости рассчитывается по формуле

q=\frac{\Delta V}{t}.\qquad (2)

Результаты измерений и расчетов приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

$h_1$ , мм	$h_2$ , мм	$t$ , с	$\Delta h$ , мм	$q$ , мл/с
80	113	35,12	33	4,56
100	115	54,91	15	2,91
111	118	122,54	7	1,31
98	114	53,51	16	2,99
107	117	98,44	10	1,63
92	114	47,40	22	3,38

График зависимости расхода от разности уровней показан на рисунке.

Полный исходный график расхода от разности уровней с шестью точками, прямой, сеткой и всеми осями.

Полученная зависимость близка линейной, что говорит о том, что закон Ома для течения жидкости в данном случае выполняется.
Для расчета гидродинамического сопротивления необходимо рассчитать коэффициент наклона построенного графика и оценить погрешность этого коэффициента.

Результаты расчетов дают следующие значение коэффициента наклона

a=(0{,}12\pm0{,}03)\frac{(\text{мл}/\text{с})}{\text{мм}}.\qquad (3)

Переведем данную величину в систему СИ. С учетом того, что

1\text{мл}=10^{-6}\text{м}^3

P=\rho gh\Rightarrow1\text{мм}=\frac{1\text{Па}}{10^3\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot9{,}8\frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=1{,}02\cdot10^{-4}\text{Па}

Значение коэффициента наклона в единицах системы СИ равно

a=(0{,}12\pm0{,}03)\frac{(\text{мл}/\text{с})}{\text{мм}}=(0{,}12\pm0{,}03)\frac{(10^{-6}\text{м}^3/\text{с})}{10^{-4}\text{Па}}=(0{,}12\pm0{,}03)\cdot10^{-2}\frac{(\text{м}^3/\text{с})}{\text{Па}}.\qquad (3)

Гидродинамическое сопротивление есть величина обратная найденному коэффициенту наклона

R=\frac1a\approx830.\qquad\Delta R=R\frac{\Delta a}{a}\approx200\qquad (4)

Окончательный результат

R=(0{,}8\pm0{,}2)\cdot10^3\,\frac{\text{Па}\cdot\text{с}}{\text{м}^3}.\qquad (5)

Иными словами, примерно 800 гидроОм.

Оригинал в Архива: 2019_experimental_problems.pdf · официални решения: 2019_experimental_solutions.pdf