Съдържание

BelPhO 2019, Заключителен етап, 9,10,11 — Задача 10-1.2. 10 класс — 1.2. Разминка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2019

Заключительный этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полностью получены и прочитаны 60 оригинальных страниц: 24 страницы условий и 36 страниц соответствующего ключа заключительного этапа 2019 года. Девять напечатанных родительских заданий содержат 15 целых задач и 72 исходных запроса. Разминка 9 класса прямо названа четырьмя независимыми задачами, разминка 10 класса — тремя; их исходный общий контекст сохранен. Разминка 11 класса прямо названа двумя почти не связанными задачами; обе сохранены отдельно с общим исходным контекстом. Ссылка второго ключа на результат предыдущей задачи сохранена буквально. Все связанные задания сохранены целиком, с исходными частями и продолжениями ключей. Все напечатанные пустые бланки, графики, таблицы, схемы, альтернативные методы и дополнения для скептиков получены. Баллы, время и отдельная схема оценивания отсутствуют в полученных оригиналах. Экспериментальные оригиналы относятся к отдельно опубликованному туру.

В исходном ключе полосы сохранены t<v₀/(µg) в обеих ветвях (10), отсутствие +d во второй ветви (13) и tan α=v₀/u в (16). В ключе напряжений повторяется x=0 для обоих граничных потенциалов и номер (2), сопротивление напечатано с множителем S; расход (11) q=S₁v₁=2S₀v₁√[(2/3)(P₀−P₁)/ρ] противоречит указанным площадям и размерности. В ключе короткого толчка сохранены τ² в (9), повтор 1.2 и (20), ссылка на (10) как на уравнение колебаний, U вместо U₀. Вопрос 2.7 просит максимальное смещение в процессе движения, но ключ отвечает смещением к концу действия поля; недостающий ответ не дописан. В ключе насоса сохранено название третьего этапа для изменения давления, хотя диаграмма показывает участок 2–3.

В ключе ФЭУ сохранены слова «меньше длительности импульса», обратная η в интервале фотонов и интенсивность, пропорциональная η, несмотря на исходное описание квантового выхода и неперекрывающихся импульсов. Сохранена ссылка на условие (24), d вместо D и отличающаяся нумерация ответов 2.3/2.4/2.5. У отдельного неравенства на K30 знаменатель действительно пустой; он оставлен пустым и показан оригинальным изображением. Следующая формула (26) явно печатает τ/2. В условии звука 2.3 сохранено z=f(z); в ключе — повтор (12)/(35), 0,49·10⁻³ м в (27), отсутствие c в квадратичных коэффициентах (36)/(37) и последний номер 3.5 вместо 3.4. Это исходные научные и редакционные разночтения, а не предложенные исправления.

Оригинальная обложка

Республиканская физическая олимпиада 2019. Заключительный этап. Теоретический тур. Витебск 2019.

Условие

Задание 10-1 Разминка. Задание состоит из 3 не связанных между собой задач.

Задача 1.2

В результате вытягивания оловянной проволоки, радиус ее сечения стал переменным, зависящим от расстояния до ее конца $r(x)$ . График этой зависимости показан на рисунке (обратите внимание: радиус в мм, расстояние до конца в см). Найдите электрическое сопротивление этой проволоки, при протекании тока вдоль ее оси. Удельное сопротивление олова $\rho=1{,}2\cdot10^{-7}\,\text{Ом}\cdot\text{м}$ .

Оригинальный рисунок: все исходные обозначения, линии, стрелки, шкалы, данные и подписи сохранены.

Решение

Известна формула для сопротивления длинного проводника

R=\rho\frac lS,\qquad (1)

Но она применима к проводнику постоянного поперечного сечения. В данном случае площадь поперечного проволоки сечения переменна, поэтому для расчета ее сопротивления проволоку следует мысленно разбить на малые участки длиной $\Delta x$ и просуммировать сопротивления этих участков (отметим, что они соединены последовательно). Итак, сопротивление всей проволоки можно представить в виде суммы

R=\sum_k\Delta R_k=\sum_k\rho\frac{\Delta x_k}{\pi r_k^2}=\frac\rho\pi\sum_k\frac{\Delta x_k}{r_k^2}.\qquad (2)

Для вычисления этой суммы можно построить график функции $f(x)=\frac1{(r(x))^2}$ , тогда площадь под эти графиком численно будет равна сумме, входящей в формулу (4). По заданному графику зависимости $r(x)$ найдем значения радиуса в некоторых точках и построим график функции $f(x)$ . Снятые с графика значения $r(x_k)$ и рассчитанные значения $f(x_k)$ приведены в таблице, рядом построен график функции $f(x)$ .

Таблица.

$x$ , см	$r$ , мм	$r^{-2}$ , мм⁻²
0	1,00	1,00
10	0,79	1,60
20	0,68	2,16
30	0,60	2,78
40	0,54	3,43
50	0,50	4,00

Проведенные расчеты показывают, что полученная зависимость $f(x)$ состоит из двух симметричных частей, причем каждая из них является линейной. Поэтому не представляет труда вычислить площадь под графиком построенной функции

s=2\left(\frac{1+4}{2}\right)\cdot10^6\,\text{м}^{-2}\cdot0{,}50\,\text м=2{,}5\cdot10^6\,\text{м}^{-1}.\qquad (3)

Тогда сопротивление проволоки равно

R=\frac\rho\pi\sum_k\frac{\Delta x_k}{r_k^2}=\frac\rho\pi s=\frac{1{,}2\cdot10^{-7}\,\text{Ом}\cdot\text м}\pi 2{,}5\cdot10^6\,\text{м}^{-1}=0{,}095\,\text{Ом}.\qquad (4)

Оригинал в Архива: 2019_theoretical_problems.pdf · официални решения: 2019_theoretical_solutions.pdf