Съдържание

BelPhO 2019, Заключителен етап, 9,10,11 — Задача 10-1.3. 10 класс — 1.3. Разминка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2019

Заключительный этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полностью получены и прочитаны 60 оригинальных страниц: 24 страницы условий и 36 страниц соответствующего ключа заключительного этапа 2019 года. Девять напечатанных родительских заданий содержат 15 целых задач и 72 исходных запроса. Разминка 9 класса прямо названа четырьмя независимыми задачами, разминка 10 класса — тремя; их исходный общий контекст сохранен. Разминка 11 класса прямо названа двумя почти не связанными задачами; обе сохранены отдельно с общим исходным контекстом. Ссылка второго ключа на результат предыдущей задачи сохранена буквально. Все связанные задания сохранены целиком, с исходными частями и продолжениями ключей. Все напечатанные пустые бланки, графики, таблицы, схемы, альтернативные методы и дополнения для скептиков получены. Баллы, время и отдельная схема оценивания отсутствуют в полученных оригиналах. Экспериментальные оригиналы относятся к отдельно опубликованному туру.

В исходном ключе полосы сохранены t<v₀/(µg) в обеих ветвях (10), отсутствие +d во второй ветви (13) и tan α=v₀/u в (16). В ключе напряжений повторяется x=0 для обоих граничных потенциалов и номер (2), сопротивление напечатано с множителем S; расход (11) q=S₁v₁=2S₀v₁√[(2/3)(P₀−P₁)/ρ] противоречит указанным площадям и размерности. В ключе короткого толчка сохранены τ² в (9), повтор 1.2 и (20), ссылка на (10) как на уравнение колебаний, U вместо U₀. Вопрос 2.7 просит максимальное смещение в процессе движения, но ключ отвечает смещением к концу действия поля; недостающий ответ не дописан. В ключе насоса сохранено название третьего этапа для изменения давления, хотя диаграмма показывает участок 2–3.

В ключе ФЭУ сохранены слова «меньше длительности импульса», обратная η в интервале фотонов и интенсивность, пропорциональная η, несмотря на исходное описание квантового выхода и неперекрывающихся импульсов. Сохранена ссылка на условие (24), d вместо D и отличающаяся нумерация ответов 2.3/2.4/2.5. У отдельного неравенства на K30 знаменатель действительно пустой; он оставлен пустым и показан оригинальным изображением. Следующая формула (26) явно печатает τ/2. В условии звука 2.3 сохранено z=f(z); в ключе — повтор (12)/(35), 0,49·10⁻³ м в (27), отсутствие c в квадратичных коэффициентах (36)/(37) и последний номер 3.5 вместо 3.4. Это исходные научные и редакционные разночтения, а не предложенные исправления.

Оригинальная обложка

Республиканская физическая олимпиада 2019. Заключительный этап. Теоретический тур. Витебск 2019.

Условие

Задание 10-1 Разминка. Задание состоит из 3 не связанных между собой задач.

Задача 1.3

Через трубку с газом протекает электрический ток. Проводимость газа полностью обусловлена облучением газа потоком ионизирующих частиц (т.е. рассматривается несамостоятельный разряд при малом напряжении) от различных радиоактивных источников. Если к трубке поднесен первый источник частиц, то удельное сопротивление газа оказывается равным $\rho_1$ , если к трубке поднесен второй источник, то удельное сопротивление становится равным $\rho_2$ . Чему будет равно удельное сопротивление газа, если к нему поднести оба источника? Считайте, что концентрация ионов, возникающих при ионизации, мала.

Решение

Проводимость газа пропорциональна концентрации $n$ свободных носителей тока (ионов и электронов), т.е.

\frac1\rho=An,\qquad (1)

где $A$ - некоторая константа. Ионы в газе появляются вследствие ионизации. т.е. число ионов, появляющихся в единицу времени, пропорционально интенсивности внешнего воздействия (плотности потока ионизирующих частиц)

\Delta n_+=\alpha I\Delta t.\qquad (2)

Исчезают же ионы вследствие рекомбинации (т.е. встрече двух ионов¹ противоположного знака). Т.к. как концентрации ионов противоположного знака одинаковы, то скорость рекомбинации пропорциональна квадрату концентрации ионов

\Delta n_-=\beta n^2\Delta t.\qquad (3)

В установившемся режиме скорость ионизации равна скорости рекомбинации. Из этого условия устанавливается связь между интенсивностью потока ионизирующих частиц и концентрацией ионов в газе

\alpha I=\beta n^2.\qquad (4)

При воздействии каждого из источников устанавливаются концентрации, удовлетворяющие условиям

\begin{aligned}\alpha I_1&=\beta n_1^2,\\\alpha I_2&=\beta n_2^2.\end{aligned}\qquad (5)

При воздействии двух источников условие стационарности концентраций имеет вид

\alpha(I_1+I_2)=\beta n_S^2.\qquad (6)

Из этих соотношений следует, что концентрация ионов при воздействии двух источников определяется по «теореме Пифагора»

n_S=\sqrt{n_1^2+n_2^2}.\qquad (7)

Наконец, используя соотношение (1), получим формулу, связывающую удельные сопротивления

\frac1{\rho_S}=\sqrt{\frac1{\rho_1^2}+\frac1{\rho_2^2}}.\qquad (8)

Из которой следует окончательный результат

\rho_S=\frac{\rho_1\rho_2}{\sqrt{\rho_1^2+\rho_2^2}}.\qquad (9)

¹ Свободный электрон также будем назвать «ионом».

Оригинал в Архива: 2019_theoretical_problems.pdf · официални решения: 2019_theoretical_solutions.pdf