Съдържание

BelPhO 2022, Областен етап, 10. клас — Задача 1. Потери энергии

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2022

Республиканская физическая олимпиада 2022 года (3 этап). Экспериментальный тур. 10 класс.

Внимание: Бележка към темата

В оригинальном ключе задания 10-1 в знаменателе двух формул для η напечатан индекс iшша вместо ранее использованного «шар»; исходное обозначение сохранено. В задании 10-2 ключ дает разные результаты для теплоемкости цилиндра: примерно половину теплоемкости воды в пункте 1.4 и 20% в пункте 2.4. Сохранены исходные результаты и опечатки ключа («теплоемкость», «Раза», «энергии», «проходимым»), а также «температуру» в условии 2.1. В таблице остывания ячейка T2 при t = 5 с пустая в оригинале. График продолжается дальше напечатанной таблицы; дополнительные численные данные не восстановлены по рисунку. График пункта 1.3 и оценка погрешности пункта 2.4 в ключе отсутствуют.

Бележка

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Решения задач. 10 класс (для жюри)

Задания экспериментального тура данной олимпиады предоставляют для участников большие возможности для самостоятельного выбора параметров установок, диапазонов исследования, методов измерений. Иными словами – проявить свои творческие способности. Кроме того, результаты измерений сильно зависят от предоставленного оборудования, которое может различаться в разных областях нашей Республики.

Поэтому, относитесь к приведенным ниже результатам, как к ориентировочным. Желательно (или даже обязательно) провести собственные измерения. Поэтому здесь приводятся только основные теоретические положения и результаты некоторых измерений, полученные авторами данных заданий. Методы обработки результатов измерений являются в большинстве своем, стандартными, поэтому подробно не описываются.

Условие

Оборудование: Штатив с лапкой; изогнутый желоб; коробок от спичек; шарик металлический; линейка; бумага; линейка 30 см; пластилин; лента клеящая.

В данном задании исследуется неупругий удар шарика о коробку от спичек и рассчитываются потери механической энергии при ударе.

Закрепите изогнутый желоб в штативе (на рисунках не показан), так, чтобы, скатываясь с него, шарик переходил на горизонтальный участок стола «гладко» без излома траектории и без скачка. Заполните внутреннюю часть коробка пластилином приблизительно на 2/3 его объема. Застелите часть стола, по которой будет скользить коробок бумагой, закрепите ее липкой лентой.
Вам необходимо исследовать потери механической энергии при попадании шарика в коробку в двух случаях.

Случай А. Шарик ударяет по торцевой стороне коробки и отскакивает от нее.

Схема установки: шарик скатывается с изогнутого желоба высотой h и ударяется по торцу коробки на столе, отскакивая от нее; показано смещение x коробки после удара (Случай А).

Случай В. Шарик попадает внутрь коробки и остается в ней (этот процесс мы также называем ударом). Для этого из пластилина можно сделать выемку, не позволяющую шарику выскочить из коробки. Объем пластилина в обоих случаях должен быть одним и тем же.

Схема установки: шарик скатывается с изогнутого желоба высотой h и попадает внутрь коробки с пластилином, застревая в ней; показано смещение x коробки после удара (Случай В).

1 Измерьте коэффициент трения коробка о бумагу. Метод измерения предложите сами. Кратко опишите его, приведите результаты измерений и расчетные формулы.

2 Измерьте отношение массы коробка с пластилином к массе шарика. Метод измерения предложите сами. Кратко опишите его, приведите результаты измерений и расчетные формулы.

3 Для двух типов удара (Случай А и В) измерьте зависимости смещения коробка $x$ от высоты, с которой скатывается шарик $h$ . Постройте графики полученных зависимостей.

4 Рассчитайте, какая доля начальной механической энергии шарика теряется при ударе (назовем ее коэффициент потерь). Постройте графики зависимостей коэффициента потерь для обоих типов ударов от начальной высоты шарика $h$ . Оцените погрешности найденных коэффициентов потерь.

5 Дайте качественное объяснение полученным зависимостям. Укажите основные причины потерь механической энергии.

Решение

В данном случае вариаций численных результатов меньше, кроме того, результаты не так очевидны, поэтому приведем результаты наших измерений. Конечно результаты зависят от массы использованного шарика.

Задание 10-1. Потери энергии.

1. Коэффициент трения можно измерить с помощью наклонной плоскости, в качестве которой можно использовать линейку, покрытую бумагой. Необходимо измерить угол наклона линейки, при котором начинается скольжение коробка по бумаге. Тогда

\mu=\operatorname{tg}\alpha\ .\qquad (1)

По нашим измерениям $\mu=0{,}33$ . Скорее всего этот коэффициент должен лежать в диапазоне 0,3 – 0,4.

2. Отношение масс измеряется методом рычага, в качестве которого опять же используется линейка. У нас $\dfrac{m_{\text{кор}}}{m_{\text{шар}}}\approx0{,}64$ .

3. результаты измерений зависимости длины пути $x$ , проходимым коробком от начальной высоты шарика для столкновения типа В, когда шарик попадет в коробку, приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

$h$	$x$					$\langle x\rangle$
30	18,5	19,5	18,5	19,0	18,5	18,8
26	17,5	16,0	17,0	17,0	16,5	16,8
23	14,5	14,0	14,0	14,5	14,5	14,3
21	13,0	13,0	13,5	13,0	13,0	13,1
19	12,0	11,5	12,0	12,0	12,0	11,9
15	9,0	9,5	10,0	9,5	10,5	9,7
12	7,0	7,0	7,0	7,0	7,0	7,0
10	6,0	6,0	5,5	6,0	6,0	5,9
8	4,5	4,5	4,5	4,7	4,4	4,5
5	2,0	2,0	2,0	2,0	2,5	2,1

Для каждой высоты проведено 5 измерений пройденного пути, рассчитано среднее значение. График полученной зависимости показан на рисунке. Получена практически линейная зависимость.

Полный исходный график «Шарик остается в коробке»: измеренные точки, оси x и h, шкалы и линейная аппроксимация y = 0,6675x − 0,8685.

Для второго случая, когда шарик ударяет по торцу коробки и отскакивает, получены следующие результаты.

$h$	$x$					$\langle x\rangle$
3,5	7,0	6,5	6,0	6,5	6,0	6,4
5	10,0	10,0	9,5	10,5	10,5	10,1
8	17,5	17,3	17,0	16,5	17,5	17,2
10	21,0	20,0	21,5	21,0	22,0	21,1
12	25,5	25,0	26,0	25,5	26,5	25,7
15	33,0	34,0	33,5	33,5	33,0	33,4
17	37,5	38,0	37,5	38,0	38,0	37,8

График этой зависимости на следующем рисунке. Эта зависимость также линейна.

Полный исходный график «Удар по торцу коробки»: измеренные точки, оси x и h, шкалы и линейная аппроксимация y = 2,3171x − 1,671.

4. Рассчитаем какая доля механической энергии остается. Начальная энергия шарика

E_0=m_{\text{шар}}gh\ .\qquad (1)

Энергия после удара расходуется на преодоление трения, поэтому равна (для случая, когда шарик остается в коробке)

E_1=\mu(m_{\text{шар}}+m_{\text{кор}})gs\ .\qquad (2)

В этом случае доля остающейся энергии равна

\eta=\mu\left(1+\frac{m_{\text{кор}}}{m_{i\text{шша}}}\right)\frac{s}{h}=0{,}36

Тогда коэффициент потерь равен

k=1-\eta=0{,}64\ ,

С погрешностью порядка 7% (рассчитано по МНК).

В случае удара по торцу (шарик не попадает в коробку):

\eta=\mu\frac{m_{\text{кор}}}{m_{i\text{шша}}}\frac{s}{h}=0{,}49

Тогда коэффициент потерь равен

k=1-\eta=0{,}51\ ,

5. Основные причины потерь: не упругость удара и вращение шарика, на кинетическую энергии которого расходуется часть потенциальной энергии. При попадании шарика в коробку большая часть энергии переходит в тепловую (на деформацию пластилина).

Оригинал в Архива: G_2022_E10_usloviya.pdf · официални решения: G_2022_E10_reshenie.pdf