Съдържание

BelPhO 2022, Областен етап, 9. клас — Задача 9-1.1. Разминка — Задача 1.1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2022

Республиканская физическая олимпиада 2022 года (III этап). Теоретический тур. 9 класс. Вариант 2.

Внимание: Бележка към темата

Комплект относится к III этапу, 9 классу и варианту 2. На титульном листе указаны три задания; «Разминка» прямо состоит из трёх разных задач, объединённых одной математической идеей. Эти задачи представлены отдельно, а связанные части «Неупругого удара» и «Формы полости» сохранены целиком. Полученный оригинальный ключ содержит полные решения, две таблицы и указания жюри. Напечатанные противоречия формул, обозначений и чисел сохранены и отмечены при соответствующих решениях. Численные баллы, отдельная схема оценивания и бланки ответов в полученном комплекте отсутствуют.

Титульный лист

Третий этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Физика»
2021-2022 учебный год

Полный комплект состоит из трех заданий.
Для вашего удобства вопросы, на которые Вам необходимо ответить, помещены в рамки.
При оформлении работы каждое задание начинайте с новой страницы. При недостатке бумаги обращайтесь к организаторам!
Подписывать рабочие листы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач, обращайтесь к организаторам олимпиады.

Постарайтесь внимательно прочитать условия задач!
Может, вам покажется, что условия задач слишком длинные. Но мы сочинили их такими, чтобы Вам было легче решать. Поверьте, иногда решения короче таких условий! Не теряйте присутствия духа, смело беритесь за решение каждой задачи. Помните, оцениваются не только полные решения, но и их отдельные части и даже отдельные здравые мысли.

Пакет заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия 3 теоретических задач (6 стр.).

Решения задач. Бланк для жюри. 9 класс. Вариант 2.

Республиканская физическая олимпиада 2022 года (III этап). Теоретический тур. Решения задач. 9 класс (для жюри). Вариант 2.

Уважаемые члены жюри!

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Условие

Задание состоит из трех разных задач, объединенных одной общей математической идеей.

Задача 1.1

Небольшой шарик бросают вертикально вверх с начальной скоростью $\vec{v}_0$ . Направим ось $x$ вертикально, начало отсчета совместим с точкой бросания шарика. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.1.1 Запишите закон движения шарика (зависимость его координаты от времени) $x(t)$ .

Шарик на подставке, вертикальная ось x направлена вверх; вверх от шарика направлен вектор начальной скорости v0, справа вниз направлен вектор g.

1.1.2 Запишите уравнение, позволяющее определить, через какое время $\tau$ шарик будет находиться на высоте $h$ .

1.1.3 Укажите, при каком соотношении между параметрами: начальной скорости $v_0$ , ускорения свободного падения $g$ , высоты $h$ , уравнение для времени движения $\tau$ имеет: два различных решения; единственное решение; не имеет решений. Укажите физический смысл того, что задача имеет разное число решений.

1.1.4 Определите максимальную высоту $h_{\max}$ , на которую поднимется шарик при своем движении.

Решение

Задание 1. Разминка.

Задача 1.1

1.1.1 Так как движение происходит с постоянным ускорением, то закон движения шара имеет вид:

x=v_0t-\frac{gt^2}{2}.\qquad (1)

1.1.2 Для расчета времени движения, следует решить уравнение

h=v_0\tau-\frac{g\tau^2}{2},\qquad (2)

Которое перепишем в традиционном для квадратных уравнений виде:

\tau^2-2\frac{v_0}{g}\tau+\frac{2h}{g}=0.\qquad (3)

1.1.3 Дискриминант этого уравнения равен

D=\left(\frac{v_0}{g}\right)^2-\frac{2h}{g}\qquad (4)

При положительном значении дискриминанта, т.е. при

D=\left(\frac{v_0}{g}\right)^2-\frac{2h}{g}>0\quad\Rightarrow\quad h<\frac{v_0^2}{2g}.\qquad (5)

Квадратное уравнение (3) имеет два корня. Физический смысл этого очевиден: шарик будет находиться на высоте $h$ два раза: при движении вверх и при движении вниз.

При

D=\left(\frac{v_0}{g}\right)^2-\frac{2h}{g}<0\quad\Rightarrow\quad h>\frac{v_0^2}{2g}\qquad (6)

уравнение (3) решений не имеет, что означает, что шарик не поднимется на такую высоту.

1.1.4 Наконец, при $D=0$ уравнение имеет единственное решение. При этом величина $h$ принимает максимальное значение

S_{\max}=\frac{v_0^2}{2a}.\qquad (7)

Примечание к источнику. В последней формуле оригинального ключа напечатаны $S_{\max}$ и $a$ , хотя условие использует $h_{\max}$ и $g$ . Формула сохранена буквально.

Исходный рисунок ключа: шарик, ось x, начальная скорость v0 вверх, ускорение g вниз.

Оригинал в Архива: G_2022_9_2_usloviya.pdf · официални решения: G_2022_9__2_reshenie.pdf