Съдържание

BelPhO 2022, Заключителен етап, 9. клас — Задача 1. Ускоренное движение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2022

Республиканская физическая олимпиада 2022 года (Заключительный этап). Экспериментальный тур. 9 класс.

Внимание: Бележка към темата

В оригинальном ключе задания 9-1 формула (2) содержит знаменатель t₃² − t₂², а в формуле (4) напечатан коэффициент 7/5; сохранены исходные формулы, в которых есть физические несоответствия. В ключе задания 9-2 в правой части формулы (2) и выражении для наклона K в пункте 1.4 отсутствует множитель h: это также сохранено как в оригинале. В заголовке решений указан 2020–2021 учебный год, основной заголовок — «2022 года», 9 класс, вариант 2. В условии сохранены опечатки «Ч помощью» и «пол углом». Отдельная инструкция к установке фиксации времени, на которую ссылается условие, в полученном архивном комплекте отсутствует.

Бележка

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Условие

Заключительный этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Физика» 2021-2022 учебный год

Задание 9-1. Ускоренное движение.

Приборы и оборудование: установка для фиксации времен; штатив с лапкой, линейка, два шарика, металлический цилиндр.

В вашем распоряжении имеется установка для точной фиксации времен. На прозрачной трубке закреплены четыре оптических датчика $D_0, D_1, D_2, D_3$ , подключенные к электронной системе. Когда некоторое тело (у Вас – шарик, или цилиндр) проходит через датчик – с точностью $10^{-3}$ с фиксируется время прерывания (т.е. время, когда исследуемое тело проходит через датчик). Счетчик времени запускается, когда тело проходит через начальный (нулевой датчик). На экране высвечиваются времена прохождения тела через три оставшихся датчика.

Прозрачная трубка с обозначенными координатами 0, x1, x2, x3 и четырьмя оптическими датчиками D0, D1, D2, D3, расположенными вдоль оси x.

Внимательно ознакомьтесь с инструкцией по работе с этой установкой! Положение датчиков на трубке не изменяйте!
Ч помощью штатива с лапкой вы можете закреплять трубку под произвольным углом к горизонту. Измерять эти углы следует с помощью линейки.

1. Измерьте и запишите координаты всех датчиков.

Далее вам следует исследовать скатывание металлических шариков по трубке в зависимости от угла наклона к горизонту.

Расположите трубку пол углом $\alpha \approx 45^{\circ}$ к горизонту.

2. На основании экспериментальных данных проверьте, можно ли считать движение шарика равноускоренным.

Приведите теоретические формулы, результаты измерений и обработки, обосновывающие ваш вывод.

Далее считайте, что движение тел в трубке является примерно равноускоренным.

3. Предложите формулу, позволяющую по результатам измерений времен прохождения датчиков (и известным координатам датчиков) рассчитывать среднее ускорение тела.

4. Исследуйте зависимость ускорения $a$ скатывания шарика от угла наклона трубки $\alpha$ . Предложите такую функцию угла наклона $z(\alpha)$ , чтобы зависимость $a(z)$ была линейной. Постройте график этой линейной зависимости, рассчитайте ее параметры.

5. Проведите аналогичные исследования для шарика другого диаметра.

6. Можно ли считать, что эти шарики скатываются одинаково (т.е. их ускорения равны при одинаковых углах наклона)?

Проведите исследования соскальзывания металлического цилиндра по трубке.

7. Исследуйте зависимость ускорения цилиндра $a$ при его соскальзывании по трубке от угла наклона трубки $\alpha$ . Постройте график полученной зависимости $a(\alpha)$ .

8. Используя все полученные экспериментальные данные, рассчитайте коэффициент трения цилиндра по трубке. Опишите метод, который Вы использовали для расчета коэффициента трения.

Решение

Задание 9-1. Ускоренное движение.

1. Измерения координат датчиков проводятся с помощью линейки. Для разных установок положения датчиков могут отличаться в пределах $\pm 2$ см.

2. Датчики позволяют снимать времена прохождения шарика сквозь них. Причем счет времени запускается при прохождении первого датчика.

Таким образом, в результате одного эксперимента имеет три пары чисел – результатов измерений: координаты и времена прохождения: $(x_1,t_1),(x_2,t_2),(x_3,t_3)$ . Оптимальным способом доказательства, того что движение является равноускоренным является построение линеаризованной зависимости $\frac{x}{t}(t)$ . Эксперимент однозначно подтверждает, что эта зависимость линейная, следовательно, движение шарика – равноускоренное.

3. При выводе расчетной формулы следует учесть, что при прохождении первого датчика шарик уже имеет некоторую начальную скорость $v_0$ . Поэтому координаты датчиков и времена их прохождения связаны соотношениями:

\begin{aligned}x_1&=v_0t_1+\frac{at_1^2}{2}\\x_2&=v_0t_2+\frac{at_2^2}{2}\\x_3&=v_0t_3+\frac{at_3^2}{2}\end{aligned}\ .\qquad (1)

Это система трех уравнений с двумя неизвестными (ускорение и начальная скорость), для ее решения можно выбрать любые два уравнения. Для повышения точности следует взять второе и третье уравнения, из которых следует, что ускорение можно рассчитать по формуле:

a=2\frac{\dfrac{x_3}{t_3}-\dfrac{x_2}{t_2}}{t_3^2-t_2^2}\ .\qquad (2)

4. Угол наклона трубки можно изменять с помощью лапки штатива. В качестве меры угла можно измерить (с помощью линейки) синус этого угла:

\sin\alpha=\frac{h}{l}\ .\qquad (3)

Где $l$ -длина трубки. $h$ - высота приподнятого конца трубки. Для построения исследуемой зависимости следует измерить ускорения не менее, чем при 5 значениях углов наклона. При каждом угле наклона следует проводить несколько измерений, а потом усреднить их результаты. Для того, чтобы получить линейную зависимость, следует построить график зависимости ускорения от синуса угла наклона $a=f(\sin\alpha)$ .

Эксперимент дает результаты очень близкие к теоретической зависимости

a=\frac{7}{5}g\sin\alpha\ .\qquad (4)

5. Для второго шарика результаты получаются практически такими же.

6. Из эксперимента однозначно следует, что шарика разных диаметров скатываются одинаково.

7. Измерения со скользящим цилиндром проводятся аналогично. Имеются два существенных отличия от скатывания шарика: первое, времена соскальзывания существенно больше; второе, имеет некоторый минимальный угол наклона (примерно $20^{\circ}$ ), при котором начинается соскальзывание.

8. Теоретическая зависимость ускорения от угла наклона изучается в курсе физики и имеет вид:

a=g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha\ .\qquad (5)

Для того, чтобы использовать все экспериментальные данные, необходимо линеаризовать зависимость (5), что можно сделать различными способами. Наиболее предпочтительным является построение линейной зависимости величины $Y=\frac{a}{\sin\alpha}$ от величины $X=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ :

Y=g-\mu gX\ .\qquad (6)

По коэффициентам этой зависимости легко рассчитываются требуемые величины: ускорение свободного падения и коэффициент трения.

Уважаемые члены жюри!

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Оригинал в Архива: RF2022_var2_E9_uslovia_is.pdf · официални решения: RF_2022_E9_var2_resheniya.pdf