Съдържание

Условие Часть 1. Смешение воды.Часть 2. Теплообмен с металлическим цилиндром.Отговори Решение

BelPhO 2023, Областен етап, 9–11 клас — Задача 2. Задание 9-2. Уравнение теплового баланса

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2023

Республиканская физическая олимпиада 2023 года (3 этап). Экспериментальный тур

9 класс. Экспериментальный тур

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

10 класс. Экспериментальный тур

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (3 стр.).

11 класс. Экспериментальный тур

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Уважаемые участники, учитывая ваш богатый опыт, мы сформулировали условия кратко, что бы у вас была возможность проявить свои творческие способности: самостоятельно продумывайте методику проведения каждого эксперимента!

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (3 стр.).

Решения задач. 9 класс (для жюри)

Задания экспериментального тура данной олимпиады предоставляют для участников большие возможности для самостоятельного выбора параметров установок, диапазонов исследования, методов измерений. Иными словами – проявить свои творческие способности. Кроме того, результаты измерений сильно зависят от предоставленного оборудования, которое может различаться в разных областях нашей Республики.

Поэтому, относитесь к приведенным ниже результатам, как к ориентировочным. Желательно (или даже обязательно) провести собственные измерения. Поэтому здесь приводятся основные теоретические положения и результаты измерений, полученные авторами данных заданий. Методы обработки результатов измерений являются в большинстве своем, стандартными, поэтому подробно не описываются.

Решения задач. 10 класс (для жюри)

Решения задач. 11 класс (для жюри)

Решения задач. 11 класс

Результаты измерений в этих экспериментах далеко не однозначны. Они очень зависят от используемых материалов и оборудования. Кроме, того мы предоставляем участникам олимпиады определенную свободу в планировании и проведении эксперимента. Поэтому в этом решении мы не приводим все результаты измерений, ограничиваемся только теоретическим описаниями, указанием характерных значений измеряемых величин и видом получаемых зависимостей.

Условие

Приборы и оборудование: Термометр электронный, калориметр, мензурка, стаканы одноразовые, цилиндр металлический.

В данном задании вам необходимо экспериментально проверить справедливость уравнения теплового баланса и проанализировать возможные причины его кажущегося нарушения.

Расчет погрешности в данной работе не требуется.

Часть 1. Смешение воды.

Налейте в калориметр $V_0 = 50\,\text{мл}$ горячей воды, ее температура должна быть не менее $60^{\circ}$ .

1.1 Измерьте температуру горячей воды $t_{\text{гор.}}$ в калориметре. Измерьте температуру холодной воды $t_{\text{хол.}}$

Небольшими порциями (примерно по 20 мл) добавляйте холодную воду в калориметр. После добавления каждой порции холодной воды, перемешивайте воду в калориметре, выждите 20-25 с, после чего проводите измерение температуры воды в калориметре.

1.2 Измерьте зависимость температуры воды в калориметре $t$ от объема налитой в калориметр холодной воды $V$ .

1.3 Постройте график полученной зависимости $t(V)$ .

1.4 Получите теоретическую формулу, описывающую зависимость температуры воды в калориметре от объема налитой холодной воды. Укажите, какие приближения Вы использовали при выводе этой формулы.

1.5 На бланке с экспериментальной зависимостью $t(V)$ постройте график теоретической зависимости. Укажите возможные причины, объясняющие отклонения экспериментальных данных от теоретических значений. Укажите, в каких диапазон температур, какая из причин является преобладающей.

1.6 Проведите линеаризацию полученной зависимости, т.е. предложите такую функцию от температуры смеси $f(t)$ (она может включать и другие известные параметры), чтобы она была пропорциональна отношению объема налитой холодной воды к начальному объему горячей воды

f(t) = A\dfrac{V}{V_0}. \qquad (1)

Рассчитайте теоретическое значение коэффициента пропорциональности $A_{\text{теор.}}$ в этой формуле.

1.7 На основании экспериментальных данных постройте график зависимости введенной вами функции $t(V)$ от отношения $\dfrac{V}{V_0}$ . Найдите коэффициент наклона полученной экспериментальной зависимости $A_{\text{эксп.}}$ .

1.8 Укажите основную причину различия экспериментального и теоретического значений коэффициентов $A_{\text{эксп.}}$ и $A_{\text{теор.}}$ .

Часть 2. Теплообмен с металлическим цилиндром.

Повторите измерения Части 1, если в калориметр помещен металлический цилиндр.

Поместите в калориметр металлический цилиндр, добавьте в калориметр 50 мл горячей воды.

2.1 Измерьте температуру горячей воды $t_{\text{гор.}}$ в калориметре. Измерьте температуру холодной воды $t_{\text{хол.}}$

2.2 Измерьте зависимость температуры воды в калориметре $t$ от объема налитой в калориметр холодной воды $V$ .

2.3 На основании экспериментальных данных постройте график зависимости введенной вами функции $t(V)$ от отношения $\dfrac{V}{V_0}$ . Найдите коэффициент наклона полученной экспериментальной зависимости $A_{\text{эксп.}}$ .

2.4 Выразите теоретическое значение коэффициента наклона зависимости $t(V)$ через теплоемкости воды и цилиндра.

2.5 Можно ли по найденному экспериментальному значению коэффициента наклона, найти теплоемкость цилиндра?

Отговори

Решение

Часть 1. Смешение воды.

1.1 Измеренные значения температур:
Горячая вода $t_{\text{гор.}} = 70{,}2^{\circ}$ ;
Холодная вода $t_{\text{хол.}} = 20{,}6^{\circ}$ .

1.2 Измеренная зависимость температуры воды в калориметре $t$ от объема налитой в калориметр холодной воды $V$ Приведена в Таблице 1.

Таблица 1.

V, мл	$t,{}^{\circ}C$	V/Vo	f(x)	T teor
0	70,2	0	0,00	70,2
20	57,3	0,4	0,35	56,0
40	48,8	0,8	0,76	48,2
60	43,8	1,2	1,14	43,1
80	39,8	1,6	1,58	39,7
100	36,9	2	2,04	37,1
120	34,7	2,4	2,52	35,2
140	33,1	2,8	2,97	33,7
160	31,8	3,2	3,43	32,4
180	30,6	3,6	3,96	31,4
200	29,7	4	4,45	30,5

1.3 График полученной зависимости показан на рисунке.

1.4 Пренебрегая теплоемкостью калориметра и потерями теплоты в окружающий воздух, запишем уравнение теплового баланса (количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученной холодной водой):

c\rho V_0\left(t_{\text{гор.}} - t\right) = c\rho V\left(t - t_{\text{хол.}}\right). \qquad (1)

Здесь $c$ - удельная теплоемкость воды, $\rho$ - ее плотность.
Из этого уравнения находим температуру смеси:

t = \dfrac{V_0 t_{\text{гор.}} + V t_{\text{хол.}}}{V_0 + V}. \qquad (2)

1.5 Результаты расчетов температур по этой формуле приведены в последнем столбце таблицы 1, на графике эта функция изображена сплошной линией.

Видно, что в начальные моменты времени (при высоких температурах) экспериментальные значения оказываются выше теоретических. Это можно объяснить влиянием теплоемкости калориметра, чем мы пренебрегли при выводе формулы (2)

На больших временах (при низких температурах) экспериментальные значения меньше теоретических – это можно объяснить потерями теплоты в окружающую среду.

1.6 Из уравнения (1) непосредственно следует, что искомая линеаризующая функция имеет вид

f(t) = \dfrac{t_{\text{гор.}} - t}{t - t_{\text{хол.}}} = \dfrac{V}{V_0}. \qquad (3)

Как следует из этой формулы теоретическое значение коэффициента равно

A_{\text{теор.}} = 1. \qquad (4)

1.7 Результаты расчетов функции $f(t)$ также приведены в Таблице 1.
График этой линеаризованной функции показан на следующем рисунке. Значение коэффициента наклона этого графика равно

A_{\text{эксп.}} = 1{,}07. \qquad (5)

1.8 Основная причина полученного расхождения – потери теплоты. Действительно, потери приводят к уменьшению температуры смеси, как следствие к увеличению введенной функции $f(t)$

График «Зависимость температуры смеси от объема холодной воды»: по горизонтали «объем холодной воды (мл)» от 0 до 220, по вертикали «Температура смеси (С)» от 20 до 75; экспериментальные точки и убывающая теоретическая кривая.

График «Линеаризованная зависимость»: по горизонтали «V/Vo» от 0,0 до 4,5, по вертикали «f(t)» от 0,0 до 5,0; точки и возрастающая прямая через начало координат.

Часть 2. Теплообмен с металлическим цилиндром.

2.1 Измеренные значения температур:
Горячая вода $t_{\text{гор.}} = 57{,}1^{\circ}$ ;
Холодная вода $t_{\text{хол.}} = 23{,}5^{\circ}$ .

2.2 Измеренная зависимость температуры воды в калориметре с цилиндром $t$ от объема налитой в калориметр холодной воды $V$ Приведена в Таблице 2.

Таблица 2.

V, мл	t, C	f(x)
0	57,1	0,00
20	49,4	0,30
40	43,6	0,67
60	40,0	1,04
80	37,3	1,43
100	35,1	1,90
120	33,6	2,33
140	32,3	2,82
160	31,3	3,31
180	30,5	3,80

2.3 В таблице 2 приведены результаты расчетов функции $f(x)$ , график этой функции со сглаживающей прямой показан на рисунке. Значение коэффициента наклона этой зависимости

A_{\text{эксп.}} = 1{,}06. \qquad (6)

2.4 Уравнение теплового баланса с учетом теплоемкости цилиндра имеет вид

\left(c\rho V_0 + C_{\text{цил.}}\right)\left(t_{\text{гор.}} - t\right) = c\rho V\left(t - t_{\text{хол.}}\right). \qquad (7)

Тогда линеаризующая функция равна

\dfrac{t_{\text{гор.}} - t}{t - t_{\text{хол.}}} = \dfrac{1}{1 + \dfrac{C_{\text{цил.}}}{c\rho V_0}}\dfrac{V}{V_0}. \qquad (8)

2.5 Из формулы (8) следует, что коэффициент наклона линеаризованной зависимости должен быть меньше 1. Однако Экспериментально получено, значение большее 1: $A_{\text{эксп.}} = 1{,}06$ . Если формально из формулы (8) найти значение теплоемкости цилиндра, то она окажется отрицательной, что абсурдно! Следовательно, погрешности формулы (8), возникающие из-за пренебрежения потерями теплоты, не позволяют рассчитать теплоемкость цилиндра.

График «Линеаризованная зависимость (с цилиндром)»: по горизонтали «V/Vo» от 0,0 до 4,0, по вертикали «f(t)» от 0,0 до 4,0; точки и возрастающая сглаживающая прямая.

Оригинал в Архива: 3_etap_2023_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2023_experimental_solutions.pdf