Съдържание

Условие Отговори Решение

BelPhO 2023, Областен етап, 9–11 клас — Задача 3. Задание 10-1. Укол

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2023

Республиканская физическая олимпиада 2023 года (3 этап). Экспериментальный тур

9 класс. Экспериментальный тур

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

10 класс. Экспериментальный тур

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (3 стр.).

11 класс. Экспериментальный тур

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Уважаемые участники, учитывая ваш богатый опыт, мы сформулировали условия кратко, что бы у вас была возможность проявить свои творческие способности: самостоятельно продумывайте методику проведения каждого эксперимента!

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (3 стр.).

Решения задач. 9 класс (для жюри)

Задания экспериментального тура данной олимпиады предоставляют для участников большие возможности для самостоятельного выбора параметров установок, диапазонов исследования, методов измерений. Иными словами – проявить свои творческие способности. Кроме того, результаты измерений сильно зависят от предоставленного оборудования, которое может различаться в разных областях нашей Республики.

Поэтому, относитесь к приведенным ниже результатам, как к ориентировочным. Желательно (или даже обязательно) провести собственные измерения. Поэтому здесь приводятся основные теоретические положения и результаты измерений, полученные авторами данных заданий. Методы обработки результатов измерений являются в большинстве своем, стандартными, поэтому подробно не описываются.

Решения задач. 10 класс (для жюри)

Решения задач. 11 класс (для жюри)

Решения задач. 11 класс

Результаты измерений в этих экспериментах далеко не однозначны. Они очень зависят от используемых материалов и оборудования. Кроме, того мы предоставляем участникам олимпиады определенную свободу в планировании и проведении эксперимента. Поэтому в этом решении мы не приводим все результаты измерений, ограничиваемся только теоретическим описаниями, указанием характерных значений измеряемых величин и видом получаемых зависимостей.

Условие

В данном задании вам необходимо исследовать движение поршня шприца, заполненного водой.

Приборы и оборудование: шприц одноразовый 1 мл, штатив с лапкой, набор грузов 10х50 г, секундомер с памятью этапов, стакан одноразовый с водой.

На фотографии показана установка, которая используется в данной работе.

Фотография установки: вертикально закрепленный в лапке штатива шприц со шкалой и иглой; стрелками с цифрами отмечены 1 — шприц, 2 — игла, 3 — лапка штатива, 4 — стержень поршня, 5 — скрепка, 6 — нить.

Шприц 1 с иглой 2 закреплен вертикально в лапке штатива 3. В стержне поршня проделано малое отверстие, в которое вставлена скрепка 5. К скрепке привязана нить 6, к которой снизу подвешиваются грузы известной массы (на фото не поместились). Снизу под шприцом установите стаканчик для сбора воды, вытекающей из шприца.

Шприц заполняется водой, к нити подвешиваются грузы – поршень начинает медленно опускаться. С помощью секундомера можно зафиксировать времена прохождения поршня через деления шкалы. В качестве координат поршня используйте его шкалу. В этом случае координата поршня $x$ измеряется в некоторых условных единицах (у.е.).

При заполнении шприца следите, чтобы внутрь него не попадали воздушные пузырьки, которые препятствуют движению поршня.

Не зажимайте слишком сильно шприц в лапке штатива, иначе сжатие трубки шприца будет препятствовать движению поршня.

1. Измерьте закон движения поршня – зависимость координаты поршня от времени $x(t)$ при двух значениях масс подвешенных грузов 100 г и 200 г.

2. Постройте графики полученных зависимостей. Укажите, можно ли считать движение поршня равномерным. Рассчитайте с максимальной точностью средние скорости движения поршня. Оцените погрешности найденных значений.

3. Измерьте скорости движения поршня при различных значениях масс подвешенных грузов. В данном пункте достаточно измерить общее время движения поршня от верхнего до нижнего положения. Постройте график зависимости скорости поршня от массы подвешенных грузов $v(m)$ .

4. Предложите теоретическую модель, описывающую полученные результаты. В рамках вашей модели получите теоретическую формулу, описывающую зависимость скорости поршня от массы подвешенных грузов.

5. Рассчитайте значение силы трения $F_{\text{тр.}}$ , действующей на поршень. Оцените погрешность найденного значения. Считайте, что ускорение свободного падения $g = 10\,\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$ .

Отговори

Решение

Результаты измерений времен прохождения меток шкалы для указанных масс грузов приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

m=	100 г				200 г
X (у.е.)	t1	t2	t3	tср	t1	t2	t3	tср
100,00	0,00	0,00	0,00	0,000	0,00	0,00	0,00	0,000
90,00	5,63	4,86	5,45	5,313	1,66	1,74	1,77	1,723
80,00	10,30	8,33	10,05	9,560	3,25	3,27	3,34	3,287
70,00	14,50	12,27	13,85	13,540	5,00	5,02	5,00	5,007
60,00	18,95	16,20	18,31	17,820	6,63	6,64	6,63	6,633
50,00	23,33	21,13	22,99	22,483	8,24	8,27	8,24	8,250
40,00	27,67	25,43	27,37	26,823	9,86	9,85	9,87	9,860
30,00	32,23	30,27	32,55	31,683	11,54	11,40	11,44	11,460
20,00	36,75	34,84	36,70	36,097	13,08	12,92	13,01	13,003
10,00	40,58	38,87	40,54	39,997	14,95	14,31	14,36	14,540
0,00	43,55	42,15	43,49	43,063	15,68	15,41	15,68	15,590

Графики зависимостей координаты от времени показаны на рисунке. Графики построены по средним значениям времен.

График «Законы движения поршня»: по горизонтали «время (с)» от 0 до 50, по вертикали «координата» от 0 до 120; две убывающие прямые из точки (0; 100): крутая (ромбы, груз 200 г) и пологая (кружки, груз 100 г).

Так как графики являются прямыми линиями, то движение поршня с достаточной точностью можно считать равномерным.

Скорости движения численно равны коэффициентам наклона. Значения этих скоростей, рассчитанные по методу наименьших квадратов, и их погрешности оказались следующими:

Для $m = 100\,\text{г}$ : $v = (2{,}30 \pm 0{,}01)\,\dfrac{\text{у.е.}}{\text{с}}$

Для $m = 200\,\text{г}$ : $v = (6{,}18 \pm 0{,}06)\,\dfrac{\text{у.е.}}{\text{с}}$

Таким образом, в обоих случаях относительная погрешность измерения скорости меньше 1%.

Результаты измерения средних (по 5 измерениям) времен движения поршня $t$ при различных значениях масс грузов приведены в таблице 2. В последнем столбце таблицы приведены значения скоростей движения поршня, рассчитанные по формуле $v = \dfrac{100}{t}$ .

График «Зависимость скорости от силы тяжести»: по горизонтали «сила тяжести, Н» от 0,0 до 4,0, по вертикали «скорость (у.е.)» от 0 до 14; шесть точек и возрастающая прямая, не проходящая через начало координат.

m, г	t, с	V, у.е./с	mg, Н
100	43,063	2,322	1,00
150	21,567	4,637	1,50
200	15,590	6,414	2,00
250	11,410	8,764	2,50
300	9,903	10,098	3,00
350	8,360	11,962	3,50

Полученная зависимость линейна, но не прямо пропорциональная.

Теоретическая модель может быть построена на следующих положениях:

Скорость протекания воды через иголку пропорциональна разности давлений на концах канала иглы, поэтому давление жидкости в шприце пропорционально скорости вытекания жидкости;
Давление воды полностью определяется силой тяжести подвешенных грузов, т.к. гидростатическим давлением воды в шприце можно пренебречь;
Поршень движется равномерно, поэтому сила тяжести, действующая на поршень, уравновешивается силой трения, действующей на поршень, и силой давления жидкости.

Эти рассуждения приводят к следующей зависимости скорости от массы подвешенного груза

v = C\left(mg - F_{\text{тр.}}\right) \qquad (1)

По экспериментальной зависимости $v(mg) = amg + b$ с помощью метода наименьших квадратов определяем параметры этой зависимости:

a = \left(3{,}8 \pm 0{,}3\right)\dfrac{\text{м}}{\text{с}\cdot\text{Н}}

b = -\left(1{,}2 \pm 0{,}7\right)\dfrac{\text{м}}{\text{с}}

Сравнивая с формулой, получим, что значение силы трения, лежит в интервале

F_{\text{тр.}} = \dfrac{b}{a} = \left(0{,}32 \pm 0{,}17\right)\text{Н}.

Не смотря на кажущуюся высокую точность измерений, погрешность последнего результата превышает 50%!

Оригинал в Архива: 3_etap_2023_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2023_experimental_solutions.pdf