Съдържание

BelPhO 2023, Областен етап — Задача 10-3. Теплоемкость газа

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2023

Белорусская республиканская олимпиада по физике 2023 — III этап, теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Complete57native32Q25K pages,9whole tasks across9/10/11cohorts,54numbered parents/58terminal requests. All available matching archive keys and original scientific figures/forms retained. Grade9warmup archived key describes a different question set; kinematics key omits explicit formulas requested in1.3; both honest incomplete solutions retained. Literal source signs/equation and table labels/narrative discrepancies preserved separately noted. No independent organizer source provenance established.

Условие

10 класс. Теоретический тур. Вариант 1.

В восьмом классе вы познакомились с понятием теплоемкости тел. Пользовались таблицами удельных теплоемкостей веществ. Скорее всего, у Вас сложилось твердое убеждение, что удельная теплоемкость вещества некоторая табличная величина, данная ему Господом Богом в момент творения. Однако, в 10 классе вы должны понять, что теплоемкость — это не только характеристика тела, но и характеристика процесса изменения температуры тела. Более того, теплоемкость может изменяться в ходе процесса. При выполнении данного задания Вы должны показать, что хорошо понимаете эти особенности такой характеристики, как теплоемкость.

Напомним: теплоемкость тела называется отношение количества теплоты, полученной телом $\delta Q$ к изменению температуры этого тела $\Delta T$ :

C=\frac{\delta Q}{\Delta T}.\qquad (1)

Так теплоемкость может изменяться в ходе процесса, то использовать формулу (1) необходимо при малых изменениях параметров вещества.

Рассмотрим один моль идеального одноатомного газа, находящегося в сосуде объема $V_0$ при давлении $P_0$ . Газ начинает расширяться так, что его давление $P$ и объем $V$ оказываются связаны уравнением процесса

PV^n=\mathrm{const}.\qquad (2)

где $n$ — некоторое постоянное число.

Математическая подсказка для этого процесса при малых изменениях объема и давления справедливо соотношение

\frac{\Delta P}{P}=-n\frac{\Delta V}{V}.\qquad (3)

Теплоемкость газа

1 На бланке в Листах ответов постройте схематические графики процесса для следующих значений $n$ : $n=-2$ ; $n=-1$ ; $n=0$ ; $n=1$ ; $n=2$ ; $n\to\infty$ .

2 Рассчитайте значение теплоемкости газа в процессе, описываемом уравнением (2). Покажите, что во всех этих процессах теплоемкость газа постоянная.

3 При каком значении $n$ теплоемкость газа равна нулю. Как называется такой процесс?

4 При каких значениях $n$ теплоемкость газа отрицательна? Объясните возможность такого процесса: почему при получении теплоты температура газа может понижаться?

5 При каком значении $n$ теплоемкость газа стремится к бесконечности? Как называется такой процесс?

Решение

Задание 10-3. Теплоемкость газа. Решение.

Графики процессов показаны на рисунке. Числа возле кривых указывают значение параметра $n$ . При $n\to\infty$ график стремиться к вертикальной прямой (изохорный процесс).

Ключ: графики процессов с числами n и исходными шкалами

Для расчета теплоемкости газа запишем уравнение первого закона термодинамики

\delta Q=\Delta U+\delta A.\qquad (1)

Воспользуемся определением теплоемкости и запишем

c=\frac{\delta Q}{\Delta T}=\frac{\Delta U}{\Delta T}+\frac{\delta A}{\Delta T}=\frac32R+P\frac{\Delta V}{\Delta T}.\qquad (2)

Для вычисления второго слагаемого воспользуемся уравнением состояния идеального газа

PV=RT.\qquad (3)

Из которого следует, что

R\Delta T=(P+\Delta P)(V+\Delta V)-PV\approx P\Delta V+V\Delta P.\qquad (4)

С благодарностью используем подсказку

\frac{\Delta P}{P}=-n\frac{\Delta V}{V}\ \Rightarrow\ \Delta P=-n\frac PV\Delta V.

Подставим в выражение (4)

R\Delta T=P\Delta V+V\Delta P=P\Delta V-Vn\frac PV\Delta V=(1-n)P\Delta V.\qquad (5)

Наконец, подставим это выражение в формулу (2), в результате получаем окончательную формулу для теплоемкости

c=\frac32R+P\frac{\Delta V}{\Delta T}=\frac32R-\frac R{n-1}=\frac{3n-5}{2(n-1)}R.\qquad (6)

Так как теплоемкость не зависит от характеристик состояния газа, то она постоянна в данном процессе.

Теплоемкость равна нулю при $n=5/3$ . Такой процесс происходит без теплообмена, называется адиабатным.
Теплоемкость отрицательна, если показатель степени лежит в интервале

1<n<\frac53.\qquad (7)

В таких процессах газ совершает работу, большую, чем количество полученной теплоты. Эта работа совершается за счет внутренней энергии, поэтому температура газа понижается.

Теплоемкость стремится к бесконечности при $n=1$ . Этот процесс изотермический — газ теплоту получает, а его температура не растет.

Общие указания из оригинального титульного листа

Внимание! Прочтите это в первую очередь!

1. Полный комплект состоит из трех заданий. Для вашего удобства вопросы, на которые Вам необходимо ответить, помещены в рамки.

2. Каждое задание включает условие задания и Листы ответов. Для решения задач используйте рабочие листы. Часть из них используйте в качестве черновиков. После окончания работы черновые листы перечеркните.

В чистовых рабочих листах приведите решения задач (рисунки, исходные уравнения, математические преобразования, графики, окончательные результаты). Жюри будет проверять чистовые рабочие листы. Кроме того, каждое задание включает Листы ответов. В соответствующие графы Листов ответов занесите окончательные требуемые ответы. Для построения графиков, которые требуется по условию задачи, в Листах ответов подготовлены соответствующие бланки. Графики стройте на этих бланках. Дублировать их в рабочих листах не требуется.

4. При оформлении работы каждое задание начинайте с новой страницы. При недостатке бумаги обращайтесь к организаторам!

5. Подписывать рабочие листы запрещается.

4. В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

5. Со всеми вопросами, связанными с условиями задач, обращайтесь к организаторам олимпиады.

Пакет заданий содержит: титульный лист (1 стр.); условия 3 теоретических задач с Листами ответов (9 класс: 7 стр.; 10 класс: 8 стр.; 11 класс: 14 стр.).

Reader note: The repeated numbering 1, 2, 4, 5, 4, 5 is literal on all three native covers. Grade 9 is variant 2; grades 10 and 11 are variant 1.

Указания для жюри из оригинального ключа

Уважаемые члены жюри!

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Каждое задание сопровождается Листами ответов, в которые участники олимпиады должны занести окончательные результаты. Если окончательный результат не занесен в Листы ответов, но содержится в основном решении, то этот результат необходимо оценивать.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Reader note: complete native scope and source authority

Nine whole printed tasks across grades9/10/11,54numbered parent requests with58terminal lettered requests retained inline. Event-branded archive question/key pair with internal response forms; exact current folder lists only that theory pair plus distinct experiment Q/key/schemes. No extra matching theory key, numerical rubric or time limit listed. Grade9warmup key mismatches its question set; explicit kinematics formulas are absent; both solutions remain incomplete. Every available matching key and all scientific photos/diagrams/graphs/forms retained. Cover emblem/owl clipart remains in the exact originals. Independent organizer URL not established; all solutions honestly attributed to archive.

Reader note: native source caveat for 9-1. Двойная разминка

The same-labelled grade9 variant2 warmup key is a mismatched question set: its answers address ball mass, changed water level, pressure rather than force, eightfold aircraft power, resistance changes in the hotplate, half wire resistance, and fall time. Those do not match the seven printed questions on Q2. All seven literal archived key entries are retained as an explicitly mismatched archive block; no corresponding answers are invented. Solution incomplete.

Reader note: native source caveat for 9-2. Водяное отопление

K3 prints exponent N rather than k in the intermediate Delta x_k formula(7), and repeats final equation tag(3). These literal symbols/tags are retained, separately identified.

Reader note: native source caveat for 9-3. Просто кинематика

K5 heading is printed9-1 instead of question9-3. The key supplies the difference graph and pointwise construction but no explicit piecewise formula requested in1.3, so that answer remains incomplete. Its phrase that second-particle speed is always1m/s greater has no stated end-of-motion boundary; retain the printed claim without extending it.

Reader note: native source caveat for 10-2. Космический инфракрасный телескоп Джеймс Уэбб

Question narrative says JWST remains in the shadow of Earth and describes the Kepler paradox as a barycentre issue; retain the literal pedagogical assumptions, not a factual description certified by the reader. K11 equation(6) last denominator changes to(R-x)^2 while neighbouring equations have(R+x)^2, and prints double equality signs; prose calls the requested outer L2 point the first Lagrange point. All literal signs/wording retained with a reader note.

Reader note: native source caveat for 11-1. «Кардиограмма» тепловой машины

K15 names its completed reference table Table2, then K16 also names the function table Table2 and refers to Table1. K18 prose refers to Table4 while the printed completed table is Table3. K16 calls constant pressure on stage2-3 an isochoric process. Preserve these literal headings/references/wording; no silent correction.

Reader note: native source caveat for 11-2. Движение в поле

K20 after magnetic result S2=S1 prints a separate equation(8), S2=mv0^2/[2qE(mu sin alpha+cos alpha)], although E is undefined in that magnetic task. Retain that extra equation as printed, note the mismatch. K21 numeric fifth-turn equation(16) is labelled v1 rather than preceding v5. Native small-angle energy recurrence and all literal source formulas/graphs retained.

Reader note: native source caveat for 11-3. Морской хронометр

K22 prints positive gravitational-energy contributions in equations(1),(4),(5), while its native potential graph has negative values for negative angles and the subsequent instability/force treatment is not consistent with that positive sign. K23 and K24 repeat equation tag(10). K25 amplitude condition only mentions negative phi and gives phi_max less than phi1=14 degrees; the tension-only source assumption and literal condition are retained without inventing a replacement amplitude derivation.

Оригинал в Архива: 3_etap_2023_theoretical_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2023_theoretical_solutions.pdf