Съдържание

Условие Часть 1. Закон движения Часть 2. Изучение колебаний Решение

BelPhO 2023, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-1. Долгопериодный маятник

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2023

Белорусская республиканская олимпиада по физике 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны 48 исходных страниц: 16 страниц условий, 24 страницы архивного ключа и 8 страниц неправильно названных схем. Шесть целых экспериментов содержат 58 исходных номерованных запросов. Все оборудование, инструкции, методы, данные, графики, фотографии и теоретические добавки ключа сохранены; численные, единичные и буквенные противоречия оставлены явно. Дополнительный файл 2023_experimental_schemes.pdf фактически содержит несовпадающие теоретические критерии и две формы на три задачи; его баллы не применены к экспериментам. Совпадающей экспериментальной схемы и форм не найдено. Ключ делителя тока не приводит отдельное измерение L с погрешностью; эта граница ответа честно неполная. Решения атрибутированы архиву.

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 9 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 10 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 11 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (5 стр.).

Решения задач (для жюри) — исходные общие указания

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Условие

Приборы и оборудование: крутильный маятник (линейка с грузами на подвесе в штативе), секундомер с памятью этапов, линейка 1 м, лазер с блоком питания, пластилин.

Крутильный маятник устроен следующим образом: деревянная линейка (1) подвешена на четырёх вертикальных нитях (2), закрепленных в штативе. На линейку поставлены два одинаковых груза (3), которые Вы можете передвигать по линейке, изменяя их расстояние до середины линейки $l$ . В центре линейки на пластилине закреплено небольшое стеклышко (4), на которое падает луч лазера (5), отраженный луч должен попадать на метровую линейку (6), прикрепленную к столу с помощью пластилина. Линейка может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, которые Вам предстоит исследовать. Амплитудой колебания называется максимальное отклонение от положения равновесия.

Крутильный маятник, подвес, два груза, зеркало, лазер и метровая шкала

Расположите лазер так, чтобы его луч попадал на стеклышко маятника, а его отражение попадало на метровую линейку. При вращении линейки отраженный луч должен двигаться по метровой линейке, или вблизи нее. Координату зайчика следует отсчитывать от его положения при неподвижной линейке (1) (в положении равновесия).

Не изменяйте длину нитей подвеса и расстояние между ними!

Расстояние от стёклышка до метровой линейки (Вашей шкалы) должно равняться 30 см.

Рассчитывать погрешности в данной работе не требуется!

Часть 1. Закон движения

Расположите грузы на концах линейки (1).

1.1 Используя секундомер с памятью этапов, измерьте зависимость координаты зайчика на шкале от времени $x(t)$ . Постройте график полученной зависимости.

1.2 Укажите, в каких пределах координат зайчика, его движение можно считать равномерным. Найдите скорость этого движения.

Часть 2. Изучение колебаний

2.1 Исследуйте зависимость периода колебаний маятника от их амплитуды. Измерения проводите при грузах, расположенных на концах линейки. Сформулируйте закон, описывающий Ваши результаты.

2.2 При изменении положения грузов на линейке период колебаний маятника изменяется. Теоретические расчеты показывают, что при симметричном положении грузов на линейке период колебаний зависит от величины $l$ по закону

T=\sqrt{Al^2+B}.\qquad (1)

Экспериментально докажите, что данная формула является верной, рассчитайте численные значения постоянных коэффициентов $A,B$ в этой формуле. Для доказательства постройте график линеаризованной зависимости периода колебаний от положения грузов.

Решение

Часть 1. Закон движения

1.1 Для измерений удобно записывать в память секундомера времена прохождения зайчика через определенные точки — фактически снимается зависимость времени от координаты. Результаты этих измерений приведены в таблице 1 и на графике (рис. 1).

Таблица 1. Зависимость координаты зайчика от времени.

$X$ , см	$T$ , с
20	0,00
15	1,39
10	2,00
5	2,89
0	3,59
−5	4,35
−10	5,23
−15	6,17
−20	7,89

Рис. 1: измеренная зависимость координаты зайчика от времени

Как это не странно на первый взгляд, график является практически прямой линией — т.е. движение близко к равномерному.

1.2 Как следует из рисунка 1, движение можно считать равномерным в интервале координат примерно равным $[-15\ \text{см},+15\ \text{см}]$ . Скорость найденная по графику примерно равна $v=6{,}3\ \text{см}/\text{с}$ .

Часть 2. Изучение колебаний

2.1 Эксперимент однозначно говорит, что период колебаний от амплитуды не зависит!

2.2 Результаты измерений периодов колебаний, при различных расстояниях до грузов приведены в Таблице 2.

Таблица 2. Зависимость периода от расстояния до грузов. Единицы заголовков сохранены как напечатаны в источнике.

$L$ , см	$T$ , с	$L^2$ , см	$T^2$ , с
5	6,87	25	47,20
8	8,19	64	67,08
10	9,08	100	82,45
14	11,35	196	128,82
18	14,18	324	201,07
21	16,46	441	270,93
24	18,58	576	345,22

Для проверки приведенной формулы следует построить зависимость квадрата периода от квадрата расстояния.

T=\sqrt{Al^2+B}\ \Rightarrow\ T^2=Al^2+B.

Графики прямых измерений и возведенных в квадрат показаны на рис. 2–3.

Рис. 2: период колебаний в зависимости от положения грузов

Рис. 3: линейная зависимость квадратов с напечатанным трендом y=0,5436x+29,225

Видно, что «квадратная» зависимость линейна, что подтверждает справедливость приведенной формулы. По графику найдены параметры зависимости

A=54\ \frac{\text{с}^2}{\text{см}^2},\qquad B=29\ \text{с}^2.

Примечания. Период колебаний изменяется от 8,5 с до 3,5 с.
Рисунок дает объяснение эффекта (функция «тангенс синуса» более линейна, чем «синус»).

Дополнительный исходный график sin wt и tg sin(wt)

Примечание читателя источника. Значение $A=54$ и диапазон 8,5–3,5 с переданы буквально; они не согласуются с напечатанным трендом 0,5436 и таблицей периодов 6,87–18,58 с. Заголовки квадратов величин также оставлены с исходными единицами. Исправленный результат не добавлен.

Примечание читателя: файл схем оценивания не соответствует экспериментальному туру

Полностью прочитан и сохранен архивный файл 2023_experimental_schemes.pdf (8 страниц). Он содержит схемы для теоретических задач 10 класса «Термоскоп Галилея», «Капельница Кельвина», «Диск на рельсах» и 11 класса «Размер Солнца», «Кислород и водород — методы охлаждения», «Гемодинамика — артериальная система». На страницах 4 и 8 находятся незаполненные формы на три задачи с полями «Задание», «Баллы жюри», «Апелляции», «Итоговые баллы», «Подпись жюри», «Подпись участника». Ни одна из шести схем не соответствует данной экспериментальной задаче; баллы и эти формы не присвоены экспериментам. Полный оригинал доступен как дополнительный архивный источник; совпадающая экспериментальная схема в архивной папке не найдена.

Примечание читателя: полный состав и источник

Все 16 страниц условий, 24 страницы архивного ключа и 8 страниц несоответствующих схем лично прочитаны. Шесть целых экспериментальных задач, по две для 9, 10 и 11 класса, содержат 58 исходных номерованных запросов; каталожный подсчет 61 части был предварительным. На титуле 9 класса указаны четыре страницы условий, фактически они занимают три полные страницы 2–4; все запросы присутствуют и следующее начало — титул 10 класса. Страница 16 не содержит задания: сохранены исходные верхний и нижний колонтитулы. Время 150 минут дано для каждой задачи отдельного класса; единое время для всех трех классов не придумано. Кроме соответствующих теоретических PDF, в папке нет иных экспериментальных документов. Архивные PDF содержат исходные заголовки мероприятия; отдельная публикация ключа организаторами не установлена, поэтому решения атрибутированы архиву. Все противоречия источника сохранены с отдельными примечаниями.

Оригинал в Архива: 2023_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2023_experimental_solutions.pdf · допълнителни данни: 2023_experimental_schemes.pdf