Съдържание

Условие Часть 1. Делитель тока Часть 2. Делитель напряжения Решение

BelPhO 2023, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-2. Деление токов и деление напряжений

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2023

Белорусская республиканская олимпиада по физике 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны 48 исходных страниц: 16 страниц условий, 24 страницы архивного ключа и 8 страниц неправильно названных схем. Шесть целых экспериментов содержат 58 исходных номерованных запросов. Все оборудование, инструкции, методы, данные, графики, фотографии и теоретические добавки ключа сохранены; численные, единичные и буквенные противоречия оставлены явно. Дополнительный файл 2023_experimental_schemes.pdf фактически содержит несовпадающие теоретические критерии и две формы на три задачи; его баллы не применены к экспериментам. Совпадающей экспериментальной схемы и форм не найдено. Ключ делителя тока не приводит отдельное измерение L с погрешностью; эта граница ответа честно неполная. Решения атрибутированы архиву.

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 9 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 10 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 11 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (5 стр.).

Решения задач (для жюри) — исходные общие указания

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Условие

Приборы и оборудование: Источник тока (батарея «Крона»), кусок проволоки длиной 110 см, мультиметр, амперметр стрелочный, вольтметр стрелочный, постоянный резистор, ключ, соединительные провода, линейка.

Часть 1. Делитель тока

В данной части Вам необходимо исследовать соотношения между силами токов в цепи.

Соберите цепь, показную на рисунке. Резистор $R_0$ — резистор с постоянным сопротивлением. В качестве вольтметра используйте мультиметр в режиме измерения напряжения, в качестве амперметра используйте стрелочный амперметр. Обязательно используйте электрический ключ. Замыкайте ключ только при проведении измерений, чтобы не разрядить батарею.

Электрическая цепь делителя тока с ключом и измерительными приборами

В качестве резисторов $R_1$ и $R_2$ используйте длинный кусок проволоки. Согните проволоку в точке $B$ , так чтобы длина участка $BC$ была равна $l\approx10\ \text{см}$ (этот участок играет роль резистора $R_1$ ), а длина участка $BD$ равна $L\approx100\ \text{см}$ (этот участок играет роль резистора $R_2$ ). Длинный участок проволоки $BD$ закрепите на столе. Амперметр подключайте к точке $E$ . Длину участка $BE$ обозначим $x$ . Положение этой точки Вам необходимо изменять в ходе измерений. Сопротивление 1 см проволоки обозначим $r$ .

Проволочные участки BC и BD, подвижный контакт E и длина x

Также используйте следующие обозначения: $I_0$ — сила тока через резистор $R_0$ ; $I_1$ — сила тока через резистор $R_1$ ; $U_0$ — напряжение на резисторе $R_0$ .

В данной части Вам необходимо измерять значения напряжения $U_0$ и силы токов $I_1$ при различных значения расстояния $x$ .
В ходе измерений в этой части задания значение напряжения источника может изменяться, поэтому использовать его в расчетах не рекомендуется.

1.1 Запишите формулу для расчета силы тока $I_0$ , по результатам измерений.

1.2 Получите формулу для расчета силы тока $I_1$ , выразите ее через силу тока $I_0$ , длины участков проволоки $l$ и $x$ .

1.3 Измерьте с помощью мультиметра сопротивление постоянного резистора $R_0$ , укажите погрешность измерения.

1.4 Измерьте длины участков проволоки $BC$ и $BD$ , приведите значения погрешностей измерения.

1.5 Измерьте зависимости напряжения $U_0$ и силы тока $I_1$ от длины участка $BE$ — $x$ .

1.6 Постройте график зависимости отношения сил токов $I_1/I_0$ от параметра $x$ .

1.7 Выберите такие новый переменные $Y(I_1/I_0)$ и $X(x)$ , чтобы зависимость между ними была линейной

Y=aX+b.\qquad (1)

Постройте график этой линеаризованной зависимости.

1.8 Используя экспериментальные данные, рассчитайте значения параметров $a,b$ этой зависимости, оцените их погрешности.

1.9 Используя теоретическую формулу, полученную в п. 1.2, рассчитайте теоретические значения параметров $a,b$ .

1.10 Сравните теоретические и экспериментальные значения коэффициентов $a,b$ . Объясните возможные причины их расхождений.

Часть 2. Делитель напряжения

В этой части Вам необходимо исследовать распределение напряжений в цепи электрического тока. В этой части напряжение источника $U_S$ можно считать постоянным, так как силы токов в цепи малы.
Используйте цепочку, состоящую из 5 одинаковых постоянных резисторов, включенную в цепь, как показано на рисунке.

Цепочка пяти одинаковых резисторов и измерение напряжения на n резисторах

Оценка погрешностей в данной части не требуется.

2.1 Измерьте зависимость напряжения от числа подключенных резисторов $U(n)$ , используя а) мультиметр; б) стрелочный вольтметр. Постройте графики полученных зависимостей.

2.2 Дайте теоретическое объяснение зависимости (т.е. получите формулу, описывающую данную зависимость, сравните ее с результатами измерений), измеренной с помощью цифрового мультиметра.

2.3 Укажите, какова основная причина отличия результатов измерений, полученных с помощью мультиметра и стрелочного вольтметра.

2.4 Предложите теоретическую модель, объясняющую результаты, полученные с помощью стрелочного вольтметра. Сравните теоретические результаты, полученные в рамках вашей модели, с результатами измерений.

Решение

Внимание: Непълно решение

Архивный ключ приводит измерение l и остальные доступные методы/данные, но не дает отдельного численного значения полной длины L с оценкой погрешности, запрошенного в 1.4. Ответ не придуман.

Часть 1. Делитель тока

1.1 По закону Ома

I_0=\frac{U_0}{R_0}.\qquad (1)

1.2 Из законов параллельного и последовательного соединения проводников можно записать

I_1l=(I_0-I_1)x.\qquad (2)

Из этого выражения следует. что

I_1=I_0\frac{x}{l+x}.\qquad (3)

1.3 Сопротивление постоянного резистора равно

R_0=(9{,}30\pm0{,}05)\ \text{Ом}.\qquad (4)

1.4 Длина участка проволоки равна

l=(10{,}0\pm0{,}5)\ \text{см}.\qquad (5)

1.5 Результаты измерений зависимости напряжения $U_0$ и силы тока $I_1$ от длины участка $BE$ — $x$ приведены в Таблице 1.

$X$ , см	$U_0$ , мВ	$I_1$ , мА	$I_0$ , мА	$l/x$	$I_0/I_1$
0	2900	0	312
5	2940	100	316	2,000	3,161
10	3010	155	324	1,000	2,088
15	3100	202	333	0,667	1,650
20	3200	235	344	0,500	1,464
25	3310	255	356	0,400	1,396
30	3420	280	368	0,333	1,313
35	3560	310	383	0,286	1,235
40	3710	325	399	0,250	1,227
45	3840	350	413	0,222	1,180
50	4040	375	434	0,200	1,158
55	4230	400	455	0,182	1,137
60	4440	425	477	0,167	1,123
65	4650	450	500	0,154	1,111
70	4910	480	528	0,143	1,100
75	5180	505	557	0,133	1,103
80	5520	545	594	0,125	1,089
85	5930	608	638	0,118	1,049
90	6330	640	681	0,111	1,064
95	6800	685	731	0,105	1,067
100	7200	725	774	0,100	1,068

1.6 График зависимости отношения сил токов $I_1/I_0$ от длины участка проволоки $x$ показан на рисунке.

Исходный график отношения токов от x; ось подписана Io/I1 как в источнике

1.7 Теоретическая зависимость, описывающая эту кривую, определяется формулой (3), которая допускает простую линеаризацию

\frac{I_0}{I_1}=1+\frac l x.\qquad (6)

Расчеты введенных переменных $Y=I_0/I_1$ и $X=l/x$ приведены в Таблице 1. График этой линеаризованной зависимости показан на рисунке.

График линеаризованной зависимости I0/I1 от l/x

1.8 Коэффициенты линеаризованной зависимости, рассчитанные по МНК, равны

a=1{,}11\pm0{,}02,\qquad b=0{,}94\pm0{,}01.\qquad (7)

1.9 Из формулы (6) следует, что теоретические значения этих коэффициентов равны $a=b=1$ .

1.10 Полученные экспериментальные значения достаточно близки к теоретическим. Основной причиной полученных различий являются:

погрешности измерений (прежде всего силы тока);
систематические погрешности, связанные с неучтенными сопротивлениями проводов и контактов.

Часть 2. Делитель напряжения

2.1 Результаты требуемых измерений приведены в Таблице 2.

$n$	Мультиметр $U_n$ , В	Вольтметр $U_n$ , В	Линеаризация $X=5-n$	$Y=U/U_n-5/n$
0	0	0	5
1	1,76	0,80	4	6,25
2	3,53	1,21	3	4,94
3	5,30	1,82	2	3,28
4	7,08	3,34	1	1,44
5	8,86		0	0

Графики полученных зависимостей показаны на рисунке.

Распределение напряжений по числу резисторов для двух приборов

2.2 Собственное сопротивление мультиметра значительно превышает сопротивления резисторов, поэтому его можно считать бесконечно большим. В этом случае напряжение источника поровну «делится» между резисторами, поэтому теоретическая формула для напряжения, измеренного мультиметром, имеет примитивный вид

U_n=\frac n5 U_S.\qquad (8)

Измеренное значение напряжения источника $U_S=8{,}9\ \text{В}$ , поэтому коэффициент наклона линейной зависимости должен быть равен $\Delta U/\Delta n=1{,}78$ , что хорошо совпадает с экспериментальным значением.

2.3 Основной причиной различия результатов измерений, проведенных разными приборами, является конечное сопротивление вольтметра $R_V$ , считать которое бесконечно большим в данном случае нельзя.

2.4 Рассчитаем значение напряжения на вольтметре, если его сопротивление равно $R_V$ . Будем считать, что напряжение источника остается постоянным. В этом случае измеряемое напряжение описывается функцией

U_n=U_S\frac{R_x}{(5-n)R+R_x}.\qquad (9)

Схема конечного сопротивления вольтметра, подключенного параллельно n резисторам

где $n$ — число резисторов, на которых измеряется напряжение, $R$ — сопротивление одного резистора;

R_x=\frac{nRR_V}{nR+R_V}\qquad (10)

сопротивление параллельно соединенных вольтметра и $n$ резисторов.
Преобразуем формулу (9), чтобы привести ее к линейной зависимости:

\frac{U_S}{U_n}=1+(5-n)\frac R{R_x}=1+(5-n)\frac R{nRR_V}(nR+R_V)=\frac5n+(5-n)\frac R{R_V}.\qquad (11)

Интересно отметить, что при $R_V\gg R$ формула (11) переходит в формулу (8).
Из соотношения (11) следует, что величина $Y=U_S/U_n-5/n$ пропорциональна величине $X=5-n$ .
В последних столбцах Таблицы 2 приведены рассчитанные значения этих величин. График зависимости между ними показан на рисунке и подтверждает проведенные теоретические построения.

Измерения стрелочным вольтметром: линеаризация Y от X=5−n

Примечание читателя источника. Ось первого графика токов подписана $I_0/I_1$ , тогда как текст и точки относятся к $I_1/I_0$ . В таблице 2 значение стрелочного вольтметра при $n=5$ оставлено пустым, как в оригинале; в заголовке $Y$ напечатано $U$ , в формуле (11) — $U_S$ . Ключ п. 1.4 приводит только $l$ , без отдельного значения $L$ и его погрешности.

Примечание читателя: файл схем оценивания не соответствует экспериментальному туру

Полностью прочитан и сохранен архивный файл 2023_experimental_schemes.pdf (8 страниц). Он содержит схемы для теоретических задач 10 класса «Термоскоп Галилея», «Капельница Кельвина», «Диск на рельсах» и 11 класса «Размер Солнца», «Кислород и водород — методы охлаждения», «Гемодинамика — артериальная система». На страницах 4 и 8 находятся незаполненные формы на три задачи с полями «Задание», «Баллы жюри», «Апелляции», «Итоговые баллы», «Подпись жюри», «Подпись участника». Ни одна из шести схем не соответствует данной экспериментальной задаче; баллы и эти формы не присвоены экспериментам. Полный оригинал доступен как дополнительный архивный источник; совпадающая экспериментальная схема в архивной папке не найдена.

Примечание читателя: полный состав и источник

Все 16 страниц условий, 24 страницы архивного ключа и 8 страниц несоответствующих схем лично прочитаны. Шесть целых экспериментальных задач, по две для 9, 10 и 11 класса, содержат 58 исходных номерованных запросов; каталожный подсчет 61 части был предварительным. На титуле 9 класса указаны четыре страницы условий, фактически они занимают три полные страницы 2–4; все запросы присутствуют и следующее начало — титул 10 класса. Страница 16 не содержит задания: сохранены исходные верхний и нижний колонтитулы. Время 150 минут дано для каждой задачи отдельного класса; единое время для всех трех классов не придумано. Кроме соответствующих теоретических PDF, в папке нет иных экспериментальных документов. Архивные PDF содержат исходные заголовки мероприятия; отдельная публикация ключа организаторами не установлена, поэтому решения атрибутированы архиву. Все противоречия источника сохранены с отдельными примечаниями.

Оригинал в Архива: 2023_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2023_experimental_solutions.pdf · допълнителни данни: 2023_experimental_schemes.pdf