Съдържание

Условие Часть 1. Исследование пружины Часть 2. Характеристики миллидинамометра и его применение Решение

BelPhO 2023, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-1. Миллидинамометр

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2023

Белорусская республиканская олимпиада по физике 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны 48 исходных страниц: 16 страниц условий, 24 страницы архивного ключа и 8 страниц неправильно названных схем. Шесть целых экспериментов содержат 58 исходных номерованных запросов. Все оборудование, инструкции, методы, данные, графики, фотографии и теоретические добавки ключа сохранены; численные, единичные и буквенные противоречия оставлены явно. Дополнительный файл 2023_experimental_schemes.pdf фактически содержит несовпадающие теоретические критерии и две формы на три задачи; его баллы не применены к экспериментам. Совпадающей экспериментальной схемы и форм не найдено. Ключ делителя тока не приводит отдельное измерение L с погрешностью; эта граница ответа честно неполная. Решения атрибутированы архиву.

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 9 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 10 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 11 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (5 стр.).

Решения задач (для жюри) — исходные общие указания

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Условие

Приборы и оборудование: штатив с держателем, пружина с креплением и мерной лентой, 15 скрепок (300 мг каждая), лист бумаги из ученической тетради, петля из тонкой нити.

Миллидинамометр представляет собой самодельную пластиковую пружину с прикрепленными к ней трубочкой и мерной лентой. Эта конструкция разборке не подлежит.
В лапке штатива закреплять устройство в месте соединения трубочки и пружины. В том же месте должно находится начало отсчета мерной ленты.

Исходная фотография миллидинамометра с пружиной, креплением и мерной лентой

Ускорение свободного падения считать равным $g=9{,}8\ \text{м}/\text{с}^2$ .

Часть 1. Исследование пружины

Перед проведением измерений отметьте средний виток пружины (назовем ее серединой пружины).

1.1 Измерьте длину пружины в недеформированном состоянии $L_0$ и длину пружины в растянутом состоянии под действием собственного веса $L_1$ .

1.2 Исследуйте зависимости координат середины и конца пружины (отсчет вести от начала пружины) от массы нагрузки (массы подвешенных к концу пружины скрепок). Постройте графики полученных зависимостей.

1.3 Получите теоретические формулы, описывающие длину пружины и длину ее половины в зависимости от массы подвешенных скрепок, выразите их через коэффициент жесткости пружины $k$ , массу всей пружины $m_0$ , длину пружины в недеформированном состоянии $L_0$ , массу подвешенных скрепок $m$ .

1.4 Используя полученные графики, рассчитайте коэффициент жесткости всей пружины $k$ ; коэффициент жесткости половины пружины $k_{0{,}5}$ ; массу пружины $m_0$ .
Коэффициентом жесткости называется отношение изменения силы упругости к изменению деформации пружины

k=\frac{\Delta F}{\Delta x}.\qquad (1)

1.5 Покажите, что внешняя сила $F$ , приложенная к концу пружины, связана с длиной пружины $L$ линейным соотношением

F=aL+b.\qquad (2)

Определите численные значения параметров $a,b$ этой функции (если сила измеряется в миллиньютонах, а длина в сантиметрах).
Рассчитайте эти параметры при вертикальном (подвешенном) и горизонтальном (на гладком столе) положении пружины.

Часть 2. Характеристики миллидинамометра и его применение

Примем за минимальную измеримую деформацию пружины (цена деления) $\Delta x_{\min}=2\ \text{мм}$ . Максимальная деформация пружины (предел измерения) определяется предельным значением мерной ленты в конструкции миллидинамометра.

2.1 Определите максимальное и минимальное значение силы деформации пружины в миллиньютонах, которые можно измерить этим миллидинамометром.

2.2 Измерьте массу листа бумаги из ученической тетради.

2.3 Измерьте значение коэффициента трения скольжения листа бумаги по поверхности ученического стола.

Решение

Часть 1. Исследование пружины

1.1 Длина недеформированной пружины

L_0=10{,}0\ \text{см}.\qquad (1)

Длина пружины, растянутой под собственным весом, равна

L_1=19{,}0\ \text{см}.\qquad (2)

1.2 Результаты измерений зависимости координат конца и середины пружины от массы подвешенного груза приведены в Таблице 1 и на графиках.

$n$	$m$ , г	$L$ , см	$L_{0{,}5}$ , см
0	0	18,8	11,8
1	0,3	21,9	13,2
2	0,6	24,8	14,7
3	0,9	27,8	16,2
4	1,2	30,8	17,6
5	1,5	33,8	19,1
6	1,8	36,8	20,6
7	2,1	39,6	22,0
8	2,4	42,6	23,5
9	2,7	45,3	25,0
10	3,0	48,1	26,5
11	3,3	51,1	27,9
12	3,6	54,0	29,4
13	3,9	57,0	30,9
14	4,2	60,0	32,3
15	4,5	63,0	33,8

Исходный график координат конца и середины пружины от массы скрепок

1.3 Чтобы найти требуемые характеристики запишем теоретическую формулу длины целой пружины, считая, что ее деформация подчиняется закону Гука:

L=L_0+\frac{m_0g}{2k}+\frac{mg}{k}.\qquad (3)

В этом выражении:

Первое слагаемое — длина недеформированной пружины;
Второе слагаемое — деформация пружины под действием собственного веса;
Третье слагаемое — деформация пружины под действием веса подвешенных скрепок.

Аналогично для половины пружины можно записать (учетом того, что ее коэффициент жесткости в два раза больше):

L_{0{,}5}=\frac12L_0+\frac{\frac{m_0}2g}{2(2k)}+\frac{(m+\frac{m_0}2)g}{2k}=\frac12L_0+\frac34\frac{m_0g}{k}+\frac{mg}{2k}.\qquad (4)

1.4 Расчет по МНК параметров линейной зависимости $L=am+b$ дает следующие значения коэффициентов

a=9{,}77\ \frac{\text{см}}{\text{г}},\qquad b=19{,}0\ \text{см}.\qquad (5)

Используя теоретическую зависимость (3), находим требуемые параметры

a=\frac gk\ \Rightarrow\ k=\frac ga,\qquad b=L_0+\frac{m_0g}{2k}\ \Rightarrow\ m_0=2k\frac{b-L_0}{g}.\qquad (6)

Подстановка численных значений приводит к результатам

k=\frac ga=\frac{9{,}8\ \text{м}/\text{с}^2}{9{,}77\ \text{см}/\text{г}}=1{,}0\ \frac{\text{мН}}{\text{см}}.\qquad (7)

m_0=2k\frac{b-L_0}{g}=2\cdot1{,}0\ \frac{\text{мН}}{\text{см}}\frac{(19{,}0-10.0)\ \text{см}}{9{,}8\ \text{м}/\text{с}^2}=1{,}8\ \text{г}.\qquad (8)

Аналогичный расчет для деформации половины пружины подтверждает теоретические построения: коэффициент жесткости оказывается в 2 раза большим, значении массы пружины совпадает с найденным значением.

1.5 Из формулы (3) выразим значение силы

L=L_0+\frac{m_0g}{2k}+\frac Fk\ \Rightarrow\ F=kL-k\left(L_0+\frac{m_0g}{2k}\right).\qquad (9)

Откуда следует, что искомые коэффициенты градуировочной функции равны

a=k=1{,}0\ \frac{\text{мН}}{\text{см}},\qquad b=-k\left(L_0+\frac{m_0g}{2k}\right)=-19\ \text{мН}.\qquad (10)

Полученные значения дают простое правило расчета силы по длине пружины: сила в миллиньтонах равна длине пружины в см минус 19.
При горизонтальном расположении динамометра из параметра $b$ следует исключить деформацию пружины под действием собственного веса. В этом случае значение коэффициента $a$ остается неизменным, а коэффициент $b$ становится равным

a=k=1{,}0\ \frac{\text{мН}}{\text{см}},\qquad b=-kL_0=-10\ \text{мН}.\qquad (11)

Часть 2. Характеристики миллидинамометра и его применение

2.1 При любом положении динамометра его чувствительность (точность измерения силы) равна

\Delta F_{\min}=k\Delta x_{\min}=0{,}2\ \text{мН}.\qquad (12)

Максимальное значение силы определяется длиной шкалы измерения длины. Если принять ее равной 150 см. то максимальная сила равна $F_{\max}=140\ \text{мН}$ при горизонтальном расположении динамометра и $F_{\max}=131\ \text{мН}$ при вертикальном расположении.

2.2 Непосредственные измерения деформации пружины с подвешенным листом бумаги дают значение массы листа бумаги $m=1{,}7\ \text{г}$ .

2.3 Когда пружина находится на поверхности стола необходимо учесть силу трения, действующую на саму пружину, которая также трется о стол. В этом случае необходимо измерить деформации пружины в зависимости от числа скрепок, лежащих на листе бумаги. Тогда коэффициент наклона будет определяться трением бумаги о стол. А сила трения, действующая на пружину, будет влиять только на коэффициент сдвига. В результате измерений получено значение $\mu\approx0{,}2$ .

Примечание читателя источника. Последняя форма уравнения (4) содержит напечатанный коэффициент $3/4$ , хотя сумма предшествующих слагаемых дает $3/8$ . Обе исходные формы переданы буквально.

Примечание читателя: файл схем оценивания не соответствует экспериментальному туру

Полностью прочитан и сохранен архивный файл 2023_experimental_schemes.pdf (8 страниц). Он содержит схемы для теоретических задач 10 класса «Термоскоп Галилея», «Капельница Кельвина», «Диск на рельсах» и 11 класса «Размер Солнца», «Кислород и водород — методы охлаждения», «Гемодинамика — артериальная система». На страницах 4 и 8 находятся незаполненные формы на три задачи с полями «Задание», «Баллы жюри», «Апелляции», «Итоговые баллы», «Подпись жюри», «Подпись участника». Ни одна из шести схем не соответствует данной экспериментальной задаче; баллы и эти формы не присвоены экспериментам. Полный оригинал доступен как дополнительный архивный источник; совпадающая экспериментальная схема в архивной папке не найдена.

Примечание читателя: полный состав и источник

Все 16 страниц условий, 24 страницы архивного ключа и 8 страниц несоответствующих схем лично прочитаны. Шесть целых экспериментальных задач, по две для 9, 10 и 11 класса, содержат 58 исходных номерованных запросов; каталожный подсчет 61 части был предварительным. На титуле 9 класса указаны четыре страницы условий, фактически они занимают три полные страницы 2–4; все запросы присутствуют и следующее начало — титул 10 класса. Страница 16 не содержит задания: сохранены исходные верхний и нижний колонтитулы. Время 150 минут дано для каждой задачи отдельного класса; единое время для всех трех классов не придумано. Кроме соответствующих теоретических PDF, в папке нет иных экспериментальных документов. Архивные PDF содержат исходные заголовки мероприятия; отдельная публикация ключа организаторами не установлена, поэтому решения атрибутированы архиву. Все противоречия источника сохранены с отдельными примечаниями.

Оригинал в Архива: 2023_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2023_experimental_solutions.pdf · допълнителни данни: 2023_experimental_schemes.pdf