Съдържание

Условие Часть 1. Измерение внутреннего объема Часть 2. Изотермический процесс влажного воздуха Часть 3. Зависимость давления насыщенных паров от температуры Решение

BelPhO 2023, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-2. Давление насыщенных паров воды

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2023

Белорусская республиканская олимпиада по физике 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны 48 исходных страниц: 16 страниц условий, 24 страницы архивного ключа и 8 страниц неправильно названных схем. Шесть целых экспериментов содержат 58 исходных номерованных запросов. Все оборудование, инструкции, методы, данные, графики, фотографии и теоретические добавки ключа сохранены; численные, единичные и буквенные противоречия оставлены явно. Дополнительный файл 2023_experimental_schemes.pdf фактически содержит несовпадающие теоретические критерии и две формы на три задачи; его баллы не применены к экспериментам. Совпадающей экспериментальной схемы и форм не найдено. Ключ делителя тока не приводит отдельное измерение L с погрешностью; эта граница ответа честно неполная. Решения атрибутированы архиву.

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 9 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 10 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 11 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (5 стр.).

Решения задач (для жюри) — исходные общие указания

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Условие

Приборы и оборудование: Шприц 60 мл, манометр с верхним пределом измерения 300 мм. рт. ст., колба с отводом, пробка резиновая с термометром, штуцер, трубки пластиковые соединительные, барометр (один на кабинет), стакан пластиковый 200 мл, горячая вода.

Оценка погрешностей в данной работе не требуется.

В данной работе Вам предоставлен стандартный прибор для изучения газовых законов из комплекта оборудования кабинета физики.
Соберите экспериментальную установку: плотно закройте колбу пробкой, вставьте штуцера в отвод колбы, в одну из соединительных трубок вставьте манометр, установите поршень шприца на отметке 60 мл и вставьте его в другую трубку штуцера. Медленно изменяйте объём воздуха в шприце и наблюдайте за показаниями манометра. Выясните: есть ли утечка воздуха из Вашей установки. Если есть, то устраните её и приступайте к основной части задачи.

Используйте следующие обозначения:

$V_0$ — начальный внутренний объём установки (объём колбы + объём воздуха в шприце (60мл) + объем штуцера и соединительных трубок);
$P_0$ — атмосферное давление;
$\Delta P$ — разность давление в колбе и атмосферного давления (показания манометра);
$P=P_0+\Delta P$ — давление воздуха в установке;
$P_S$ — давление насыщенного водяного пара.
$\Delta V$ — объем воздуха в части шприца, соединенной с колбой;
$\Delta V_{\max}=60\ \text{мл}$ — полный объем шприца.

Во всем задании давление измеряйте в мм рт. ст.; объем в мл.
Влажностью комнатного воздуха пренебрегайте.
Во всех частях данного задания кратко опишите в какой последовательности Вы проводили измерения (начальные условия, последовательность изменения параметров, измеряемые величины).
В теоретических расчетах, где это разумно, принимайте. Что $\Delta P\ll P_0$ .

Часть 1. Измерение внутреннего объема

Измерения проводите при комнатной температуре. В колбе должен находиться атмосферный воздух — убедитесь, что колба сухая! В начальный момент поршень шприца находится на отметке 60 мл, стрелка манометра на нуле.

1.1 Укажите, чему равно атмосферное давление во время проведения экспериментов.

1.2 Получите теоретическую формулу описывающую зависимость разности давлений $\Delta P$ от объема воздуха в поршне $\Delta V$ при изотермическом процессе.

1.3 Проведите измерения зависимости разности давлений $\Delta P$ от объема воздуха в поршне $\Delta V$ . Постройте график полученной зависимости.

1.4 Используя полученные экспериментальные данные. Найдите внутренний объем установки $V_0$ .

Часть 2. Изотермический процесс влажного воздуха

Залейте в колбу $V_1=200\ \text{мл}$ горячей воды при температуре $t\approx50^\circ\mathrm C$ . Постарайтесь провести измерения так, чтобы изменением температуры за время проведения измерений можно было пренебречь.

2.1 Укажите точное значение температуры воды.

2.2 Измерьте зависимость разности давлений $\Delta P$ от объема воздуха в поршне $\Delta V$ . Постройте график полученной зависимости.

2.3 Используя полученную экспериментальную зависимость, рассчитайте давление насыщенных паров воды при данной температуре воды.

Часть 3. Зависимость давления насыщенных паров от температуры

В данной части вам необходимо провести измерения зависимости разности давлений от температуры при постоянном объеме. Залейте в колбу 200 мл горячей воды. Доведите давление в колбе до максимально возможного. Рекомендуем использовать диапазон изменения температуры, включающий температуру, при которой были проведены измерения в Части 2 данного задания.

3.1 Измерьте зависимость разности давлений $\Delta P$ от температуры влажного воздуха в колбе при постоянном объеме этого воздуха. Постройте график полученной зависимости.

3.2 Зависимость давления насыщенного водяного пара $P_S$ от абсолютной температуры $T$ описывается уравнением Клапейрона — Клаузиуса

\frac{dP_S}{dT}=\frac L{TV'}.\qquad (1)

где $L$ — удельная теплота испарения воды, $V'$ — удельный объем (т.е. объем, занимаемый одним килограммом) водяного пара при данных значениях температуры и давления. Можно считать, что водяной пар подчиняется уравнению состояния идеального газа.
Молярная масса воды $M=18\cdot10^{-3}\ \text{кг}/\text{моль}$ ; универсальная газовая постоянная $R=8{,}31\ \text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К})$ ; 1 мм рт. ст. = 133 Па.
Используя полученные экспериментальные данные, рассчитайте удельную теплоту испарения воды.

Решение

Часть 1. Измерение внутреннего объема

1.1 Все измерения проведены при атмосферном давлении

P_0=735\ \text{мм рт. ст.}\qquad (1)

1.2 Используя закон Бойля — Мариотта, запишем для газа в приборе

P_0(V_0+\Delta V_{\max})=(P_0+\Delta P)(V_0+\Delta V).\qquad (2)

Проведем преобразование уравнения (2), полагая изменение объема малым:

P_0+\Delta P=P_0\frac{V_0+\Delta V_{\max}}{V_0+\Delta V}=P_0\frac{1+\Delta V_{\max}/V_0}{1+\Delta V/V_0}\approx P_0\left(1+\frac{\Delta V_{\max}}{V_0}-\frac{\Delta V}{V_0}\right)\ \Rightarrow\ \Delta P=\frac{P_0}{V_0}(\Delta V_{\max}-\Delta V).\qquad (3)

1.3 В начале измерений поршень находился на отметке $\Delta V_{\max}$ . После присоединения шприца к колбе изменялся объем воздуха $\Delta V$ , при этом измерялась разность давлений $\Delta P$ .
Измерения проведены при уменьшении объема и в обратном порядке при его увеличении. В качестве окончательного результата использовано среднее значение. Результаты измерений данной зависимости приведены в таблице 1 и на графике.

$\Delta V$	$(\Delta P)_{\text{сжатие}}$	$(\Delta P)_{\text{расширение}}$	$(\Delta P)_{\text{среднее}}$
60	0	0	0,0
55	2	2	2,0
50	5	8	6,5
45	16	14	15,0
40	21	20	20,5
35	25	26	25,5
30	37	34	35,5
25	42	40	41,0
20	48	48	48,0
15	56	54	55,0
10	62	60	61,0
5	72	68	70,0
0	76	76	76,0

Исходный график зависимости разности давлений от объема сухого воздуха

Полученная зависимость с высокой точностью линейна, поэтому использование приближения (3) оказывается оправданным.
1.4 Из формулы (3) следует, что коэффициент наклона данной зависимости равен $a=-P_0/V_0$ .
Экспериментальное значение этого коэффициента (рассчитанного по МНК) равно $a=-1{,}37\ \text{мм}/\text{мл}$ , следовательно, внутренний объем прибора равен

V_0=-\frac{P_0}{a}=540\ \text{мл}.\qquad (4)

Часть 2. Изотермический процесс влажного воздуха

2.1 Измерения проведены при температуре $t=51^\circ\mathrm C$ .
2.2 Измерения проводились в том же порядке, что и в п. 1.2. Результаты измерений приведены в таблице 2 и на графике.

$\Delta V$	$\Delta P$
60	0
50	19
40	38
30	56
20	76
10	98
0	120

Исходный график с водяными парами и напечатанным трендом y=−1,7791x+109,07

2.3 Полученная зависимость также оказалась близка к линейной. Потому можно воспользоваться выводом, проведенным в п. 1.2. Только необходимо учесть, что:

объем занимаемый воздухом уменьшился на объем налитой воды $V_0'=V_0-V=340\ \text{мл}$ ;
полученное уравнение описывает изменения давление сухого воздуха, которое в данном случае оказывается меньше атмосферного на величину давления водяного пара $P_S$ , поэтому в итоговом уравнении надо давление атмосферное заменить на $(P_0-P_S)$ .

В итоге теоретическая зависимость задается формулой

\Delta P=\frac{P_0-P_S}{V_0'}(\Delta V_{\max}-\Delta V).\qquad (5)

В данном случае коэффициент наклона экспериментальной зависимости оказался равным $a=-1{,}78\ \text{мм}/\text{мл}$ , поэтому

a=-\frac{P_0-P_S}{V_0'}\ \Rightarrow\ P_0-P_S=-aV_0'\approx605\ \text{мм рт. ст.}\qquad (6)

Окончательно находим, что

P_S\approx130\ \text{мм рт. ст.}\qquad (7)

Часть 3. Зависимость давления насыщенных паров от температуры

3.1 Результаты измерений зависимости разности давлений от температуры при описанной методике эксперимента приведены в Таблице 3 и на графике.

$t$ , °C	$\Delta P$ , мм рт. ст.
63,9	150
63,5	140
63,2	130
62,0	120
61,9	110
60,3	100
59,3	90
58,7	80
57,0	70
56,5	60
55,5	50

Исходный график разности давлений от температуры при постоянном объеме

3.2 Выразим удельный объем водяного пара из уравнения Менделеева — Клапейрона

PV=\frac mMRT\ \Rightarrow\ V'=\frac Vm=\frac{RT}{MP}\qquad (8)

и подставим его в уравнение Клапейрона — Клаузиуса:

\frac{dP_S}{dT}=\frac L{TV'}=\frac{LMP_S}{RT^2}.\qquad (9)

Из этого выражение находим, что удельная теплота испарения выражается формулой:

L=\frac{RT^2}{M}\left(\frac1{P_S}\frac{dP_S}{dT}\right).\qquad (10)

Для расчета по этой формуле требуется найти производную от давления насыщенного пара по температуре. Ее можно найти по результатам измерений зависимости разности давлений от температуры.
Для этого запишем уравнение Клапейрона для сухого воздуха, содержащегося в колбе:

\frac{P_0+\Delta P-P_S}{T}=\frac{P_0+\Delta P_0-P_{S0}}{T_0}.\qquad (11)

Здесь $\Delta P_0$ разность давлений, $P_{S0}$ давление насыщенного водяного пара при некоторой температуре $T_0$ , в качестве которой лучше взять температуру, для которой измерено давление насыщенного пара в части 2.
Из уравнения (11) находим

P_S=P_0+\Delta P-\frac T{T_0}(P_0+\Delta P_0-P_{S0}).\qquad (12)

Теперь не сложно найти требуемую производную

\frac{dP_S}{dT}=\frac{d(\Delta P)}{dT}-\frac{P_0+\Delta P_0-P_{S0}}{T_0}.\qquad (13)

Из графика полученной зависимости находим, что коэффициент его наклона равен

a=\frac{d(\Delta P)}{dT}\approx11{,}0\ \frac{\text{мм}}{\text{К}}.\qquad (14)

При средней температуре диапазона $T=(60+273)\mathrm K=333\mathrm K$ давление насыщенного водяного пара равно $P_{S0}=130\ \text{мм рт.}$ поэтому

\frac{dP_S}{dT}=\frac{d(\Delta P)}{dT}-\frac{P_0+\Delta P_0-P_{S0}}{T_0}=11{,}0-\frac{735+100-130}{333}=8{,}9\ \frac{\text{мм}}{\text{К}}.\qquad (15)

Тогда, окончательно получим для удельной теплоты испарения

L=\frac{RT^2}{M}\left(\frac1{P_S}\frac{dP_S}{dT}\right)=\frac{8{,}31\cdot(333)^2}{18\cdot10^{-3}}\frac{8{,}9}{150}=3{,}0\cdot10^6\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}.\qquad (16)

Найденное значение всего на 30% процентов превышает табличное значение.

Примечание читателя источника. Условие включает исходные 60 мл шприца в $V_0$ , а ключ в законе Бойля использует $V_0+\Delta V_{\max}$ . Это различие определений оставлено явным. Таблица 2 дает 120 при нулевом объеме, но тренд исходного графика имеет свободный член 109,07. В ключе указан $P_{S0}=130$ , однако финальная подстановка делит на 150; после рекомендации взять температуру части 2 (51 °C) подставлено 333 K. Исходные значения и полный ход вычисления сохранены без исправленного или придуманного ответа.

Примечание читателя: файл схем оценивания не соответствует экспериментальному туру

Полностью прочитан и сохранен архивный файл 2023_experimental_schemes.pdf (8 страниц). Он содержит схемы для теоретических задач 10 класса «Термоскоп Галилея», «Капельница Кельвина», «Диск на рельсах» и 11 класса «Размер Солнца», «Кислород и водород — методы охлаждения», «Гемодинамика — артериальная система». На страницах 4 и 8 находятся незаполненные формы на три задачи с полями «Задание», «Баллы жюри», «Апелляции», «Итоговые баллы», «Подпись жюри», «Подпись участника». Ни одна из шести схем не соответствует данной экспериментальной задаче; баллы и эти формы не присвоены экспериментам. Полный оригинал доступен как дополнительный архивный источник; совпадающая экспериментальная схема в архивной папке не найдена.

Примечание читателя: полный состав и источник

Все 16 страниц условий, 24 страницы архивного ключа и 8 страниц несоответствующих схем лично прочитаны. Шесть целых экспериментальных задач, по две для 9, 10 и 11 класса, содержат 58 исходных номерованных запросов; каталожный подсчет 61 части был предварительным. На титуле 9 класса указаны четыре страницы условий, фактически они занимают три полные страницы 2–4; все запросы присутствуют и следующее начало — титул 10 класса. Страница 16 не содержит задания: сохранены исходные верхний и нижний колонтитулы. Время 150 минут дано для каждой задачи отдельного класса; единое время для всех трех классов не придумано. Кроме соответствующих теоретических PDF, в папке нет иных экспериментальных документов. Архивные PDF содержат исходные заголовки мероприятия; отдельная публикация ключа организаторами не установлена, поэтому решения атрибутированы архиву. Все противоречия источника сохранены с отдельными примечаниями.

Оригинал в Архива: 2023_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2023_experimental_solutions.pdf · допълнителни данни: 2023_experimental_schemes.pdf