Съдържание

Условие Часть 1. Теоретическое введение Часть 2. Закон движения Часть 3. Зависимость установившейся скорости от наклона плоскости Часть 4. Зависимость скорости от массы цилиндров Решение

BelPhO 2023, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-1. Мыльное трение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2023

Белорусская республиканская олимпиада по физике 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны 48 исходных страниц: 16 страниц условий, 24 страницы архивного ключа и 8 страниц неправильно названных схем. Шесть целых экспериментов содержат 58 исходных номерованных запросов. Все оборудование, инструкции, методы, данные, графики, фотографии и теоретические добавки ключа сохранены; численные, единичные и буквенные противоречия оставлены явно. Дополнительный файл 2023_experimental_schemes.pdf фактически содержит несовпадающие теоретические критерии и две формы на три задачи; его баллы не применены к экспериментам. Совпадающей экспериментальной схемы и форм не найдено. Ключ делителя тока не приводит отдельное измерение L с погрешностью; эта граница ответа честно неполная. Решения атрибутированы архиву.

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 9 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 10 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада 2023 — заключительный этап, экспериментальный тур, 11 класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (5 стр.).

Решения задач (для жюри) — исходные общие указания

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Условие

Приборы и оборудование: штатив, кусок мыла, секундомер, линейка, доска, резиновая полоса, набор грузов (100, 50, 20, 10 г), влажная салфетка.

Полоску резины перед каждым измерением надо вытереть начисто влажной салфеткой.

Известный закон Кулона-Амонтона, описывающий силу трения

F=\mu N,\qquad (1)

в котором коэффициент трения считается постоянной величиной $\mu=\mathrm{const}$ , является приближенным.
Р. Ариано в 1929 году установил, что коэффициент силы трения мыла о резину $\mu$ увеличивается с ростом скорости тела $v$ . Эта зависимость может быть описана (тоже приближенно) формулой

\mu=kv^\gamma\qquad (2)

где $k$ — некоторый постоянный размерный коэффициент.
В данной задаче Вам предстоит исследовать движение куска мыла по наклонной плоскости, покрытой полоской резины. Главной целью работы является определение показателя степени $\gamma$ .

Экспериментальная установка.
В качестве наклонной плоскости используется доска, покрытая полоской резины. На полоску резины прикрепите полоску со шкалой, позволяющей измерять координаты $x$ движущихся тел. Верхний край доски закреплен в штативе. Высоту этого края над поверхностью стола $h$ можно изменять в ходе эксперимента. Второй край доски опирается на поверхность стола. На доске располагается кусок мыла, скольжение которого изучается в данной работе.
Для стабилизации движения можно использовать специальный «двигатель»: за куском мыла расположен металлический цилиндр (или несколько цилиндров).

Исходная наклонная плоскость с мылом, цилиндрами, координатной шкалой и высотой h

Массы куска мыла $m_0$ и цилиндров Вам будут указаны.
С помощью секундомера с памятью этапов Вы можете измерять времена прохождения куска мыла через определенные отметки на шкале $x$ .

Часть 1. Теоретическое введение

Обозначим угол наклона плоскости к горизонту $\alpha$ , массу куска мыла $m_0$ , массу всех цилиндров — $m$ . Считайте, что сила трения, действующая на мыло, подчиняется формулам (1)–(2). Силой терния цилиндров между собой и трением качения пренебрегайте. Угол наклона плоскости считайте малым, таким, что $\tan\alpha\approx\sin\alpha\approx\alpha$ .

1.1 Покажите, что скорость установившегося движения куска мыла, может быть описана формулой

v=C_0f\cdot h^\beta\qquad (3)

Где $C_0$ — некоторый размерный коэффициент, $f=f(m/m_0)$ — некоторая безразмерная функция, зависящая от отношения масс цилиндров и мыла.

1.2 Выразите показатель степени $\beta$ в формуле (3) через показатель степени в формуле (2).

1.3 Найдите вид функции $f=f(m/m_0)$ .

Часть 2. Закон движения

Установите край доски в штативе на высоте $h\approx70\ \text{мм}$ . В качестве «двигателя» используйте цилиндр массы $m=100\ \text{г}$ . Пронаблюдайте движение куска мыла, приблизительно определите интервал координат, в котором движение мыла можно считать равномерным. Начало отсчета совпадает с началом движения куска мыла.

2.1 Укажите, в каком диапазоне координат движение куска мыла можно считать равномерным.

2.2 Измерьте закон движения (зависимость координаты от времени) куска мыла $x(t)$ . Постройте график полученной зависимости.

2.3 Рассчитайте с максимальной точностью среднюю скорость движения куска мыла на выбранном участке. Оцените погрешность найденного значения.

2.4 Рассчитайте среднюю скорость, как отношение пройденного пути ко времени движения. В дальнейшем при расчете скорости используйте упрощенный метод, использованный в пункте 2.4.

Часть 3. Зависимость установившейся скорости от наклона плоскости

В данной части исследуйте движение куска мыла без «двигателя» (без цилиндров).

3.1 Исследуйте зависимость скорости установившегося движения мыла $v$ от высоты края наклонной плоскости $h$ . Постройте график полученной зависимости.

3.2 Покажите (с помощью линеаризованного графика зависимости $v(h)$ ), что эта зависимость может быть описана формулой (3). Рассчитайте значение (и погрешность) показателя степени $\beta$ в этой формуле.

3.3 Рассчитайте значение показателя степени $\gamma$ в формуле (2), оцените погрешность найденного значения.

Часть 4. Зависимость скорости от массы цилиндров

Расчет погрешностей в данной части не требуется.
Установите край доски на высоте $h\approx70\ \text{мм}$ и не меняйте ее положение.

4.1 Исследуйте зависимость скорости установившегося движения мыла $v$ от массы «толкающих» цилиндров $m$ . Постройте график полученной зависимости.

4.2 Используя полученную зависимость $v(m)$ , определите показатель степени $\gamma$ в формуле (2). Кратко опишите, как Вы получили это значение.

4.3 Укажите, основную причину, по которой найденные значения $\gamma$ различаются.

Решение

Часть 1. Теоретическое введение

1.1 При движении куска мыла по наклонной плоскости с постоянной скоростью выполняется уравнение, следующее из 2 закона Ньютона:

(m+m_0)g\sin\alpha-kv^\gamma m_0g\cos\alpha=0.\qquad (1)

Из этого уравнения следует, что

v=\left(\frac1k\frac{m+m_0}{m_0}\frac hL\right)^{1/\gamma}=C\left(1+\frac m{m_0}\right)^{1/\gamma}h^{1/\gamma}.\qquad (2)

1.2 Из полученного выражения следует что

\beta=\frac1\gamma.\qquad (3)

1.3 Из формулы (2) находим, что

f\left(\frac m{m_0}\right)=\left(1+\frac m{m_0}\right)^{1/\gamma}.\qquad (4)

Часть 2. Закон движения

2.1 Предварительные измерения показывают, что движении становится равномерным практически сразу после начала движения, после 2–3 см пройденного пути.
2.2 С помощью секундомера проще засекать времена прохождения мыла через фиксированные отметки координат. Результаты измерений приведены в Таблице 1 и на графике.

$x$ , мм	$t$ , с
10	1,21
20	1,88
30	2,58
40	3,33
50	3,90
60	4,65
70	5,76
80	6,58
90	7,14
100	7,71

Исходный график закона движения мыла x(t)

Полученная зависимость линейна, что подтверждает равномерность движения.
2.3 Максимальная точность достигается при использовании метода наименьших квадратов (МНК). Расчет по данным, приведенным в Таблице 1, дает результат

v=(13{,}3\pm0{,}6)\ \frac{\text{мм}}{\text{с}}.\qquad (5)

2.4 Расчет «примитивным» способом дает значение

v=\frac St=\frac{100\ \text{мм}}{7{,}71\ \text{с}}=13{,}0\ \frac{\text{мм}}{\text{с}}.\qquad (6)

Что попадает в доверительный интервал, рассчитанный по МНК.

Часть 3. Зависимость установившейся скорости от наклона плоскости

3.1 В Таблице 2 приведены результаты измерения времени движения мыла $t$ на участке равномерного движения $s=50\ \text{мм}$ . В таблице приведены результаты расчета скорости движения, а также расчеты, для построения линеаризованного графика в двойном логарифмическом масштабе.

$h$ , мм	$t$ , с	$v$ , мм/с	$\ln h$	$\ln v$
50	36,5	1,370	3,912	0,315
55	25,5	1,961	4,007	0,673
60	17,4	2,874	4,094	1,056
65	12,7	3,937	4,174	1,370
70	8,8	5,682	4,248	1,737
75	6,1	8,197	4,317	2,104
80	4,4	11,364	4,382	2,430
85	3,8	13,158	4,443	2,577
90	2,8	17,857	4,500	2,882
95	2,1	23,810	4,554	3,170
100	1,6	31,250	4,605	3,442

Ниже показан график полученной зависимости.

Исходная зависимость скорости мыла от высоты края

3.2 Из формулы (2) следует. что зависимость скорости от высоты подъема наклонной плоскости в двойном логарифмическом масштабе линейна.

\ln v=\beta\ln h+b.\qquad (7)

График этой зависимости показан на рисунке.

Линейность данного графика подтверждает справедливость формулы (3).
Как следует из формулы (7) коэффициент наклона этой зависимости равен показателю степени $\beta$ . Расчет по МНК дает значение

\beta=4{,}53\pm0{,}14.\qquad (8)

3.3 Значение показателя степени $\gamma$ :

\gamma=\frac1\beta=0{,}22,\qquad\Delta\gamma=\gamma\frac{\Delta\beta}{\beta}=0{,}01.\qquad (9)

Часть 4. Зависимость скорости от массы цилиндров

4.1 Эксперимент проводился для куска мыла массой $m_0=75\ \text{г}$ для разных масс «двигателя».
Высота края h=80 мм. Путь мыла в каждом опыте $S=100\ \text{мм}$ .
Результаты измерений скорости установившегося движения мыла от массы цилиндров приведены в таблице 3. В этой же таблице приведены результаты расчётов, для построения линеаризованного графика.

$m$ , г	$t$ , с	$v$ , мм/с	$\ln(1+m/m_0)$	$\ln v$
100	5,87	17,04	0,846	2,835
110	4,77	20,96	0,904	3,043
120	4,36	22,94	0,956	3,133
130	3,98	25,13	1,004	3,224
140	3,60	27,78	1,054	3,324
150	3,18	31,45	1,099	3,448
160	2,61	38,31	1,141	3,646
170	2,58	38,76	1,185	3,657
180	2,06	48,54	1,224	3,882
190	1,79	55,87	1,261	4,023

4.2 Из уравнения (2) при постоянном значении $h$ следует.

\ln v=\frac1\gamma\ln\left(1+\frac m{m_0}\right)+b_2.\qquad (10)

Поэтому зависимость $\ln v$ от параметра $\ln(1+m/m_0)$ должна быть линейной. На рисунке показан график этой линеаризованной зависимости, который действительно близок к линейному. По наклону графика можно определить показатель степени в формуле для коэффициента трения:

Исходная линеаризация скорости от массы цилиндров; график полностью сохранен

\gamma\approx0{,}37.\qquad (11)

Это значение заметно отличается от значения, полученного ранее.

4.3 Основной причиной этого различия, по-видимому, является пренебрежение силой трения между цилиндрами. Можно сказать, что это трение «эффективно» уменьшает массу цилиндров, толкающих мыло.

Примечание читателя источника. В условии части 4 задано $h\approx70\ \text{мм}$ ; в исходном ключе для приведенного опыта буквально указано h=80 мм. Эти разные установки не унифицированы. Пустой промежуточный столбец обеих исходных таблиц сохранен; график массы естественно доходит до области нижнего колонтитула исходной страницы.

Примечание читателя: файл схем оценивания не соответствует экспериментальному туру

Полностью прочитан и сохранен архивный файл 2023_experimental_schemes.pdf (8 страниц). Он содержит схемы для теоретических задач 10 класса «Термоскоп Галилея», «Капельница Кельвина», «Диск на рельсах» и 11 класса «Размер Солнца», «Кислород и водород — методы охлаждения», «Гемодинамика — артериальная система». На страницах 4 и 8 находятся незаполненные формы на три задачи с полями «Задание», «Баллы жюри», «Апелляции», «Итоговые баллы», «Подпись жюри», «Подпись участника». Ни одна из шести схем не соответствует данной экспериментальной задаче; баллы и эти формы не присвоены экспериментам. Полный оригинал доступен как дополнительный архивный источник; совпадающая экспериментальная схема в архивной папке не найдена.

Примечание читателя: полный состав и источник

Все 16 страниц условий, 24 страницы архивного ключа и 8 страниц несоответствующих схем лично прочитаны. Шесть целых экспериментальных задач, по две для 9, 10 и 11 класса, содержат 58 исходных номерованных запросов; каталожный подсчет 61 части был предварительным. На титуле 9 класса указаны четыре страницы условий, фактически они занимают три полные страницы 2–4; все запросы присутствуют и следующее начало — титул 10 класса. Страница 16 не содержит задания: сохранены исходные верхний и нижний колонтитулы. Время 150 минут дано для каждой задачи отдельного класса; единое время для всех трех классов не придумано. Кроме соответствующих теоретических PDF, в папке нет иных экспериментальных документов. Архивные PDF содержат исходные заголовки мероприятия; отдельная публикация ключа организаторами не установлена, поэтому решения атрибутированы архиву. Все противоречия источника сохранены с отдельными примечаниями.

Оригинал в Архива: 2023_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2023_experimental_solutions.pdf · допълнителни данни: 2023_experimental_schemes.pdf