Съдържание

Условие Часть 1. С постоянным объёмом крупной фракции Часть 2. С постоянным объёмом мелкой фракции Решение

BelPhO 2024, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9-1. Сыпучие вещества

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2024

Белорусская республиканская олимпиада по физике2024 — третий этап, экспериментальный тур,9–11классы · 50 т.

Внимание: Бележка към темата

Все70оригинальных страниц лично прочитаны:16условия,38ключ,16соответствующие критерии. Шесть целых связанных экспериментов разных классов,68номерованных запросов. Все методы, оборудование, данные, формы и полные критерии сохранены; печатные расхождения явно атрибутированы. Отдельная официальная публикация ключа не установлена, решения атрибутированы архиву.

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 9класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (5 стр.).

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 10класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 11класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Решения задач (для жюри), 9класс — исходные общие указания

Задания экспериментального тура данной олимпиады предоставляют для участников большие возможности для самостоятельного выбора параметров установок, диапазонов исследования, методов измерений. Иными словами — проявить свои творческие способности. Кроме того, результаты измерений сильно зависят от предоставленного оборудования, которое может различаться в разных областях нашей Республики.

Поэтому, относитесь к приведенным ниже результатам, как к ориентировочным. Желательно (или даже обязательно) провести собственные измерения. Поэтому здесь приводятся только основные теоретические положения и результаты некоторых измерений, полученные авторами данных заданий. Методы обработки результатов измерений являются в большинстве своем, стандартными, поэтому подробно не описываются.

Решения задач (для жюри), 10класс — исходные общие указания

Решения задач (для жюри), 11класс — исходные общие указания

Условие

Оборудование: фасоль в пластиковом стаканчике (200 мл, крупная фракция), манка в пластиковом стаканчике (200 мл, мелкая фракция), мензурка (100 мл), мензурка (250 мл), пустые пластиковые стаканчики (300 мл, 2 шт.), воронка (горлышко пластиковой бутылки).

В данной задаче Вам предстоит исследовать как зависит объём смеси двух сыпучих веществ от объёмов этих веществ, при условии, что линейный размер частиц одного вещества значительно меньше линейного размера частиц другого вещества.

Теоретическое введение. Обозначим: $V_1$ — объём частиц манки (без учёта объёма воздушных полостей), $V_2$ — объём частиц фасоли (так же без учёта объёма воздушных полостей), $V_{1\text{н}}$ — насыпной объём манки (с учётом объёма воздушных полостей), $V_{2\text{н}}$ — насыпной объём фасоли (так же с учётом объёма воздушных полостей), $V_{\text{см}}$ — насыпной объём смеси двух веществ.

Запишем уравнение зависимости объёма смеси $V_{\text{см}}$ от объёма мелкой фракции $V_{1\text{н}}$ при фиксированном значении объёма крупной фракции $V_{2\text{н}}$ .

\frac{V_2}{V_{2\text{н}}}=\varphi_2 \qquad (1)

— часть объёма крупной фракции, которую занимают только сами частицы,

\varphi_1=1-\varphi_2 \qquad (2)

— часть объёма крупной фракции, которую занимают полости между частицами. Тогда:

V_{\text{см}}=V_{2\text{н}},\quad V_{1\text{н}}\le V_{2\text{н}}\varphi_1; \qquad (3)

V_{\text{см}}=V_{2\text{н}}+V_{1\text{н}}-V_{2\text{н}}(1-\varphi_2),\quad V_{1\text{н}}\ge V_{2\text{н}}\varphi_1. \qquad (4)

Уравнение (4) можно записать в упрощённом виде:

V_{\text{см}}=V_{1\text{н}}+V_{2\text{н}}\varphi_2,\quad V_{1\text{н}}\ge V_{2\text{н}}\varphi_1. \qquad (5)

Запишем уравнение зависимости объёма смеси $V_{\text{см}}$ от объёма крупной фракции $V_{2\text{н}}$ при фиксированном значении объёма мелкой фракции $V_{1\text{н}}$ :

V_{\text{см}}=V_{1\text{н}}+V_2,\quad V_{1\text{н}}\ge V_{2\text{н}}\varphi_1; \qquad (6)

или

V_{\text{см}}=V_{1\text{н}}+V_{2\text{н}}\varphi_2,\quad V_{1\text{н}}\ge V_{2\text{н}}\varphi_1; \qquad (7)

V_{\text{см}}=V_{2\text{н}},\quad V_{1\text{н}}\le V_{2\text{н}}\varphi_1. \qquad (8)

Как видим, уравнение (7) в точности есть уравнение (5), а уравнение (8) — в точности уравнение (3). То есть уравнения (3) и (5) как бы меняются местами.

Часть 1. С постоянным объёмом крупной фракции

1.1 Постройте теоретический график зависимости по уравнениям (3) и (5) объёма смеси $V_{\text{см}}$ от объёма мелкой фракции $V_{1\text{н}}$ при фиксированном значении объёма крупной фракции $V_{2\text{н}}$ в относительном масштабе. За единицу объёма возьмите объём крупной фракции $V_{2\text{н}}$ . Для данного пункта возьмите $\varphi_2=0{,}6$ , а $\varphi_1=0{,}4$ . Подсказка: необходимо построить график зависимости $\frac{V_{\text{см}}}{V_{2\text{н}}}\left(\frac{V_{1\text{н}}}{V_{2\text{н}}}\right)$ . Отметьте и подпишите на осях координат характерные величины (координаты точек излома графика, пересечения графика с осями координат, и т. п.). [7 т.]

1.2 Исследуйте экспериментально зависимости (3) и (5). Сначала крупную фракцию объёмом 100 мл насыпьте в большую мензурку. Мелкую фракцию отмеряйте маленькой мензуркой и засыпайте в большую мензурку. Конечный объём смеси должен быть не меньше 150 мл. Прежде чем определять объём смеси, легонько встряхивайте мензурку, чтобы частицы мелкой фракции проникли между частицами крупной. Не нужно сильно трясти мензурку. В этом случае частицы мелкой фракции будут оседать на дне мензурки. После эксперимента отделите фасоль от манки. В части 2 Вам понадобиться фасоли больше чем 100 мл. [4 т.]

1.3 Постройте график зависимости $\frac{V_{\text{см}}}{V_{2\text{н}}}\left(\frac{V_{1\text{н}}}{V_{2\text{н}}}\right)$ по результатам, полученным в п. 1.2. Отметьте и подпишите на осях координат характерные величины. [4 т.]

1.4 Определите по результатам эксперимента величины $\langle\varphi_1\rangle$ и $\langle\varphi_2\rangle$ . [4 т.]

1.5 Вычислите погрешности величин $\varphi_1$ и $\varphi_2$ . Окончательный результат запишите в виде: $\varphi_1=\langle\varphi_1\rangle\pm\Delta\varphi_1$ , $\varphi_2=\langle\varphi_2\rangle\pm\Delta\varphi_2$ . [6 т.]

Часть 2. С постоянным объёмом мелкой фракции

2.1 Постройте теоретический график зависимости по уравнениям (7) и (8) объёма смеси $V_{\text{см}}$ от объёма крупной фракции $V_{2\text{н}}$ при фиксированном значении объёма мелкой фракции $V_{1\text{н}}$ в относительном масштабе. За единицу объёма возьмите объём мелкой фракции $V_{1\text{н}}$ . Для данного пункта возьмите $\varphi_2=0{,}6$ , а $\varphi_1=0{,}4$ . Подсказка: необходимо построить график зависимости $\frac{V_{\text{см}}}{V_{1\text{н}}}\left(\frac{V_{2\text{н}}}{V_{1\text{н}}}\right)$ . Отметьте и подпишите на осях координат характерные величины. [7,5 т.]

2.2 Исследуйте экспериментально зависимости (7) и (8). Сначала мелкую фракцию объёмом 50 мл насыпьте в большую мензурку. Крупную фракцию отмеряйте маленькой мензуркой и засыпайте в большую мензурку. Конечный объём смеси должен быть не меньше 200 мл. Прежде чем определять объём смеси, мензурку несколько раз встряхните, чтобы фракции хорошо перемешались. После эксперимента смесь пересыпьте в пустой стакан. [4 т.]

2.3 Постройте график зависимости $\frac{V_{\text{см}}}{V_{1\text{н}}}\left(\frac{V_{2\text{н}}}{V_{1\text{н}}}\right)$ по результатам, полученным в п. 2.2. Отметьте и подпишите на осях координат характерные величины. [5 т.]

2.4 Для величин, отмеченных на экспериментальном графике в п. 2.3 укажите физический смысл, вычислите их значения. Погрешности вычислять не нужно. [4,5 т.]

2.5 Чем и почему отличаются графики построенные в п. 2.1 и п. 2.3? [4 т.]

Решение

Часть 1

1.1. В соотношениях (3) и (5) перейдём к относительным единицам. Для этого разделим эти соотношения на $V_{2\text{н}}$ , получим:

\frac{V_{\text{см}}}{V_{2\text{н}}}=1,\quad\frac{V_{1\text{н}}}{V_{2\text{н}}}\le\varphi_1; \qquad (9)

\frac{V_{\text{см}}}{V_{2\text{н}}}=\frac{V_{1\text{н}}}{V_{2\text{н}}}+\varphi_2,\quad\frac{V_{1\text{н}}}{V_{2\text{н}}}\ge\varphi_1. \qquad (10)

Так как в соотношениях (9) и (10) уравнения линейные, то достаточно вычислить координаты трёх точек (таблица 1).

Таблица 1 и график 1: три теоретические точки и полный график смеси с постоянной крупной фракцией

1.2 и 1.3. Результаты эксперимента представлены в таблице 2 и на графике 2.

Таблица 2 и график 2: все 17 исходных измерений, относительные объёмы, прямые и характерные точки

Результаты получены при значении $V_{2\text{н}}=(100\pm1)$ мл.

1.4. Из графика 2 находим $\langle\varphi_1\rangle=0{,}31$ . Следовательно

\langle\varphi_2\rangle=1-\langle\varphi_1\rangle=1-0{,}31=0{,}69.

1.5. Применяя метод подсчёта значащих цифр (можно применять простую графическую обработку или метод наименьших квадратов) получим:

\Delta\varphi_1=0{,}01,\quad\varepsilon_{\varphi_1}=\frac{\Delta\varphi_1}{\langle\varphi_1\rangle}=\frac{0{,}01}{0{,}31}=0{,}032=3{,}2\%;

\Delta\varphi_2=\Delta\varphi_1=0{,}01,\quad\varepsilon_{\varphi_2}=\frac{\Delta\varphi_2}{\langle\varphi_2\rangle}=\frac{0{,}01}{0{,}69}=0{,}014=1{,}4\%.

\varphi_1=0{,}31\pm0{,}01,\qquad\varphi_2=0{,}69\pm0{,}01.

Часть 2

2.1. В соотношениях (7) и (8) перейдём к относительным единицам. Для этого разделим эти соотношения на $V_{1\text{н}}$ , получим:

\frac{V_{\text{см}}}{V_{1\text{н}}}=1+\varphi_2\frac{V_{2\text{н}}}{V_{1\text{н}}},\quad\frac{V_{2\text{н}}}{V_{1\text{н}}}\le\frac1{\varphi_1}; \qquad (11)

\frac{V_{\text{см}}}{V_{1\text{н}}}=\frac{V_{2\text{н}}}{V_{1\text{н}}},\quad\frac{V_{2\text{н}}}{V_{1\text{н}}}\ge\frac1{\varphi_1}. \qquad (12)

Для построения графика составим таблицу значений. Здесь как и в п. 1.1 так же достаточно определить координаты трёх точек (таблица 3).

Таблица 3 и график 3: три теоретические точки и полный график смеси с постоянной мелкой фракцией

2.2 и 2.3. Результаты эксперимента представлены в таблице 4 и на графике 4.

Таблица 4 и график 4: все 24 исходных измерения, относительные объёмы, точки A B O C и φ3 φ4 φ5

Результаты получены при значении $V_{1\text{н}}=(50\pm1)$ мл.

2.4. $\varphi_3$ — наибольший объём смеси, выраженный в относительных единицах ( $V_{1\text{н}}$ ) при котором ещё всё пространство между частицами крупной фракции заполнено мелкой фракцией; $\varphi_4$ — часть объёма мелкой фракции, которая не распределяется в полостях между частицами крупной фракции; $\varphi_5$ — наибольший объём крупной фракции, выраженный в относительных единицах ( $V_{1\text{н}}$ ) при котором ещё всё пространство между частицами крупной фракции заполнено мелкой фракцией.

Используя ПГО находим: $\varphi_3=2{,}6$ , $\varphi_4=0{,}5$ , $\varphi_5=2{,}1$ .

2.5. Как видим график 4 отличается от графика 3 тем, что участок CO не экстраполируется в начало координат, кроме того координаты точки O перелома графика $\varphi_3\ne\varphi_5$ . Это объясняется тем, что мелкая фракция не может полностью распределиться в полостях между частицами крупной фракции, даже если объём полостей превышает объём мелкой фракции. Частицы крупной фракции достаточно гладкие и частицы мелкой фракции не могут за них «зацепиться». Поэтому некоторая часть мелкой фракции будет скапливаться на дне или сбоку мензурки (в зависимости от того как располагать мензурку при встряхивании).

Полная исходная схема оценивания, страница 1: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Полная исходная схема оценивания, страница 2: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Примечание читателя: полный оригинальный комплект и атрибуция

Лично прочитаны все70исходных страниц:16условий,38ключа и16совпадающих схем оценивания. Шесть целых связанных экспериментов для9/10/11классов содержат68номерованных запросов. Все исходные таблицы повторных измерений, графики, схемы установок и полные критерии с полями участника сохранены. На титульных страницах напечатана олимпиада2024года и2023–2024учебный год; более поздняя дата созданияPDF схем не меняет печатный год мероприятия. Каждому классу даны два задания по150минут, весь комплект класса —5часов. Архивный ключ содержит заголовок «для жюри», но отдельная публикация организатором не установлена: атрибуция решений — архив. Общие примечания в конце схем о применении МНК и снижении оценки на50% за неверные/отсутствующие единицы сохранены вместе с таблицами. Печатные расхождения оставлены с отдельно атрибутированными примечаниями.

Отдельно атрибутированное примечание читателя к10-2: длина эллипса

Примечание читателя: формула (6) воспроизведена буквально как в условии; для общего эллипса это приближение, а не точная длина. Именно эта модель используется в архивном ключе.

Оригинал в Архива: 3_etap_2024_expiremental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2024_expiremental_solutions.pdf · допълнителни данни: 3_etap_2024_expiremental_shemes.pdf