Съдържание

Условие Часть 1. Очень простая Часть 2. Средней сложности Часть 3. Немного сложнее части 2 Часть 4. Простая Решение

BelPhO 2024, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9-2. «Закороченный» реостат

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2024

Белорусская республиканская олимпиада по физике2024 — третий этап, экспериментальный тур,9–11классы · 70 т.

Внимание: Бележка към темата

Все70оригинальных страниц лично прочитаны:16условия,38ключ,16соответствующие критерии. Шесть целых связанных экспериментов разных классов,68номерованных запросов. Все методы, оборудование, данные, формы и полные критерии сохранены; печатные расхождения явно атрибутированы. Отдельная официальная публикация ключа не установлена, решения атрибутированы архиву.

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 9класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (5 стр.).

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 10класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 11класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Решения задач (для жюри), 9класс — исходные общие указания

Задания экспериментального тура данной олимпиады предоставляют для участников большие возможности для самостоятельного выбора параметров установок, диапазонов исследования, методов измерений. Иными словами — проявить свои творческие способности. Кроме того, результаты измерений сильно зависят от предоставленного оборудования, которое может различаться в разных областях нашей Республики.

Поэтому, относитесь к приведенным ниже результатам, как к ориентировочным. Желательно (или даже обязательно) провести собственные измерения. Поэтому здесь приводятся только основные теоретические положения и результаты некоторых измерений, полученные авторами данных заданий. Методы обработки результатов измерений являются в большинстве своем, стандартными, поэтому подробно не описываются.

Решения задач (для жюри), 10класс — исходные общие указания

Решения задач (для жюри), 11класс — исходные общие указания

Условие

Оборудование: амперметр, вольтметр, реостат трёхклеммный с полным сопротивлением 10 Ом, два источника питания (батарейка квадратная, 4,5 В, 2 шт.), соединительные провода (7 шт., два из них с зажимами «крокодильчик»), резистор с неизвестным сопротивлением, линейка деревянная (15–20 см).

Внимание!!! Ключ на схемах не показан. В качестве ключа используйте «крокодильчик» соединительного провода. Цепь включайте только на момент измерений, так как батарейка очень быстро разряжается. Одну батарейку используйте для части 1 и 2 задачи, другую — для части 3.

Подсказка. Если будут сложности с выводом уравнений в части 2 и 3, не теряйте время приступайте к измерениям, а затем переходите к части 4.

Часть 1. Очень простая

Используя предоставленное оборудование однократным измерением определите полное сопротивление реостата $R_{\text{р}1}$ .

1.1 Нарисуйте схему электрической цепи, которую вы использовали. На схеме укажите все клеммы реостата. Укажите цену деления амперметра и вольтметра. [2 т.]

1.2 Укажите значения измеренных Вами физических величин. [2 т.]

1.3 Определите полное сопротивление реостата $R_{\text{р}1}$ . [1 т.]

1.4 Вычислите абсолютную и относительную погрешности $R_{\text{р}1}$ . [3 т.]

1.5 Окончательный результат запишите в виде $R_{\text{р}1}=\langle R_{\text{р}1}\rangle\pm\Delta R_{\text{р}1}$ . [1 т.]

Часть 2. Средней сложности

Соберите электрическую цепь, как показано на рисунке 1. «Закорачивающий» провод выберите сами из предоставленных Вам соединительных проводов.

Рисунок 1: закороченный трёхклеммный реостат, амперметр и вольтметр

2.1 Получите уравнение связывающее физические величины: $I$ — сила тока, которую показывает амперметр, $U$ — напряжение, которое показывает вольтметр, $R_0$ — сопротивление единицы длины намотки реостата, $l$ — длина намотки реостата, $x$ — длина одной из частей намотки реостата (измеряйте её в миллиметрах). [4 т.]

2.2 Измерьте длину намотки реостата $l$ . [1 т.]

2.3 Измерьте значения силы тока и напряжения при различных значениях $x$ . [3 т.]

2.4 Используя результаты полученные в п. 2.3, проверьте, подтверждается или нет уравнение полученное Вами в п. 2.1. Проверяйте графически. [6 т.]

2.5 По результатам данного эксперимента определите $R_0$ двумя способами. Окончательный результат для каждого способа запишите в виде $R_0=\langle R_0\rangle\pm\Delta R_0$ . Какой из способов предпочтительнее? [15 т.]

2.6 По результатам данной части задачи вычислите полное сопротивление реостата. Результат запишите в виде $R_{\text{р}2}=\langle R_{\text{р}2}\rangle\pm\Delta R_{\text{р}2}$ . [3,5 т.]

2.7 Можно ли считать значения полного сопротивления реостата, указанные в п. п. 1.5, 2.6, равными? почему? В чём причина различия значений $R_{\text{р}1}$ и $R_{\text{р}2}$ ? [2 т.]

Часть 3. Немного сложнее части 2

Соберите электрическую цепь, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2: реостат с резистором неизвестного сопротивления

3.1 Получите уравнение связывающее физические величины: $I$ — сила тока, которую показывает амперметр, $U$ — напряжение, которое показывает вольтметр, $R_0$ — сопротивление единицы длины намотки реостата, $R_{\text{н}}$ — сопротивление резистора (индекс «н» обозначает неизвестное сопротивление), $l$ — длина намотки реостата, $x$ — длина одной из частей намотки реостата. [3 т.]

3.2 Измерьте значения силы тока и напряжения при различных значениях $x$ . [3 т.]

3.3 Используя результаты полученные в п. 3.2, проверьте, подтверждается или нет уравнение полученное Вами в п. 3.1. [6 т.]

3.4 По результатам данного эксперимента определите $R_{\text{н}}$ . Погрешности $R_{\text{н}}$ вычислять не нужно. [5,5 т.]

Часть 4. Простая

Если графики, указанные в п. 4.1 и п. 4.2 уже построены, то второй раз строить их не нужно. Просто укажите возле них соответствующий номер пункта. В п. 2.4 и п. 3.3 нужны другие графики!

4.1 Постройте график зависимости $R(x)$ по результатам п. 2.3, где $R=U/I$ . [3 т.]

4.2 Постройте график зависимости $R(x)$ по результатам п. 3.2, где $R=U/I$ . [4 т.]

4.3 Чем отличаются графики? В чём причина отличий? [2 т.]

Решение

Часть 1

1.1. Электрическая схема представлена на рисунке 3.

Рисунок 3: схема измерения полного сопротивления реостата через неподвижные клеммы

C_V=0{,}2\ \frac{\text{В}}{\text{дел}},\qquad C_A=0{,}05\ \frac{\text{А}}{\text{дел}}.

В данном случае задействуем неподвижные клеммы. Ползунок оставляем свободным. Если задействовать неподвижную клемму и ползунок, то его контакты нужно ставить на стальное кольцо другой неподвижной клеммы. В этом случае контакты ползунка плохо прижимаются к кольцу и измерения могут быть некорректными.

1.2. $I=(0{,}35\pm0{,}05)$ А, $U=(3{,}9\pm0{,}2)$ В.

1.3. Из закона Ома для участка цепи:

\langle R_{\text{р}1}\rangle=\frac{\langle U\rangle}{\langle I\rangle}=\frac{3{,}9\ \text{В}}{0{,}35\ \text{А}}=11{,}1\ \text{Ом}. \qquad (1)

1.4.

\varepsilon_{R_{\text{р}1}}=\sqrt{\left(\frac{\Delta I}{\langle I\rangle}\right)^2+\left(\frac{\Delta U}{\langle U\rangle}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{0{,}05}{0{,}35}\right)^2+\left(\frac{0{,}2}{3{,}9}\right)^2}=0{,}15=15\%; \qquad (2)

\Delta R_{\text{р}1}=\langle R_{\text{р}1}\rangle\varepsilon_{R_{\text{р}1}}=11{,}1\cdot0{,}15=1{,}7\ \text{Ом}. \qquad (3)

1.5. $R_{\text{р}1}=(11{,}1\pm1{,}7)$ Ом.

Часть 2

2.1. Части реостата длиной $x$ и $(l-x)$ соединены параллельно. Сопротивления этих частей можно записать в виде:

R_x=xR_0, \qquad (4)

R_{l-x}=(l-x)R_0. \qquad (5)

Их общее сопротивление при параллельном соединении можно выразить из уравнения:

\frac1R=\frac1{xR_0}+\frac1{(l-x)R_0}. \qquad (6)

После не сложных преобразований получим:

R=R_0x-\frac{R_0}{l}x^2. \qquad (7)

Из закона Ома для участка цепи:

R=\frac UI. \qquad (8)

Подставляя (8) в (7), получим:

\frac UI=R_0x-\frac{R_0}{l}x^2. \qquad (9)

2.2. $l=(57\pm1)$ мм.

2.3. Результаты измерений представлены в таблице 1 (колонки 1, 2, 4).

Таблица 1 и график 1: все измерения I U x, вычисленные R и R/x, средние, дисперсии, ковариация, МНК и погрешности

2.4. Так как уравнения (9) и (7) эквивалентны, то далее будем работать с уравнением (7). Для того чтобы проверить справедливость какого-либо уравнения по результатам эксперимента, необходимо построить график равнозначной линеаризованной зависимости. Выполним линеаризацию уравнения (7), разделив обе его части на $x$ , получим:

\frac Rx=R_0-\frac{R_0}{l}x. \qquad (10)

Вычислим значения $R$ и $R/x$ (колонки 3 и 5 таблицы 1). На графике 1 представлена линеаризованная зависимость $R/x(x)$ . Из графика видим, что экспериментальные точки расположились вблизи некоторой усредняющей прямой. Это подтверждает, что линеаризованная зависимость $R/x(x)$ действительно является линейной. Значит уравнение (7) подтверждается, следовательно подтверждается и уравнение (9).

2.5. Введём в уравнении (10) следующие обозначения:

|a_2|=\frac{R_0}{l}, \qquad (11)

b_2=R_0. \qquad (12)

$R_0$ можно вычислить как свободное слагаемое в уравнении (10) или через угловой коэффициент наклона усредняющей прямой. Используя МНК определим $\langle a_2\rangle$ и $\langle b_2\rangle$ (таблица 1, колонки 4 и 5, третья строчка снизу) и абсолютные погрешности $\Delta a_2,\Delta b_2$ (таблица 1, колонки 4 и 5, последняя строчка).

Из (11) получим:

\langle R_{01}\rangle=|\langle a_2\rangle|\langle l\rangle=0{,}0036\ \frac{\text{Ом}}{\text{мм}^2}\cdot57\ \text{мм}=0{,}205\ \frac{\text{Ом}}{\text{мм}}; \qquad (13)

\varepsilon_{R_{01}}=\sqrt{\left(\frac{\Delta a_2}{\langle a_2\rangle}\right)^2+\left(\frac{\Delta l}{\langle l\rangle}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{2\cdot10^{-4}}{36\cdot10^{-4}}\right)^2+\left(\frac1{57}\right)^2}=0{,}058=5{,}8\%; \qquad (14)

\Delta R_{01}=\langle R_{01}\rangle\varepsilon_{R_{01}}=0{,}205\cdot0{,}058=0{,}012\ \frac{\text{Ом}}{\text{мм}}. \qquad (15)

Из (12) получим:

\langle R_{02}\rangle=\langle b_2\rangle=0{,}203\ \frac{\text{Ом}}{\text{мм}}; \qquad (16)

\Delta R_{02}=\Delta b_2=0{,}005\ \frac{\text{Ом}}{\text{мм}}; \qquad (17)

\varepsilon_{R_{02}}=\frac{\Delta R_{02}}{\langle R_{02}\rangle}=\frac{0{,}005}{0{,}203}=0{,}025=2{,}5\%. \qquad (18)

R_{01}=(0{,}205\pm0{,}012)\ \frac{\text{Ом}}{\text{мм}},\qquad R_{02}=(0{,}203\pm0{,}005)\ \frac{\text{Ом}}{\text{мм}}.

Как видим, оба способа дают одинаковый результат с точностью до абсолютной погрешности, однако во втором случае результат определён с меньшей относительной погрешностью, следовательно способ по уравнению (12) предпочтительнее.

2.6.

\langle R_{\text{р}2}\rangle=\langle R_{02}\rangle\langle l\rangle=0{,}203\ \frac{\text{Ом}}{\text{мм}}\cdot57\ \text{мм}=11{,}6\ \text{Ом}; \qquad (19)

\varepsilon_{R_{\text{р}2}}=\sqrt{\left(\frac{\Delta R_{02}}{\langle R_{02}\rangle}\right)^2+\left(\frac{\Delta l}{\langle l\rangle}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{0{,}005}{0{,}203}\right)^2+\left(\frac1{57}\right)^2}=0{,}030=3{,}0\%; \qquad (20)

\Delta R_{\text{р}2}=\langle R_{\text{р}2}\rangle\varepsilon_{R_{\text{р}2}}=11{,}6\cdot0{,}030=0{,}4\ \text{Ом}. \qquad (21)

$R_{\text{р}2}=(11{,}6\pm0{,}4)$ Ом.

2.7. Значения полного сопротивления реостата, указанные в п. п. 1.5, 2.7, считать равными нельзя, так как $\langle R_{\text{р}1}\rangle$ не попадает в интервал абсолютной погрешности $\Delta R_{\text{р}2}$ . Причина в том, что различные экспериментальные способы могут давать разные результаты?

Примечание читателя: предыдущий абзац — буквальный вывод ключа K10, включая ссылку на п. 2.7 и вопросительный знак. Результат второго измерения дан в п. 2.6. Приведённые интервалы $[9{,}4;12{,}8]$ и $[11{,}2;12{,}0]$ Ом перекрываются; вывод ключа опирается на попадание только среднего первого результата во второй интервал, а не на проверку перекрытия двух интервалов.

Часть 3

3.1. В данном случае часть намотки реостата $(l-x)$ и резистор $R_{\text{н}}$ соединены последовательно, параллельно им включена часть намотки реостата $x$ . Их общее сопротивление можно выразить из уравнения:

\frac1R=\frac1{xR_0}+\frac1{(l-x)R_0+R_{\text{н}}}. \qquad (22)

После преобразований получим:

R=\frac{R_0R_{\text{н}}+R_0^2l}{R_{\text{н}}+R_0l}x-\frac{R_0^2}{R_{\text{н}}+R_0l}x^2. \qquad (23)

Из закона Ома для участка цепи $R=U/I$ (8). Подставляя (8) в (23), получим:

\frac UI=\frac{R_0R_{\text{н}}+R_0^2l}{R_{\text{н}}+R_0l}x-\frac{R_0^2}{R_{\text{н}}+R_0l}x^2. \qquad (24)

3.2. Результаты измерений представлены в таблице 2 (колонки 1, 2, 4).

Таблица 2 и график 2: полный исходный набор для неизвестного резистора, вычисления, МНК и погрешности

3.3. Так как уравнения (24) и (23) эквивалентны, то далее будем работать с уравнением (23). Выполним линеаризацию уравнения (23), разделив обе его части на $x$ , получим:

\frac Rx=\frac{R_0R_{\text{н}}+R_0^2l}{R_{\text{н}}+R_0l}-\frac{R_0^2}{R_{\text{н}}+R_0l}x. \qquad (25)

Вычислим значения $R$ и $R/x$ (колонки 3 и 5 таблицы 2). На графике 2 представлена линеаризованная зависимость $R/x(x)$ . Из графика видим, что экспериментальные точки расположились вблизи некоторой усредняющей прямой. Это подтверждает, что линеаризованная зависимость $R/x(x)$ действительно является линейной. Значит уравнение (23) подтверждается, следовательно подтверждается и уравнение (24).

3.4. Введём в уравнении (25) следующие обозначения:

|a_3|=\frac{R_0^2}{R_{\text{н}}+R_0l}, \qquad (26)

b_3=\frac{R_0R_{\text{н}}+R_0^2l}{R_{\text{н}}+R_0l}. \qquad (27)

$R_{\text{н}}$ можно вычислить используя уравнение (26) или (27). Воспользуемся уравнением (26), так как оно проще. Используя МНК определим $\langle a_3\rangle$ (таблица 2, колонка 4, третья строчка снизу). Из (26) получим:

R_{\text{н}}=\frac{R_0^2}{|a_3|}-R_0l=\frac{(0{,}203\ \text{Ом}/\text{мм})^2}{0{,}0026\ \text{Ом}/\text{мм}^2}-0{,}203\ \frac{\text{Ом}}{\text{мм}}\cdot57\ \text{мм}=4{,}3\ \text{Ом}. \qquad (28)

Часть 4

4.1. Зависимость $R(x)$ по результатам п. 2.3 представлена на графике 3.
4.2. Зависимость $R(x)$ по результатам п. 3.2 представлена на графике 4.

Графики 3 и 4: обе полные исходные зависимости R(x), масштабы, точки и подписи

4.3. Сравнивая графики видим, что в случае п. 2.3 максимальное сопротивление участка, на котором измеряется сила тока и напряжение, 2,7 Ом достигается, когда ползунок реостата располагается на середине его намотки $x=29$ мм. В случае п. 3.2 максимальное сопротивление участка, на котором измеряется сила тока и напряжение, 3,6 Ом достигается, когда ползунок реостата располагается в положении $x=36$ мм. Видим, что максимум сопротивления смещается правее и выше. Такой сдвиг обусловлен влиянием сопротивления $R_{\text{н}}$ .

Полная исходная схема оценивания, страница 3: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Полная исходная схема оценивания, страница 4: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Полная исходная схема оценивания, страница 5: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Примечание читателя: полный оригинальный комплект и атрибуция

Лично прочитаны все70исходных страниц:16условий,38ключа и16совпадающих схем оценивания. Шесть целых связанных экспериментов для9/10/11классов содержат68номерованных запросов. Все исходные таблицы повторных измерений, графики, схемы установок и полные критерии с полями участника сохранены. На титульных страницах напечатана олимпиада2024года и2023–2024учебный год; более поздняя дата созданияPDF схем не меняет печатный год мероприятия. Каждому классу даны два задания по150минут, весь комплект класса —5часов. Архивный ключ содержит заголовок «для жюри», но отдельная публикация организатором не установлена: атрибуция решений — архив. Общие примечания в конце схем о применении МНК и снижении оценки на50% за неверные/отсутствующие единицы сохранены вместе с таблицами. Печатные расхождения оставлены с отдельно атрибутированными примечаниями.

Отдельно атрибутированное примечание читателя к10-2: длина эллипса

Примечание читателя: формула (6) воспроизведена буквально как в условии; для общего эллипса это приближение, а не точная длина. Именно эта модель используется в архивном ключе.

Оригинал в Архива: 3_etap_2024_expiremental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2024_expiremental_solutions.pdf · допълнителни данни: 3_etap_2024_expiremental_shemes.pdf