Съдържание

Условие Часть 1. Коэффициент трения Часть 2. Магнитная сила Часть 3. Простая эмпирическая зависимость Часть 4. Сложная эмпирическая зависимость Решение

BelPhO 2024, Областен етап, 9–11 клас — Задача 10-1. Магнитное взаимодействие

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2024

Белорусская республиканская олимпиада по физике2024 — третий этап, экспериментальный тур,9–11классы · 60 т.

Внимание: Бележка към темата

Все70оригинальных страниц лично прочитаны:16условия,38ключ,16соответствующие критерии. Шесть целых связанных экспериментов разных классов,68номерованных запросов. Все методы, оборудование, данные, формы и полные критерии сохранены; печатные расхождения явно атрибутированы. Отдельная официальная публикация ключа не установлена, решения атрибутированы архиву.

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 9класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (5 стр.).

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 10класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 11класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Решения задач (для жюри), 9класс — исходные общие указания

Задания экспериментального тура данной олимпиады предоставляют для участников большие возможности для самостоятельного выбора параметров установок, диапазонов исследования, методов измерений. Иными словами — проявить свои творческие способности. Кроме того, результаты измерений сильно зависят от предоставленного оборудования, которое может различаться в разных областях нашей Республики.

Поэтому, относитесь к приведенным ниже результатам, как к ориентировочным. Желательно (или даже обязательно) провести собственные измерения. Поэтому здесь приводятся только основные теоретические положения и результаты некоторых измерений, полученные авторами данных заданий. Методы обработки результатов измерений являются в большинстве своем, стандартными, поэтому подробно не описываются.

Решения задач (для жюри), 10класс — исходные общие указания

Решения задач (для жюри), 11класс — исходные общие указания

Условие

Оборудование: пластинка магнитная (монетница 7,0×12,5 см, можно больших размеров, но не меньших), шайба под гайку (20 шт., диаметр — 2,0 см с как можно меньшим внутренним отверстием), динамометры (2,5 Н и 5,0 Н), весы электронные (одни на кабинет), листочки из тетрадной бумаги (12 шт., размеры 6,0×8,0 см), полоска из тетрадной бумаги с прикреплённой петелькой из скотча посередине меньшей стороны (размеры полоски 7,0×15,0 см), штатив с лапкой, дощечка (40–60 см), мерная лента, линейка (30–40 см), скотч узкий, ножницы.

В части 3 и 4 погрешности вычислять не нужно! $g=9{,}81\ \text{м}/\text{с}^2$ .

Часть 1. Коэффициент трения

1.1 Определите однократным измерением коэффициент трения $\mu$ бумаги о магнитную пластинку. Опишите эксперимент (3–4 предложения). [4 т.]

1.2 Результат запишите в виде $\mu=\langle\mu\rangle\pm\Delta\mu$ . [4 т.]

Часть 2. Магнитная сила

2.1 Прикрепите магнитную пластинку к поверхности стола. Положите бумажную полоску с петелькой на магнитную пластинку. На полоску положите в один слой несколько шайб. Прилагая горизонтальную силу к полоске с помощью динамометра, смещайте её и наблюдайте за показаниями динамометра. Получите уравнение зависимости силы упругости, показываемой динамометром, от количества шайб на полоске $F_{\text{упр}2}(n)$ при равномерном перемещении. [4 т.]

2.2 Исследуйте зависимость $F_{\text{упр}2}(n)$ экспериментально (значение силы определяйте именно при равномерном перемещении, а не при срыве полоски с места). Результаты представьте таблично и графиком линеаризованной зависимости. [8 т.]

2.3 По результатам эксперимента определите магнитную силу $F_{\text{м}1}$ , действующую на одну шайбу со стороны магнитной пластинки. Укажите, какие дополнительные измерения Вы провели. Результат представьте в виде $F_{\text{м}1}=\langle F_{\text{м}1}\rangle\pm\Delta F_{\text{м}1}$ . [13 т.]

Часть 3. Простая эмпирическая зависимость

3.1 В данной части шайбы укладываем в столбик. Исследуйте зависимость силы упругости, показываемой динамометром от количества шайб в столбике при равномерном перемещении листка $F_{\text{упр}3}(n)$ . Подсказка: шайбы укладывайте в три или четыре столбика, в таблице указывайте количество шайб в одном столбике. [2,5 т.]

3.2 По результатам эксперимента определите математический вид зависимости силы магнитного взаимодействия между шайбами и пластинкой от количества шайб в столбике $F_{\text{м}}(n)$ . Дайте объяснение полученным результатам. [4 т.]

Часть 4. Сложная эмпирическая зависимость

4.1 Исследуйте зависимость силы упругости, показываемой динамометром от количества слоёв бумаги между магнитной пластинкой и шайбами при равномерном перемещении листка $F_{\text{упр}4}(n_{\text{сл}})$ . В данном эксперименте одинаковое количество шайб укладывайте в один слой. [4 т.]

4.2 По результатам эксперимента определите математический вид зависимости $F_{\text{упр}4}(n_{\text{сл}})$ . Зависимость получите с числовыми коэффициентами. [16,5 т.]

Решение

Часть 1

1.1. Коэффициент трения определим по тангенсу угла наклона плоскости, при котором листок бумаги будет начинать соскальзывать с пластинки с исчезающе малой скоростью. Пластинку закрепим скотчем на дощечке и с помощью штатива устанавливаем дощечку под необходимым углом. Вертикальный и горизонтальный катеты замеряем с помощью линейки и мерной ленты.

$h=(14{,}8\pm0{,}1)$ см, $l=(42{,}8\pm0{,}1)$ см.

\langle\mu\rangle=\frac{\langle h\rangle}{\langle l\rangle}=\frac{14{,}8\ \text{см}}{42{,}8\ \text{см}}=0{,}346. \qquad (1)

1.2.

\varepsilon_\mu=\sqrt{\left(\frac{\Delta h}{\langle h\rangle}\right)^2+\left(\frac{\Delta l}{\langle l\rangle}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{0{,}1}{14{,}8}\right)^2+\left(\frac{0{,}1}{42{,}8}\right)^2}=0{,}007=0{,}7\%. \qquad (2)

Допускается упрощённое уравнение

\varepsilon_\mu=\frac{\Delta h}{\langle h\rangle}+\frac{\Delta l}{\langle l\rangle}. \qquad (2')

\Delta\mu=\langle\mu\rangle\varepsilon_\mu=0{,}346\cdot0{,}007=0{,}0024=0{,}03. \qquad (3)

Абсолютную погрешность округляем с избытком.

\mu=(0{,}346\pm0{,}003).

Примечание читателя: в цепочке (3) оригинал печатает $0{,}03$ , тогда как окончательная строка печатает $\pm0{,}003$ . Обе записи сохранены; исходное значение $0{,}0024$ округляется с избытком до $0{,}003$ .

Часть 2

2.1.

F_{\text{упр}2}=F_{\text{тр}}, \qquad (4)

F_{\text{тр}}=\mu N, \qquad (5)

N=n(m_1g+F_{\text{м}1}), \qquad (6)

где $m_1$ — масса одной шайбы. Массой бумажной полоски пренебрегаем, так как сила тяжести, действующая на полоску много меньше магнитной силы $F_{\text{м}1}$ , действующей на шайбу со стороны магнитной пластинки. Подставляя (6) и (5) в (4), получим:

F_{\text{упр}2}=\mu(m_1g+F_{\text{м}1})n. \qquad (7)

2.2. Результаты эксперимента представьте в таблице 1 и на графике 1. Уравнение (7) представляет собой линеаризованную зависимость $F_{\text{упр}2}(n)$ , поэтому построен график по уравнению (7).

Таблица 1 и график 1: пять повторных измерений для каждого из десяти количеств шайб, все средние и усредняющая прямая

2.3. Введём обозначение:

a=\mu(m_1g+F_{\text{м}1}). \qquad (8)

Используя простую графическую обработку (ПГО), находим: $\langle a\rangle=0{,}102$ Н, $\Delta a=0{,}006$ Н.

Определим массу одной шайбы. Взвешиваем 20 шайб на весах, получаем: $m_{20}=(58{,}6\pm0{,}1)$ г. Тогда масса одной шайбы:

m=\frac{m_{20}}{20}. \qquad (9)

Получим: $m_1=(2{,}93\pm0{,}01)$ г.

Из (8) получим:

F_{\text{м}1}=\frac a\mu-m_1g. \qquad (10)

\langle F_{\text{м}1}\rangle=\frac{0{,}102\ \text{Н}}{0{,}346}-2{,}93\cdot10^{-3}\ \text{кг}\cdot9{,}814\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=0{,}295\ \text{Н}-0{,}029\ \text{Н}=0{,}266\ \text{Н}.

Анализируя вычисления, видим, что магнитная сила $F_{\text{м}1}$ , действующую на шайбу со стороны магнитной пластинки в девять раз больше чем сила тяжести, действующая на шайбу.

Вычислим абсолютную погрешность $\Delta F_{\text{м}1}$ :

\Delta F_{\text{м}1}=\Delta\left(\frac a\mu\right)+\Delta(m_1g); \qquad (11)

\varepsilon_{a/\mu}=\sqrt{\left(\frac{\Delta a}{\langle a\rangle}\right)^2+\left(\frac{\Delta\mu}{\langle\mu\rangle}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{0{,}006}{0{,}102}\right)^2+\left(\frac{0{,}003}{0{,}346}\right)^2}=0{,}060=6{,}0\%; \qquad (12)

\Delta\left(\frac a\mu\right)=\frac{\langle a\rangle}{\langle\mu\rangle}\varepsilon_{a/\mu}=\frac{0{,}102\ \text{Н}}{0{,}346}\cdot0{,}060=0{,}0177\ \text{Н}; \qquad (13)

\varepsilon_{m_1g}=\sqrt{\left(\frac{\Delta m_1}{\langle m_1\rangle}\right)^2+\left(\frac{\Delta g}{\langle g\rangle}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{0{,}01}{2{,}93}\right)^2+\left(\frac{0{,}01}{9{,}81}\right)^2}=0{,}0035=0{,}35\%; \qquad (14)

\Delta(m_1g)=\langle m_1\rangle\langle g\rangle\varepsilon_{m_1g}=2{,}93\cdot10^{-3}\cdot9{,}81\cdot0{,}0035=0{,}0001\ \text{Н}. \qquad (15)

\Delta F_{\text{м}1}=0{,}0177\ \text{Н}+0{,}0001\ \text{Н}=0{,}018\ \text{Н},\qquad F_{\text{м}1}=(0{,}266\pm0{,}018)\ \text{Н}.

Примечание читателя: в численной строке после (10) источник использует $g=9{,}814$ м/с², а в условии и (14), (15) — $9{,}81$ м/с²; различие оставлено буквально.

Часть 3

3.1. Авторы задачи укладывали шайбы в три столбика. Результаты эксперимента представлены в таблице 2.

Таблица 2: три повторных измерения, средние и количество шайб в каждом из трёх столбиков

3.2. Анализируя результаты представленные в таблице 2, видим, что $F_{\text{упр}3}$ почти не изменяется с увеличением количества шайб в каждом столбике. Шестикратное увеличение количества шайб привело к увеличению $F_{\text{упр}3}$ всего лишь в 1,1 раза. Данное изменение вызвано увеличением веса шайб. Поэтому можно считать, что сила магнитного взаимодействия между шайбами и пластинкой не зависит от количества шайб в столбике. Уравнение можно записать в виде:

F_{\text{м}}(n)=\text{const}. \qquad (16)

Данный факт можно объяснить тем, что область магнитного поля над пластинкой представляет собой очень тонкий слой, высотой около 1 мм. Магнитное взаимодействие проявляется только между пластинками и шайбами первого слоя. Между пластинкой и шайбами второго слоя магнитное взаимодействие уже не проявляется.

Часть 4

4.1. Авторы задачи укладывали шесть шайб. Результаты эксперимента представлены в таблице 3.

Таблица 3: пять повторных измерений для всех десяти слоёв бумаги и средние силы

4.2. Построим график зависимости $F_{\text{упр}4}(n_{\text{сл}})$ (график 2). Полученный график похож на график обратной пропорциональности. Вычислим значения $1/n_{\text{сл}}$ (таблица 4) и построим график $F_{\text{упр}4}(1/n_{\text{сл}})$ (график 3). Видим, что график 3 похож на график зависимости $F_{\text{упр}4}(\sqrt{1/n_{\text{сл}}})$ или $F_{\text{упр}4}(1/\sqrt{n_{\text{сл}}})$ . Вычислим значения $1/\sqrt{n_{\text{сл}}}$ (таблица 5) и построим график $F_{\text{упр}4}(1/\sqrt{n_{\text{сл}}})$ (график 4).

График 2: зависимость силы от количества слоёв бумаги

Таблица 4 и график 3: полные обратные количества слоёв и соответствующие силы

Таблица 5 и график 4: полные обратные квадратные корни, силы и усредняющая прямая

Из графика 4 видим что на интервале от 2-х до 10-ти слоёв бумаги зависимость $F_{\text{упр}4}(1/\sqrt{n_{\text{сл}}})$ близка к линейной. Используя ПГО, найдём угловой коэффициент наклона усредняющей прямой $a$ и свободное слагаемое $b$ : $a=1{,}2$ Н, $b=-0{,}34$ Н.

Уравнение $F_{\text{упр}4}(n_{\text{сл}})$ можно записать в виде:

F_{\text{упр}4}=\frac{1{,}2}{\sqrt{n_{\text{сл}}}}-0{,}34\quad(\text{Н}). \qquad (17)

Полная исходная схема оценивания, страница 6: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Полная исходная схема оценивания, страница 7: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Полная исходная схема оценивания, страница 8: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Примечание читателя: полный оригинальный комплект и атрибуция

Лично прочитаны все70исходных страниц:16условий,38ключа и16совпадающих схем оценивания. Шесть целых связанных экспериментов для9/10/11классов содержат68номерованных запросов. Все исходные таблицы повторных измерений, графики, схемы установок и полные критерии с полями участника сохранены. На титульных страницах напечатана олимпиада2024года и2023–2024учебный год; более поздняя дата созданияPDF схем не меняет печатный год мероприятия. Каждому классу даны два задания по150минут, весь комплект класса —5часов. Архивный ключ содержит заголовок «для жюри», но отдельная публикация организатором не установлена: атрибуция решений — архив. Общие примечания в конце схем о применении МНК и снижении оценки на50% за неверные/отсутствующие единицы сохранены вместе с таблицами. Печатные расхождения оставлены с отдельно атрибутированными примечаниями.

Отдельно атрибутированное примечание читателя к10-2: длина эллипса

Примечание читателя: формула (6) воспроизведена буквально как в условии; для общего эллипса это приближение, а не точная длина. Именно эта модель используется в архивном ключе.

Оригинал в Архива: 3_etap_2024_expiremental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2024_expiremental_solutions.pdf · допълнителни данни: 3_etap_2024_expiremental_shemes.pdf