Съдържание

BelPhO 2024, Областен етап, 9–11 клас — Задача 10-2. Капли …

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2024

Белорусская республиканская олимпиада по физике2024 — третий этап, экспериментальный тур,9–11классы · 60 т.

Внимание: Бележка към темата

Все70оригинальных страниц лично прочитаны:16условия,38ключ,16соответствующие критерии. Шесть целых связанных экспериментов разных классов,68номерованных запросов. Все методы, оборудование, данные, формы и полные критерии сохранены; печатные расхождения явно атрибутированы. Отдельная официальная публикация ключа не установлена, решения атрибутированы архиву.

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 9класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (5 стр.).

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 10класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 11класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Решения задач (для жюри), 9класс — исходные общие указания

Задания экспериментального тура данной олимпиады предоставляют для участников большие возможности для самостоятельного выбора параметров установок, диапазонов исследования, методов измерений. Иными словами — проявить свои творческие способности. Кроме того, результаты измерений сильно зависят от предоставленного оборудования, которое может различаться в разных областях нашей Республики.

Поэтому, относитесь к приведенным ниже результатам, как к ориентировочным. Желательно (или даже обязательно) провести собственные измерения. Поэтому здесь приводятся только основные теоретические положения и результаты некоторых измерений, полученные авторами данных заданий. Методы обработки результатов измерений являются в большинстве своем, стандартными, поэтому подробно не описываются.

Решения задач (для жюри), 10класс — исходные общие указания

Решения задач (для жюри), 11класс — исходные общие указания

Условие

В данной задаче Вам предстоит определить поверхностное натяжение воды, используя метод подсчёта капель.

Оборудование: шприц (10 см³), стакан с водопроводной водой, штангенциркуль, клин измерительный (заточенная деревянная палочка диаметром 3 мм), штатив, весы электронные (2 шт. на кабинет), термометр (один на кабинет), салфетки бумажные (для вытирания воды со стола).

Если осторожно выдавливать воду из шприца, то при вертикальном расположении шприца для образующихся капель в момент отрыва можно считать, что

F_{\text{пн}}=m_0g, \qquad (1)

где $F_{\text{пн}}$ — сила поверхностного натяжения, $m_0$ — масса одной капли. Используя (1) можно получить уравнение

n=\frac{\rho g}{\sigma\pi d}V, \qquad (2)

где $V$ — объём выдавленной из шприца воды, $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\rho$ — плотность воды, $d$ — внутренний диаметр носика шприца, $n$ — количество образовавшихся капель, $g=9{,}81\ \text{м}/\text{с}^2$ — ускорение свободного падения, $\pi=3{,}1416$ .

Шприц, шейка капли, диаметр d и силы поверхностного натяжения и тяжести

В данной физической модели полагаем, что сила поверхностного натяжения действует строго вертикально вверх.

Задание

1 Выведите уравнение (2). Если Вы не можете это сделать, то не тратьте время и приступайте к выполнению следующих пунктов. [5 т.]

2 Определите используя штангенциркуль и измерительный клин внутренний диаметр носика шприца. [1 т.]

3 Определите плотность воды. Укажите цену деления приборов, которыми Вы пользовались. Укажите значения физических величин, которые вы измерили. Результат запишите в виде $\rho=\langle\rho\rangle\pm\Delta\rho$ . Измерения выполните так, чтобы минимизировать погрешность. [12 т.]

4 Исследуйте экспериментально зависимость количества образовавшихся капель от объёма выдавленной из шприца воды $n_1(V)$ при вертикальном положении шприца. Результаты представьте таблично. [4 т.]

5 Определите математический вид зависимости $n_1(V)$ по экспериментальным данным. Запишите уравнение $n_1(V)$ с числовыми коэффициентами. [6,5 т.]

6 Используя результаты эксперимента, определите коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma$ . Результат запишите в виде $\sigma=\langle\sigma\rangle\pm\Delta\sigma$ . Совпадает ли Ваш результат с табличным значением (табл. 1)? Ответ обоснуйте. Если не совпадает, то укажите причины расхождения значений.

Таблица 1. Коэффициент поверхностного натяжения дистиллированной воды при некоторых температурах.

$t$ , °C	$\sigma$ , $10^{-3}$ Н/м	$t$ , °C	$\sigma$ , $10^{-3}$ Н/м
16	73,34	21	72,60
17	73,20	22	72,44
18	73,05	23	72,28
19	72,89	24	72,12
20	72,75	25	71,96

[9 т.]

7 Исследуйте экспериментально зависимость количества образовавшихся капель от объёма выдавленной из шприца воды $n_2(V)$ при горизонтальном положении шприца. Результаты представьте таблично. [4 т.]

8 Определите математический вид зависимости $n_2(V)$ по экспериментальным данным. Запишите уравнение $n_2(V)$ с числовыми коэффициентами. [6,5 т.]

9 В чём причина отличий результатов полученных в п. 4 и п. 7? [4 т.]

10 Используя результаты экспериментов, определите характерные линейные размеры сечения шейки капли в момент отрыва капли при горизонтальном положении шприца. Погрешности в данном пункте вычислять не нужно. [8 т.]

Полуподсказка

Возможно при выполнении п. 10 Вам понадобится что-то из информации приведенной ниже:

l=2\pi r \qquad (3)

— длина окружности,

S=\pi r^2 \qquad (4)

— площадь круга,

S=\frac{\alpha}{360^\circ}\pi r^2 \qquad (5)

— площадь кругового сектора с центральным углом $\alpha$ ,

l=\pi(a+b) \qquad (6)

— длина эллипса,

S=\pi ab \qquad (7)

— площадь эллипса; $a$ — большая полуось эллипса, $b$ — малая полуось эллипса.

S=4\pi r^2 \qquad (8)

— площадь сферы,

V=\frac43\pi r^3 \qquad (9)

— объём шара.

Решение

F_{\text{пн}}=\sigma l_{\text{гр}}, \qquad (10)

где $l_{\text{гр}}$ — длина границы области соприкосновения воды и шприца:

l_{\text{гр}}=\pi d, \qquad (11)

где $d$ — внутренний диаметр носика шприца. Массу капли можно определить как

m_0=\frac Vn\rho, \qquad (12)

где $V$ — объём выдавленной из шприца воды, $\rho$ — плотность воды, $n$ — количество образовавшихся капель. Подставляя (11) в (10) и (12) в (1), после чего приравняв правые части (10) и (1) получим:

\sigma\pi d=\frac Vn\rho g. \qquad (13)

Откуда получаем

n=\frac{\rho g}{\sigma\pi d}V. \qquad (2)

2. $d=(2{,}0\pm0{,}1)$ мм.

3. Массу измеряем с помощью электронных весов: $C_{\text{в}}=0{,}1$ г/дел. Объём воды измеряем с помощью шприца: $C_{\text{ш}}=0{,}5$ мл/дел. Масса пустого шприца: $m_{\text{ш}}=(6{,}5\pm0{,}1)$ г. Набранный объём воды в шприц: $V_{\text{в}}=(12{,}0\pm0{,}5)$ см³. Шприцы (10 мл) градуируются шкалой до 12 мл. Масса шприца с водой: $m_{\text{шв}}=(18{,}6\pm0{,}1)$ г.

Масса воды:

\langle m_{\text{в}}\rangle=\langle m_{\text{шв}}\rangle-\langle m_{\text{ш}}\rangle=18{,}6\ \text{г}-6{,}5\ \text{г}=12{,}1\ \text{г}. \qquad (14)

Плотность воды:

\langle\rho\rangle=\frac{\langle m_{\text{в}}\rangle}{\langle V_{\text{в}}\rangle}=\frac{12{,}1\ \text{г}}{12{,}0\ \text{см}^3}=1{,}01\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}; \qquad (15)

\Delta m_{\text{в}}=\Delta m_{\text{шв}}+\Delta m_{\text{ш}}=0{,}1\ \text{г}+0{,}1\ \text{г}=0{,}2\ \text{г}; \qquad (16)

\varepsilon_\rho=\sqrt{\left(\frac{\Delta m_{\text{в}}}{\langle m_{\text{в}}\rangle}\right)^2+\left(\frac{\Delta V_{\text{в}}}{\langle V_{\text{в}}\rangle}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{0{,}2}{12{,}1}\right)^2+\left(\frac{0{,}5}{12{,}0}\right)^2}=0{,}045=4{,}5\%. \qquad (17)

Допускается упрощённое уравнение

\varepsilon_\rho=\frac{\Delta m_{\text{в}}}{\langle m_{\text{в}}\rangle}+\frac{\Delta V_{\text{в}}}{\langle V_{\text{в}}\rangle}. \qquad (17')

\Delta\rho=\langle\rho\rangle\varepsilon_\rho=1{,}01\cdot0{,}045=0{,}05\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}. \qquad (18)

\rho=(1{,}01\pm0{,}05)\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}.

4. Результаты эксперимента представлены в таблице 2.

Таблица 2 и график 1: все три повторных подсчёта вертикальных капель, средние, МНК и погрешность

5. Построим график зависимости $n_1(V)$ (график 1). Видим, что экспериментальные точки расположились вблизи усредняющей прямой, проходящей через начало координат. Это свидетельствует о том, что зависимость $n_1(V)$ прямопропорциональная.
Используя МНК определим среднее значение углового коэффициента наклона усредняющей прямой (таблица 2 третья строчка снизу) и его абсолютную погрешность (таблица 2 последняя строчка):

\langle a_1\rangle=17{,}1\ \frac1{\text{см}^3},\qquad\Delta a_1=0{,}1\ \frac1{\text{см}^3}.

Уравнение $n_1(V)$ можно записать в виде:

n_1=17{,}1\ \frac1{\text{см}^3}V. \qquad (19)

6. В уравнении (2) можно ввести обозначение:

a_1=\frac{\rho g}{\sigma\pi d}. \qquad (20)

Из (13) получим:

\sigma=\frac{\rho g}{a_1\pi d}. \qquad (21)

\langle\sigma\rangle=\frac{1{,}01\cdot10^3\cdot9{,}81}{17{,}1\cdot10^6\cdot3{,}1416\cdot2{,}0\cdot10^{-3}}=0{,}092\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}.

\varepsilon_\sigma=\sqrt{\left(\frac{\Delta\rho}{\langle\rho\rangle}\right)^2+\left(\frac{\Delta g}{\langle g\rangle}\right)^2+\left(\frac{\Delta a_1}{\langle a_1\rangle}\right)^2+\left(\frac{\Delta d}{\langle d\rangle}\right)^2}. \qquad (22)

Допускается упрощённое уравнение аналогичное (17′).

\varepsilon_\sigma=\sqrt{\left(\frac{0{,}05}{1{,}01}\right)^2+\left(\frac{0{,}01}{9{,}81}\right)^2+\left(\frac{0{,}1}{17{,}1}\right)^2+\left(\frac{0{,}1}{2{,}0}\right)^2}=0{,}071;

\Delta\sigma=\langle\sigma\rangle\varepsilon_\sigma=0{,}092\cdot0{,}071=0{,}007\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}. \qquad (23)

\sigma=\left(0{,}092\pm0{,}007\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}\right).

Полученный результат не совпадает с табличным значением. Измерения проводились при температуре воздуха в кабинете 21 °C. Табличное значение коэффициента поверхностного натяжения при данной температуре не попадает в интервал абсолютной погрешности полученного нами значения. Причиной несовпадения значений может быть наличие примесей в водопроводной воде. В таблице 1 даны значения для дистиллированной воды. На результат также будет влиять краевой угол. Однако данный угол уменьшает значение проекции силы поверхностного натяжение на вертикальную ось и это должно приводить к результату меньше табличного. У нас получился результат больше чем табличный, следовательно значение краевого угла не является определяющей причиной. Ещё одной причиной может быть то, что диаметр шейки капли при отрыве несколько больше чем внутренний диаметр носика шприца.

7. Результаты эксперимента представлены в таблице 3.

Исходная таблица горизонтальных капель с напечатанным заголовком Таблица 2 и график 2: все повторы, средние и МНК

8. Построим график зависимости $n_2(V)$ (график 2). Видим, что зависимость $n_2(V)$ так же прямопропорциональная.
Используя МНК определим среднее значение углового коэффициента наклона усредняющей прямой (таблица 3 третья строчка снизу) и его абсолютную погрешность (таблица 3 последняя строчка):

\langle a_2\rangle=26{,}9\ \frac1{\text{см}^3},\qquad\Delta a_2=0{,}2\ \frac1{\text{см}^3}.

Уравнение $n_2(V)$ можно записать в виде:

n_2=26{,}9\ \frac1{\text{см}^3}V. \qquad (24)

Примечание читателя: ключ называет горизонтальные данные таблицей 3 в тексте, но повторяет заголовок «Таблица 2» над самой таблицей. Кроп сохраняет исходный заголовок; вертикальные и горизонтальные данные различены по эксперименту.

9. Причина отличий результатов полученных в п. 4 и п. 7 в том, что при горизонтальном расположении шприца форма сечения шейки капли будет не круг, а близкой к эллипсу. Длина границы, перпендикулярно которой будет действовать сила поверхностного натяжения при отрыве капли уменьшится. Значит уменьшится и модуль силы поверхностного натяжения при отрыве капли, а следовательно силы поверхностного натяжения будут удерживать каплю меньшей массы. Если масса капли уменьшается, то их количество, выдавленное из такого же объёма, увеличивается.

10. Характерные линейные размеры сечения шейки капли в момент её отрыва — это полуоси эллиптического сечения. Большая полуось примем равной внутреннему радиусу носика шприца:

a=\frac d2=\frac{2{,}0\ \text{мм}}2=1{,}0\ \text{мм}. \qquad (25)

Для вычисления значения малой полуоси воспользуемся уравнением (13). Заменим в нём длину окружности $\pi d$ , на длину эллипса $\pi(a+b)$ , получим:

\sigma\pi(a+b)=\frac Vn\rho g. \qquad (26)

Из (26) получим:

n=\frac{\rho g}{\sigma\pi(a+b)}V. \qquad (27)

В уравнении (27) можно ввести обозначение:

a_2=\frac{\rho g}{\sigma\pi(a+b)}. \qquad (28)

Из (28) получим:

b=\frac{\rho g}{\sigma\pi a_2}-a. \qquad (29)

b=\frac{1{,}01\cdot10^3\cdot9{,}81}{0{,}092\cdot3{,}1416\cdot26{,}9\cdot10^6}-1{,}0\cdot10^{-3}=0{,}3\cdot10^{-3}\ \text{м}.

Примечание читателя: формула периметра эллипса здесь — та же исходная приближённая модель (6) условия.

Полная исходная схема оценивания, страница 9: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Полная исходная схема оценивания, страница 10: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Полная исходная схема оценивания, страница 11: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Примечание читателя: в схеме оценивания на странице10 один из баллов в пункте8 напечатан как «05»; исходная запись сохранена в изображении и не заменена предполагаемой дробью.

Примечание читателя: полный оригинальный комплект и атрибуция

Лично прочитаны все70исходных страниц:16условий,38ключа и16совпадающих схем оценивания. Шесть целых связанных экспериментов для9/10/11классов содержат68номерованных запросов. Все исходные таблицы повторных измерений, графики, схемы установок и полные критерии с полями участника сохранены. На титульных страницах напечатана олимпиада2024года и2023–2024учебный год; более поздняя дата созданияPDF схем не меняет печатный год мероприятия. Каждому классу даны два задания по150минут, весь комплект класса —5часов. Архивный ключ содержит заголовок «для жюри», но отдельная публикация организатором не установлена: атрибуция решений — архив. Общие примечания в конце схем о применении МНК и снижении оценки на50% за неверные/отсутствующие единицы сохранены вместе с таблицами. Печатные расхождения оставлены с отдельно атрибутированными примечаниями.

Отдельно атрибутированное примечание читателя к10-2: длина эллипса

Примечание читателя: формула (6) воспроизведена буквально как в условии; для общего эллипса это приближение, а не точная длина. Именно эта модель используется в архивном ключе.

Оригинал в Архива: 3_etap_2024_expiremental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2024_expiremental_solutions.pdf · допълнителни данни: 3_etap_2024_expiremental_shemes.pdf