Съдържание

Условие Часть 1. Рассеивающая линза и лазер Часть 2. Две линзы и лазер Часть 3. Поворот собирающей линзы Решение

BelPhO 2024, Областен етап, 9–11 клас — Задача 11-2. Линзы и лазер

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2024

Белорусская республиканская олимпиада по физике2024 — третий этап, экспериментальный тур,9–11классы · 50 т.

Внимание: Бележка към темата

Все70оригинальных страниц лично прочитаны:16условия,38ключ,16соответствующие критерии. Шесть целых связанных экспериментов разных классов,68номерованных запросов. Все методы, оборудование, данные, формы и полные критерии сохранены; печатные расхождения явно атрибутированы. Отдельная официальная публикация ключа не установлена, решения атрибутированы архиву.

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 9класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (5 стр.).

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 10класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Республиканская физическая олимпиада2024года (3этап) — экспериментальный тур, 11класс

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (4 стр.).

Решения задач (для жюри), 9класс — исходные общие указания

Задания экспериментального тура данной олимпиады предоставляют для участников большие возможности для самостоятельного выбора параметров установок, диапазонов исследования, методов измерений. Иными словами — проявить свои творческие способности. Кроме того, результаты измерений сильно зависят от предоставленного оборудования, которое может различаться в разных областях нашей Республики.

Поэтому, относитесь к приведенным ниже результатам, как к ориентировочным. Желательно (или даже обязательно) провести собственные измерения. Поэтому здесь приводятся только основные теоретические положения и результаты некоторых измерений, полученные авторами данных заданий. Методы обработки результатов измерений являются в большинстве своем, стандартными, поэтому подробно не описываются.

Решения задач (для жюри), 10класс — исходные общие указания

Решения задач (для жюри), 11класс — исходные общие указания

Условие

Оборудование: собирающая и рассеивающая линзы на держателях, экран на держателе, лазер на держателе, источник питания для лазера, мерная лента, линейка (30–40 см), транспортир.

Внимание!!! Лазер включайте только на время измерений. При длительном включении лазер может перегореть.

Часть 1. Рассеивающая линза и лазер

1.1 Расположите вдоль одной прямой лазер, рассеивающую линзу и экран. Включите лазер, пронаблюдайте образование освещённого пятна на экране. Сделайте схематический рисунок экспериментальной установки с указанием хода лучей и обозначением необходимых физических величин. Получите уравнение зависимости $D(l_1)$ : $D$ — линейный размер освещённого пятна на экране, $l_1$ — расстояние между рассеивающей линзой и экраном. Используйте так же следующие обозначения: $F_{\text{р}}$ — фокусное расстояние рассеивающей линзы, $\delta$ — диаметр поперечного сечения лазерного луча. [3 т.]

1.2 Исследуйте зависимость $D(l_1)$ экспериментально. Результаты эксперимента представьте таблично и графиком линеаризованной зависимости. [7 т.]

1.3 По экспериментальным данным определите диаметр поперечного сечения лазерного луча $\delta$ , и фокусное расстояние рассеивающей линзы $F_{\text{р}}$ . Результаты запишите в виде: $F_{\text{р}}=\langle F_{\text{р}}\rangle\pm\Delta F_{\text{р}}$ , $\delta=\langle\delta\rangle\pm\Delta\delta$ . [12 т.]

Часть 2. Две линзы и лазер

2.1 Расположите вдоль одной прямой лазер, рассеивающую и собирающую линзы (на некотором расстоянии друг от друга) и экран. Включите лазер, получите освещённое пятно на экране наименьшего диаметра. Сделайте схематический рисунок экспериментальной установки с указанием хода лучей и обозначением необходимых физических величин. Получите уравнение зависимости $f_1(l_2)$ : $f_1$ — расстояния между собирающей линзой и экраном, $l_2$ — расстояния между рассеивающей и собирающей линзой. Используйте так же следующие обозначения: $F_{\text{с}}$ — фокусное расстояние собирающей линзы, $F_{\text{р}}$ — фокусное расстояние рассеивающей линзы. Подсказка: уравнение может быть получено в неявном виде. Для собирающей линзы справедливо уравнение $\frac1F=\frac1d+\frac1f$ , где $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от изображения до линзы. [3 т.]

2.2 Исследуйте зависимость $f_1(l_2)$ экспериментально. Результаты эксперимента представьте таблично и графиком линеаризованной зависимости. [7 т.]

2.3 По результатам эксперимента определите фокусное расстояние собирающей линзы $F_{\text{с}}$ . Результаты запишите в виде: $F_{\text{с}}=\langle F_{\text{с}}\rangle\pm\Delta F_{\text{с}}$ . [8 т.]

Часть 3. Поворот собирающей линзы

Пункты 3.1 и 3.2 теоретические.

3.1 Сделайте рисунок: покажите ход параллельного пучка лучей падающего на собирающую линзу вдоль главной оптической оси. На рисунке укажите фокусы линзы. Достаточно показать ход двух крайних лучей пучка с одной и другой стороны от главной оптической оси. [1 т.]

3.2 Сделайте рисунок: покажите ход параллельного пучка лучей падающего на собирающую линзу под углом $30^\circ$ к главной оптической оси. На рисунке обозначьте расстояние $f_3$ от оптического центра до побочного фокуса линзы, в котором сходится пучок лучей. Получите соотношение между $f_3$ и фокусным расстоянием $F_{\text{с}}$ . [2 т.]

3.3 Расположите вдоль одной прямой лазер собирающую линзу и экран. Перемещая экран, получите освящённое пятно наименьшего диаметра. Измерьте расстояние $F_{\text{с}}$ . [1 т.]

3.4 Поверните линзу относительно лазерного луча на угол $30^\circ$ . Перемещая экран, получите на экране освящённое пятно наименьшего диаметра в данном случае. Измерьте расстояние $f_3$ от оптического центра линзы до пятна на экране. [1,5 т.]

3.5 Соотнесите результат п. 3.4 с результатом п. 3.2. Дайте объяснение полученным результатам. Какие параметры нужно учесть, чтобы теория была близка к эксперименту. [4,5 т.]

Решение

Часть 1

1.1. Из подобия треугольников получим:

\frac{\delta}{F_{\text{р}}}=\frac D{F_{\text{р}}+l_1}. \qquad (1)

После преобразований получим:

D=\delta+\frac{\delta}{F_{\text{р}}}l_1. \qquad (2)

Рисунок 1: лазер, рассеивающая линза, экран, весь ход лучей и обозначения расстояний

1.2. Результаты эксперимента представлены в таблице 1 и на графике 1. Уравнение (2) представляет собой линеаризованную зависимость $D(l_1)$ , поэтому построен график по уравнению (2).

Таблица 1 и график 1: все размеры пятна, расстояния, МНК и погрешности

1.3. Введём в уравнении (2) обозначение:

a_1=\frac{\delta}{F_{\text{р}}}. \qquad (3)

Используя МНК определим $\langle a_1\rangle$ и $\langle\delta\rangle$ (таблица 1, третья строчка снизу) и абсолютные погрешности $\Delta a_1$ и $\Delta\delta$ (таблица 1, последняя строчка).
Из (3) получим:

\langle F_{\text{р}}\rangle=\frac{\langle\delta\rangle}{\langle a_1\rangle}=\frac{4{,}4\ \text{мм}}{0{,}379\ \frac{\text{мм}}{\text{см}}}=11{,}6\ \text{см}. \qquad (4)

\varepsilon_{F_{\text{р}}}=\sqrt{\left(\frac{\Delta a_1}{\langle a_1\rangle}\right)^2+\left(\frac{\Delta\delta}{\langle\delta\rangle}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{0{,}012}{0{,}379}\right)^2+\left(\frac{0{,}5}{4{,}4}\right)^2}=0{,}12=12\%. \qquad (5)

\Delta F_{\text{р}}=\langle F_{\text{р}}\rangle\varepsilon_{F_{\text{р}}}=11{,}6\ \text{см}\cdot0{,}12=1{,}4\ \text{см}. \qquad (6)

\varepsilon_\delta=\frac{\Delta\delta}{\langle\delta\rangle}=\frac{0{,}5\ \text{мм}}{4{,}4\ \text{мм}}=0{,}11=11\%. \qquad (7)

F_{\text{р}}=(11{,}6\pm1{,}4)\ \text{см},\qquad\delta=(4{,}4\pm0{,}5)\ \text{мм}.

Часть 2

2.1. Применяя уравнение тонкой линзы (указано в подсказке), получим:

\frac1{F_{\text{с}}}=\frac1{F_{\text{р}}+l_2}+\frac1{f_1}. \qquad (8)

Из (8) получим:

\frac1{f_1}=\frac1{F_{\text{с}}}-\frac1{F_{\text{р}}+l_2}. \qquad (9)

Рисунок 2: лазер, две линзы, экран, полный ход лучей и все расстояния

2.2. Результаты эксперимента представлены в таблице 2 и на графике 2. Уравнение (9) представляет собой линеаризованную зависимость $f_1(l_2)$ в виде $\frac1{f_1}\left(\frac1{F_{\text{р}}+l_2}\right)$ .

Таблица 2 и график 2: все измерения, обратные расстояния, МНК и погрешности

2.3. Введём в уравнении (9) обозначение:

b_2=\frac1{F_{\text{с}}}. \qquad (10)

Используя МНК определим $\langle b_2\rangle$ (таблица 2, третья строчка снизу) и абсолютную погрешность $\Delta b_2$ (таблица 1, последняя строчка).
Из (10) получим:

\langle F_{\text{с}}\rangle=\frac1{\langle b_2\rangle}=\frac1{0{,}0754\ \text{см}^{-1}}=13{,}3\ \text{см}. \qquad (11)

\varepsilon_{F_{\text{с}}}=\frac{\Delta b_2}{\langle b_2\rangle}=\frac{0{,}0012\ \text{см}^{-1}}{0{,}0754\ \text{см}^{-1}}=0{,}016=1{,}6\%. \qquad (12)

\Delta F_{\text{с}}=\langle F_{\text{с}}\rangle\varepsilon_{F_{\text{с}}}=13{,}3\ \text{см}\cdot0{,}016=0{,}2\ \text{см}. \qquad (13)

F_{\text{с}}=(13{,}3\pm0{,}2)\ \text{см}.

Примечание читателя: ссылка «таблица 1» для $\Delta b_2$ сохранена буквально из ключа; соответствующая величина фактически напечатана в таблице 2.

Часть 3

3.1. Смотри рисунок 3.

Рисунок 3: осевой пучок, собирающая линза и фокус

3.2. Смотри рисунок 4.

f_3=OA. \qquad (14)

Из прямоугольного треугольника $OF_{\text{с}}A$ получаем:

f_3=\frac2{\sqrt3}F_{\text{с}}=1{,}15F_{\text{с}}. \qquad (15)

Рисунок 4: наклонный пучок, полный ход лучей, треугольник OFсA

3.3. $F_{\text{с}}=(14{,}5\pm0{,}1)$ см.

3.4. $f_3=(10{,}2\pm0{,}1)$ см.

3.5. В соответствии с п. 3.2 мы должны были бы получить $f_3$ больше чем $F_{\text{с}}$ в 1,15 раза, а в реальности получили меньше в 1,42 раза. Это несоответствие теории с экспериментом вызвано тем, что в п. 3.2 при построении мы пользовались свойством параксиальных лучей, но лучи, которые распространяются под углом к главной оптической оси больше чем 10° нельзя считать параксиальными. Для верного построения хода лучей необходимо учитывать диаметр пучка, радиусы поверхностей линзы, её толщину в центре, показатель преломления линзы, угол падения лучей на поверхность линзы. Если учесть все эти параметры, то мы получим теоретическое значение $f_3$ близкое к экспериментальному.

Полная исходная схема оценивания, страница 15: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Полная исходная схема оценивания, страница 16: все критерии, баллы, поля участника и примечания

Примечание читателя: полный оригинальный комплект и атрибуция

Лично прочитаны все70исходных страниц:16условий,38ключа и16совпадающих схем оценивания. Шесть целых связанных экспериментов для9/10/11классов содержат68номерованных запросов. Все исходные таблицы повторных измерений, графики, схемы установок и полные критерии с полями участника сохранены. На титульных страницах напечатана олимпиада2024года и2023–2024учебный год; более поздняя дата созданияPDF схем не меняет печатный год мероприятия. Каждому классу даны два задания по150минут, весь комплект класса —5часов. Архивный ключ содержит заголовок «для жюри», но отдельная публикация организатором не установлена: атрибуция решений — архив. Общие примечания в конце схем о применении МНК и снижении оценки на50% за неверные/отсутствующие единицы сохранены вместе с таблицами. Печатные расхождения оставлены с отдельно атрибутированными примечаниями.

Отдельно атрибутированное примечание читателя к10-2: длина эллипса

Примечание читателя: формула (6) воспроизведена буквально как в условии; для общего эллипса это приближение, а не точная длина. Именно эта модель используется в архивном ключе.

Оригинал в Архива: 3_etap_2024_expiremental_problems.pdf · решение от архива: 3_etap_2024_expiremental_solutions.pdf · допълнителни данни: 3_etap_2024_expiremental_shemes.pdf