Съдържание

Условие Часть 1. Зависимость периода от диаметра.Часть 2. Зависимость периода колебаний от положения грузов.Листы ответов Решение

BelPhO 2024, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-1. Колебания линейки на цилиндре

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2024

Белорусская республиканская олимпиада по физике2024 — заключительный этап, экспериментальный тур,9–11классы

Внимание: Бележка към темата

Все86оригинальных страниц лично прочитаны:49условия/формы/фотографии,30ключ,7схем. Пять целых связанных экспериментов разных классов,79номерованных запросов. Все методы, оборудование, данные,28форм и доступные критерии сохранены; печатные расхождения явно атрибутированы. Соответствующий рубрикатор11класса отсутствует. Отдельная официальная публикация ключа не установлена, решения атрибутированы архиву.

Заключительный этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Физика»,2023–2024учебный год. Экспериментальный тур,9класс. Прочтите это в первую очередь!

Полный комплект состоит из одного заданий, на выполнение которого отводится пять часов.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
Для Вас приготовлены Листы ответов, в которых отведены поля для занесения выводов формул, полученных результатов, комментариев по ходу выполнения работы. Для результатов измерений в Листах ответов подготовлены Таблицы, для построения графиков — их бланки. Листы ответов — это ваш чистовик. Для черновиков используйте чистые рабочие листы.
Так как ваши работы сканируются, пишите только на одной стороне всех листов. Подписывать листы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Пакет содержит:

титульный лист (1стр.);
условие экспериментального задания (3стр.);
листы ответов (6стр.).

Заключительный этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Физика»,2023–2024учебный год. Экспериментальный тур,10класс. Прочтите это в первую очередь!

Полный комплект состоит из одного заданий, на выполнение которого отводится пять часов.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
Для Вас приготовлены Листы ответов, в которых отведены поля для занесения выводов формул, полученных результатов, комментариев по ходу выполнения работы. Для результатов измерений в Листах ответов подготовлены Таблицы, для построения графиков — их бланки. Листы ответов — это ваш чистовик. Для черновиков используйте чистые рабочие листы.
Так как ваши работы сканируются, пишите только на одной стороне всех листов. Подписывать листы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Пакет содержит:

титульный лист (1стр.);
условие экспериментального задания (7стр.);
листы ответов (9стр.).

Заключительный этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Физика»,2023–2024учебный год. Экспериментальный тур,11класс. Прочтите это в первую очередь!

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
Для Вас приготовлены Листы ответов, в которых отведены поля для занесения выводов формул, полученных результатов, комментариев по ходу выполнения работы. Для результатов измерений в Листах ответов подготовлены Таблицы, для построения графиков — их бланки. Листы ответов — это ваш чистовик. Для черновиков используйте чистые рабочие листы.
Так как ваши работы сканируются, пишите только на одной стороне всех листов. Подписывать листы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Пакет содержит:

титульный лист (1стр.);
условия2экспериментальных заданий (6стр.);
лист с цветными фотографиями (1стр.);
листы ответов (13стр.).

Решения задач (для жюри),9класс — исходные общие указания

Уважаемые члены жюри! Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами. Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Решения задач (для жюри),10класс — исходные общие указания

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Решения задач (для жюри),11класс — исходные общие указания

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Условие

Если положить линейку на неподвижный цилиндр так, чтобы в положении равновесия она располагалась горизонтально, и если вывести ее из положения равновесия, то она будет совершать колебания. В данном задании Вам необходимо исследовать такие колебания.

Приборы и оборудование: набор цилиндров,2деревянных линейки40см, штангенциркуль, секундомер, кусок пластилина.

Часть 1. Зависимость периода от диаметра.

Чтобы цилиндр оставался неподвижным, прикрепите его к столу с помощью кусочка пластилина. В данной части вам необходимо исследовать зависимость периода колебаний линейки от диаметра цилиндра. Измерения следует провести для одной линейки и двух линеек скрепленных друг с другом параллельно (сдвоенная линейка).

Линейка на неподвижном цилиндре, исходная экспериментальная схема

1.1 Измерьте периоды колебаний одной линейки и сдвоенной линейки на цилиндре самого малого диаметра с максимально возможной точностью.

1.2 Рассчитайте приборную, случайную и полную погрешности измерения этих периодов.

Все результаты занесите в Таблицу1 листов ответов. В первом столбце приведите формулы, по которым были проведены расчеты.

1.3 Измерьте зависимости периодов колебаний линейки и сдвоенной линейки от диаметра цилиндров. Не забудьте измерить диаметры цилиндров. Постройте графики полученных зависимостей.

Оценка погрешностей не требуется. Результаты измерений занесите в Таблицы2 и3.

Теоретическая подсказка

Можно показать, что зависимость периода рассмотренных колебаний $T$ от диаметра цилиндра $d$ описывается формулой (вывод этой формулы не требуется и не оценивается)

T=2\pi\sqrt{\frac{A}{d-a}}.\qquad (1)

где $A$ и $a$ — постоянные, зависящие от размеров линейки.

1.4 Линеаризуйте зависимость(1) таким образом, что бы по ней можно было а) проверить формулу(1); и б) определить параметры этой зависимости $A$ и $a$ .

1.5 Постройте графики линеаризованных зависимостей. Укажите, применима ли формула(1) для описания результатов ваших измерений.

Результаты расчетов занесите в свободные столбцы Таблиц2 и3.

1.6 Рассчитайте численные значения параметра $a$ и его погрешность для одной и сдвоенной линеек. Попытайтесь «угадать» наглядный смысл этого параметра.

1.7 Определите, при каких значениях диаметра цилиндра, горизонтальное положение линейки будет устойчивым.

Часть 2. Зависимость периода колебаний от положения грузов.

Оценка погрешностей в данной части не требуется.

Измерения в этой части проводите только с одной линейкой и на цилиндре максимального диаметра.

Прикрепите к линейке симметрично две пары магнитов. Обозначим расстояние от середины линейки $x$ .

Линейка на цилиндре с симметричными магнитами и расстояниями x

2.1 Измерьте зависимость периода колебаний линейки от положения магнитов $x$ . Постройте график полученной зависимости.

Результаты измерений занесите в Таблицу4 листов ответов.

Для данных колебаний формула для периода колебаний(1) также применима, только величина $A(x)$ является некоторой функцией от $x$ .

2.2 На основании простых физических рассуждений предложите вид зависимости $A(x)$ .

2.3 Постройте линеаризованный график зависимости периода колебаний от положения магнитов $x$ , который подтверждает предложенную Вами зависимость $A(x)$ . Сделайте вывод о правильности предложенной Вами зависимости $A(x)$ .

Результаты необходимых промежуточных расчетов приведите в свободных столбцах Таблицы4.

Листы ответов

Таблица 1: Результаты отдельных измерений; Средние значения; Случайная погрешность; Приборная погрешность; Полная погрешность; Периоды колебаний $T$ ; Погрешность измерения периода $\Delta T$ .

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница36

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница37

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница38

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница39

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница40

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница41

Решение

Часть 1. Зависимость периода от диаметра.

1.1 Чтобы провести измерения с максимальной точностью и оценить случайную погрешность необходимо провести измерения времен максимального числа периодов колебаний несколько раз. В данном эксперименте провести измерения времен более3колебаний практически невозможно из-за сильного затухания. Поэтому проведены измерения3колебаний по5раз для одной и для сдвоенных линеек. Результаты этих измерений приведены в Таблице1., в которой также приведены формулы, по которым проведен расчет погрешностей.

Полная исходная Таблица1: повторные времена одной и двух линеек, формулы всех погрешностей, периоды и численные результаты

Окончательные результаты измерения периодов колебаний:

одна линейка

T=(3{,}72\pm0{,}01)\,\text{\text{с}};\qquad (1)

две линейки

T=(4{,}22\pm0{,}04)\,\text{\text{с}}.\qquad (2)

1.2 Зависимости периодов колебаний от диаметра цилиндра приведены в Таблице2 (одна линейка) и Таблице3 (две линейки).

Полные исходные Таблицы2и3: диаметры, числа колебаний, все времена, периоды и обратные квадраты

Графики полученных зависимостей показаны на рисунке.

Полный исходный график периодов одной и двух линеек от диаметра цилиндра

1.4 Линеаризация зависимости(1), приведенной в условии задачи достигается очевидным способом: необходимо построить зависимость величины $z=T^{-2}$ от диаметров цилиндров. Эту зависимость можно представить в виде

z=C(d-a).\qquad (3)

Если определить параметры линейной зависимости $z=Kd+B$ , то искомый параметр $a$ выражается через коэффициенты линейной зависимости следующим образом:

a=-\frac{B}{K},\qquad (4)

с погрешностью

\Delta a=|a|\sqrt{\left(\frac{\Delta K}{K}\right)^2+\left(\frac{\Delta B}{B}\right)^2}.\qquad (5)

В последних столбцах Таблиц2и3 приведены значения величин $z$ .

1.5 Графики линеаризованных зависимостей $z(d)$ показаны на следующем рисунке.

Полный исходный график линеаризации T^−2 от диаметра для обеих линеек

Так как полученные зависимости линейны, то формула(1) из условия задачи правильно описывает экспериментальные данные.

1.6 Расчет коэффициентов линейной зависимости проведен по МНК, в результате получены следующие значения:

для одной линейки:

K_1=(9{,}0\pm0{,}4)\cdot10^{-3}\frac{1}{\mathrm{\text{с}^2\cdot \text{мм}}} \ \Rightarrow\ B_1=(4{,}3\pm2{,}4)\cdot10^{-2}\frac{1}{\mathrm{\text{с}^2}};\qquad (6)

для двух линеек:

K_2=(8{,}5\pm0{,}3)\cdot10^{-3}\frac{1}{\mathrm{\text{с}^2\cdot \text{мм}}} \ \Rightarrow\ B_2=(3{,}0\pm1{,}1)\cdot10^{-2}\frac{1}{\mathrm{\text{с}^2}}.\qquad (7)

Расчет параметров $a$ по формулам(4)–(5) приводит к следующим значениям:

для одной линейки

a_1=(4{,}8\pm2{,}7)\,\mathrm{\text{мм}};\qquad (8)

для двух линеек

a_1=(3{,}5\pm1{,}4)\,\mathrm{\text{мм}}.\qquad (9)

Данный параметр имеет смысл толщины линейки.

1.7 Если положение равновесия является устойчивым, то колебания возможны. Из формулы(1) следует, что колебания могут происходить при

d>a.\qquad (10)

Часть 2. Зависимость периода колебаний от положения грузов.

2.1 Результаты измерений зависимости периода колебаний от положения магнитов приведены в Таблице4.

Полная исходная Таблица4: пять положений магнитов, все повторные времена пяти колебаний и периоды

График полученной зависимости показан на рисунке.

Полный исходный график периода от положения грузов, данные и все шкалы

Простые теоретические рассуждения, основанные на анализе кинетической энергии линейки с грузами, приводят к следующему виду зависимости

A(x)=\alpha+\beta x^2.\qquad (11)

Для проверки этой зависимости следует построить график линеаризованной зависимости $T^2(x^2)$ . График линеаризованной зависимости показан на следующем рисунке.

Полный исходный график T^2 от x^2, линеаризованная зависимость и все шкалы

Линейность данной зависимости подтверждает справедливость формулы(11) для описания полученных экспериментальных данных.

Примечание читателя: в перечне оборудования условия нет магнитов, хотя они прямо требуются частью2. Номер1.2 в ключе относится к измерениям вопроса1.3; в листе ответов1.5/1.6 обозначают вопросы1.6/1.7. В таблице3 начальный период4,210с отличается от4,217с таблицы1. Положительные $B_1,B_2$ в(6)–(7) и положительные $a$ в(8)–(9) не согласованы со знаком формулы(4); обе толщины обозначены $a_1$ . Все исходные записи сохранены. Полного соответствующего критерия оценивания в полученном файле схем нет: его последняя страница с заголовком11класса содержит только чужие начальные критерии закона Гука.

Несоответствующая и неполная страница схемы оценивания

Примечание читателя: последний лист архивного файла схем озаглавлен «11класс», но его критерии относятся к закону Гука и зоне застоя задания9класса. Он заканчивается после первых пунктов этого другого задания. Это не полный соответствующий рубрикатор для «Колебания линейки на цилиндре» или «Преломление света». Страница сохранена как исходное свидетельство дефекта, ее баллы этим двум задачам не присвоены.

Полная исходная страница7 схем: заголовок11класса и чужие критерии зоны застоя, несовпадающий неполный материал

Примечание читателя: полный оригинальный комплект и атрибуция

Лично прочитаны все86исходных страниц:49условий и форм,30ключа и7схем оценивания. Пять целых связанных экспериментов для9/10/11классов содержат79номерованных запросов в11частях. Все28исходных Листов ответов, три цветные фотографии, исходные таблицы повторных измерений, графики, схемы установок и доступные критерии сохранены. Фотолист на странице35 повторен на последней странице49; фотографии не содержат новых данных на повторном листе. На титульных страницах напечатана олимпиада2024года и2023–2024учебный год. В обложке10класса напечатано «из одного заданий», хотя далее помещены два самостоятельных эксперимента; эта запись оставлена. В нумерации общих указаний отсутствует пункт5. Архивный ключ содержит заголовок «для жюри», но отдельная публикация организатором не установлена: атрибуция решений — архив. Полные соответствующие схемы имеются для9и10классов. Страница7 схем под заголовком11класса содержит только начальные критерии чужой задачи9класса; полного соответствующего рубрикатора11класса нет. Печатные расхождения в формулах, данных, нумерации и баллах оставлены с отдельно атрибутированными примечаниями.

Оригинал в Архива: 2024_expiremental_problems.pdf · решение от архива: 2024_expiremental_solutions.pdf · допълнителни данни: 2024_expiremental_shemes.pdf