Съдържание

Условие Часть 1. Показатель преломления и дисперсия стекла.Часть 2. Преломление в жидкости и… радуга.Листы ответов Решение

BelPhO 2024, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-2. Преломление света

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2024

Белорусская республиканская олимпиада по физике2024 — заключительный этап, экспериментальный тур,9–11классы

Внимание: Бележка към темата

Все86оригинальных страниц лично прочитаны:49условия/формы/фотографии,30ключ,7схем. Пять целых связанных экспериментов разных классов,79номерованных запросов. Все методы, оборудование, данные,28форм и доступные критерии сохранены; печатные расхождения явно атрибутированы. Соответствующий рубрикатор11класса отсутствует. Отдельная официальная публикация ключа не установлена, решения атрибутированы архиву.

Заключительный этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Физика»,2023–2024учебный год. Экспериментальный тур,9класс. Прочтите это в первую очередь!

Полный комплект состоит из одного заданий, на выполнение которого отводится пять часов.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
Для Вас приготовлены Листы ответов, в которых отведены поля для занесения выводов формул, полученных результатов, комментариев по ходу выполнения работы. Для результатов измерений в Листах ответов подготовлены Таблицы, для построения графиков — их бланки. Листы ответов — это ваш чистовик. Для черновиков используйте чистые рабочие листы.
Так как ваши работы сканируются, пишите только на одной стороне всех листов. Подписывать листы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Пакет содержит:

титульный лист (1стр.);
условие экспериментального задания (3стр.);
листы ответов (6стр.).

Заключительный этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Физика»,2023–2024учебный год. Экспериментальный тур,10класс. Прочтите это в первую очередь!

Полный комплект состоит из одного заданий, на выполнение которого отводится пять часов.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
Для Вас приготовлены Листы ответов, в которых отведены поля для занесения выводов формул, полученных результатов, комментариев по ходу выполнения работы. Для результатов измерений в Листах ответов подготовлены Таблицы, для построения графиков — их бланки. Листы ответов — это ваш чистовик. Для черновиков используйте чистые рабочие листы.
Так как ваши работы сканируются, пишите только на одной стороне всех листов. Подписывать листы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Пакет содержит:

титульный лист (1стр.);
условие экспериментального задания (7стр.);
листы ответов (9стр.).

Заключительный этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Физика»,2023–2024учебный год. Экспериментальный тур,11класс. Прочтите это в первую очередь!

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
Для Вас приготовлены Листы ответов, в которых отведены поля для занесения выводов формул, полученных результатов, комментариев по ходу выполнения работы. Для результатов измерений в Листах ответов подготовлены Таблицы, для построения графиков — их бланки. Листы ответов — это ваш чистовик. Для черновиков используйте чистые рабочие листы.
Так как ваши работы сканируются, пишите только на одной стороне всех листов. Подписывать листы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Пакет содержит:

титульный лист (1стр.);
условия2экспериментальных заданий (6стр.);
лист с цветными фотографиями (1стр.);
листы ответов (13стр.).

Решения задач (для жюри),9класс — исходные общие указания

Уважаемые члены жюри! Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами. Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Решения задач (для жюри),10класс — исходные общие указания

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Решения задач (для жюри),11класс — исходные общие указания

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Условие

Показатель преломления вещества является одной из важнейших оптических характеристик вещества. Показатель преломления зависит от длины волны света. Пусть при изменении длины на величину $\Delta\lambda$ показатель преломления изменяется на величину $\Delta n$ . Тогда дисперсией показателя преломления называется отношение

D=\frac{\Delta n}{\Delta\lambda}.\qquad (1)

В данном задании Вам необходимо провести ряд экспериментальных исследований, связанных с преломлением света в стекле и жидкости.

Приборы и оборудование: стеклянная равносторонняя призма, чашка Петри с исследуемой жидкостью, лазер полупроводниковый (длина волны $\lambda=670\,\mathrm{\text{нм}}$ ) с блоком питания, светодиодный фонарик белого света, штатив с лапкой, две собирающие линзы на подставках, экран на подставке, линейка измерительная40см, линейка прозрачная, пластилин, лист белой бумаги,2измерительных лимба на бумаге, два кусочка клейкой ленты.

Все оптические установки собирайте на листе белой бумаги, закрывающий стол, на этом листе может делать необходимые вам геометрические построения и измерения. При необходимости элементы оптических схем можете закреплять в нужном вам положении с помощью пластилина.

Часть 1. Показатель преломления и дисперсия стекла.

В данной части используйте равностороннюю стеклянную призму, которую размещайте непосредственно на столе. На призму направляйте луч лазера, который закрепите на столе с помощью кусочка пластилина. Если луч направить под малыйм углом к гоизонту, то на листе бумаги легко увидеть лучи отраженные и преломленные призмой (см.фото1).

В данной части неоходимо исследовать следующие лучи:
0 — луч, падающий на грань призмы;
1 — луч, отраженный этой гранью;
2 — луч преломленный призмой.

Можно увидеть и другие лучи, испытывающие отражения внтури призмы. Их принимать во внимание не надо.

Обозначим: $\alpha$ — угол отклонения отраженного луча; $\beta$ — угол отклонения преломленного луча (этот угол отсчитывается от направления падащего луча0).

1.1 Измерьте зависимость угла $\beta$ от угла $\alpha$ . Постройте график полученной зависимости.

При выполнении данного пункта задания для измерения углов используйте угломерный лимб№1, обеспечивающий достаточную точность измерений. Результаты измерений и необходимых расчетов приведите в Таблице1.

При повороте призмы угол отклонения преломленного угла $\beta$ изменяется не монотонно. При определенном угле падения преломленный угол принимает минимальное значение $\beta_{\min}$ , при этом угол отклонения отраженного луча принимает некоторое значение, которое мы обозначим $\alpha_{\min}$ (понятно, что это не есть минимальный угол $\alpha$ ).

1.2 Измерьте с максимальной точностью угол минимального отклонения $\beta_{\min}$ и соответствующий угол отклонения отраженного угла $\alpha_{\min}$ .

При выполнении этого пункта точности измерения углов с помощью бумажного лимба недостаточно. Поэтому проведите измерения с большей точностью. Укажите, как вы увеличили точность измерений. Оцените погрешность измерения этих углов.

1.3 Рассчитайте показатель преломления материала призмы по измеренному значению угла $\alpha_{\min}$ .

1.4 Рассчитайте показатель преломления материала призмы по измеренному значению угла $\beta_{\min}$ .

Приведите вывод формул для расчета показателя преломления.

Подсказка. Минимальному углу отклонения соответствует симметричный ход луча через призму.

Симметричный ход луча через равностороннюю призму при минимальном отклонении

Закрепите фонарик в лапке штатива. С помощью двух линз сформируйте параллельный пучок белого света, распространяющийся параллельно столу.

1.5 Нарисуйте оптическую схему, формирующую параллельный пучок света. Укажите геометрические параметры вашей схемы (расстояния между элементами схемы) и примерный ход лучей.

Направьте параллельный пучок света на призму (для призмы используйте подставку). При «правильном» положении призмы и экрана, на экране можно получить спектр — цветную полоску (см.фото2).

1.6 Приведите оптическую схему, с помощью которой вам удалось получить спектр на экране (укажите положение призмы, ее примерную ориентацию относительно падающего пучка света; положение экрана, примерный ход лучей).

Для более четкой (но менее яркой) цветной полоски на экране, на передней грани призмы с помощью двух кусочков липкой ленты можно сделать небольшую щель толщиной в несколько мм.

1.7 Проведите необходимые измерения и определите, на сколько изменяется показатель преломления $\Delta n$ стекла в пределах видимого диапазона.

Укажите, какие величины вы измеряли, приведите расчетные формулы.

1.8 Оцените дисперсию показателя преломления $D$ стекла в видимом диапазоне света.

Дисперсию показателя преломления указать с точностью до одной значащей цифры.

Фото1: исходная фотография хода лазерных лучей в призме и печатная подпись

Фото2: исходная фотография цветной полоски на экране и печатная подпись

Часть 2. Преломление в жидкости и… радуга.

В данной части задания Вам необходимо исследовать преломление света в круглом сосуде (чашке Петри) с жидкостью. Чашку Петри расположите на столе, луч лазера направляйте на боковую поверхность чашки. Глядя сверху, можно видеть путь луча в жидкости (см.фото3). Для измерения необходимых углов используйте угломерный лимб№2, который положите под чашку. Значения всех углов приводите в градусах.

На рисунке показан ход лучей через цилиндрический сосуд:0 — падающий луч,1 — луч, преломленный в сосуде,2 — луч, испытавший одно отражение на стенке сосуда.

Обозначим:

$\alpha$ — угол падения луча;
$\beta$ — угол преломления луча;
$\theta_1$ — угол отклонения луча1 (от направления падающего луча);
$\theta_2$ — угол отклонения луча2 (от направления падающего луча);
$\gamma$ — угол выхода луча2 из сосуда.

Исходные лучи0,1,2 в круглом сосуде и углы α,β,θ1,θ2,γ

2.1 Измерьте зависимость угла преломления $\beta$ от угла падения $\alpha$ .

Для изменения угла падения лучше передвигать чашку Петри (вместе с измерительным лимбом), чтобы направление падающего лазерного луча оставалось неизменным. Укажите на рисунке, какие величины Вы измеряли. Приведите формулы для расчета углов $\alpha,\beta$ . Результаты непосредственных измерений и значения углов приведите в Таблице2.

2.2 Постройте график связывающий результаты измерений углов $\alpha,\beta$ , таким образом, чтобы он, во-первых, мог подтвердить закон преломления света; во-вторых позволил рассчитать значение показателя преломления жидкости.

2.3 Укажите, подтверждают ли ваши измерения закон преломления света.

2.4 Рассчитайте показатель преломления жидкости $n$ . Оцените погрешность его измерения.

Далее Вам необходимо провести расчеты.

2.5 Получите формулы выражающие углы отклонения $\theta_1$ и $\theta_2$ через углы $\alpha,\beta$ .

2.6 Проведите расчет зависимостей углов $\beta$ , $\theta_1$ , $\theta_2$ и угла $\gamma$ от угла падения $\alpha$ .

При расчетах используйте значение показателя преломления, найденное в п.2.4. Результаты расчетов приведите в Таблице3.

2.7 Постройте на одном бланке графики зависимостей углов $\theta_1$ и $\gamma$ от угла падения $\alpha$ .

2.8 Используя полученные графики, кратко (не более50слов) объясните, почему радуга наблюдается в отраженном свете и не наблюдается в проходящем свете.

Направьте на чашку параллельный пучок белого света от фонарика. При наблюдении под определенным углом на поверхности чашки можно увидеть радугу, или получить ее изображение на экране (конечно, не полную дугу, а ее малый участок).

Исходная схема наблюдения радуги с угловым размером ψ и шириной Δψ

2.9 Изобразите оптическую схему установки, позволяющую увидеть радугу (или получить ее изображение на экране). Укажите какие величины Вы измеряли.

2.10 Измерьте угловой размер радуги $\psi$ и ее угловую ширину $\Delta\psi$ .

Покажите на схеме, как вы провели эти измерения.

Фото3: исходная фотография лучей в чашке Петри и печатная подпись

Листы ответов

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница42

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница43

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница44

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница45

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница46

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница47

Полный исходный Лист ответов: поля, таблицы, сетки и печатные подписи, страница48

Решение

Часть 1. Показатель преломления и дисперсия стекла.

1.1 Результаты измерений углов $\alpha$ и $\beta$ приведены в Таблице1. График полученной зависимости показан на рисунке.

Полная исходная Таблица1: одиннадцать измеренных углов α и β

Полный исходный график преломления в призме, точки и минимум

Важно отметить, что данная зависимость имеет точку минимума.

1.2 Для увеличения точности измерения следует продлить лучи на большее расстояния, нарисовать их на листе бумаги, а затем провести измерения углов.

В результате проведенных измерений получены следующие значения

\alpha_{\min}=100^\circ\pm10^\circ,\qquad \beta_{\min}=42^\circ\pm1^\circ.\qquad (1)

1.3–1.4 Получим формулы для расчета показателя поглощения.

На рисунке показан симметричный ход луча через призму. Обозначим: $\alpha_0$ — угол падения луча на грань призмы; $\gamma$ — угол преломления на одной грани призмы; $\theta=\frac{\pi}{3}$ — угол при вершине призмы.

Исходный симметричный ход луча в призме, α0,γ,θ и все углы

Из закона отражения света следует, что

\alpha=2\alpha_0.\qquad (2)

При симметричном ходе луча, используя известное значение суммы углов треугольника, можно выразить

\theta+2\left(\frac{\pi}{2}-\gamma\right)=\pi\ \Rightarrow\ \gamma=\frac{\theta}{2}.\qquad (3)

Закон преломления в данном случае имеет вид

\sin\alpha_0=n\sin\gamma,\qquad (4)

из которого с учетов выражений для углов следует формула для расчета показателя преломления по измеренному углу $\alpha$ :

n=\frac{\sin\alpha_0}{\sin\gamma}=\frac{\sin(\alpha/2)}{\sin(\pi/6)} =2\sin\frac{\alpha}{2}.\qquad (5)

Угол отклонения луча2 равен (сумма отклонений при двух преломлениях)

\beta=2(\alpha_0-\gamma).\qquad (6)

отсюда следует, что

\alpha_0=\frac{\beta+2\gamma}{2}=\frac{\beta+\theta}{2}.

Из закона преломления следует искомая формула для расчета показателя преломления по углу $\beta$

n=\frac{\sin\alpha_0}{\sin\gamma}=\frac{\sin((\beta+\theta)/2)}{\sin(\pi/6)} =2\sin\frac{\beta+\theta}{2}.\qquad (7)

При расчетах в эти формулы следует подставить измеренные значения $\alpha_{\min}$ и $\beta_{\min}$ . Расчеты приводят к следующим результатам:

По углу $\alpha_{\min}$ :

n=1{,}5\pm0{,}1;\qquad (8)

по углу $\beta_{\min}$ :

n=1{,}55\pm0{,}01.\qquad (9)

1.5 Оптическая схема для получения параллельного пучка света показана на рисунке.

Исходная схема параллельного пучка, две собирающие линзы и расстояния15см,20см

1.6 Оптическая схема для получения спектра на экране показана на следующем рисунке.

Исходная схема получения спектра: пучок, призма, щель, угол β и экран

1.7 Для расчета показателя преломления необходимо измерить значения угла минимального отклонения $\beta$ для крайних цветов спектра. а затем по формуле(7) рассчитать соответствующие показатели преломления.

Результаты измерений и расчетов:

Для красного цвета (примерное значение длины волны $\lambda_{\text{кр}}\approx700\,\mathrm{\text{нм}}$ ):
$\beta_{\text{кр}}=41^\circ$ , $n_{\text{кр}}=1{,}54$ .

Для фиолетового цвета (примерное значение длины волны $\lambda_{\text{кр}}\approx400\,\mathrm{\text{нм}}$ ):
$\beta_{\text{кр}}=38^\circ$ , $n_{\text{кр}}=1{,}51$ .

Таким образом, в пределах видимого диапазона показатель преломления изменяется на величину

\Delta n\approx0{,}03.\qquad (10)

1.8 Оценочный расчет дисперсии приводит к следующему значению дисперсии показателя преломления

D=\frac{0{,}03}{300\,\mathrm{\text{нм}}}=1\cdot10^{-4}\,\mathrm{\text{нм}}^{-1}.\qquad (11)

Часть 2. Преломление в жидкости и… радуга.

2.1 Для измерения углов $\alpha$ и $\beta$ следует расположить чашку Петри на угломерном лимбе, с помощью которого можно измерить угол входа луча (он же угол $\alpha$ ) и угол выхода луча $\varphi$

\varphi=\alpha+\pi-2\beta.\qquad (12)

Исходная схема измерения входного и выходного углов в чашке, α,β,φ

Тогда угол преломления можно рассчитать по формуле

\beta=\frac{\pi+\alpha-\varphi}{2}.\qquad (13)

Результаты измерений и последующих расчетов приведены в Таблице2.

Полная исходная Таблица2: α,φ,β,sinβ,sinα, все девять строк и незаполненные столбцы

2.2 Для проверки закона преломления

\sin\alpha=n\sin\beta,\qquad (14)

следует построить график зависимости $\sin\alpha=F(\sin\beta)$ . Тогда коэффициент наклона этого графика даст значение показателя преломления. Значения синусов углов приведены в Таблице2.

График полученной зависимости показан на рисунке.

Полный исходный график sinα от sinβ, все данные и аппроксимация

2.3 Прямая пропорциональность между синусами углов подтверждает справедливость закона преломления света.

2.4 Расчет коэффициента наклона графика (по МНК) дает следующее значение показателя преломления

n=1{,}42\pm0{,}03.\qquad (15)

2.5 Угол преломления $\beta$ связан с углом падения $\alpha$ соотношением(14), из которого следует, что угол преломления $\beta$ рассчитывается по формуле

\beta=\arcsin\left(\frac{\sin\alpha}{n}\right).\qquad (16)

Исходный полный ход лучей с преломлениями и внутренним отражением, α,β,θ1,θ2,γ

При каждом преломлении на стенке чашки луч поворачивается по часовой стрелке на угол

\delta_1=\alpha-\beta.\qquad (17)

Поэтому угол отклонения луча1 равен

\theta_1=2(\alpha-\beta).\qquad (18)

При отражении от внутренней поверхности угол поворота луча по часовой стрелке равен

\delta_2=\pi-2\beta.\qquad (19)

Следовательно, угол поворота луча2 равен

\theta_2=2\delta_1+\delta_2=\pi+2\alpha-4\beta.\qquad (20)

Угол выхода луча из сосуда равен

\gamma=\pi-\theta_2=4\beta-2\alpha.\qquad (21)

2.6 Результаты расчетов по полученным выше формулам приведены в Таблице3.

Полная исходная Таблица3: все α,β,θ1,θ2,γ и девять строк расчетов

2.7 Графики полученных зависимостей.

Полный исходный график θ1 и γ от α, обе кривые, максимум и все шкалы

2.8 Зависимость угла $\gamma$ от угла падения на каплю имеет точку максимума. Вблизи экстремума происходит резкая концентрация лучей, поэтому в отраженном свете хорошо видна яркая граница отраженных лучей. Угол отклонения преломленных лучей экстремумов не имеет, поэтому резких ярких полос в проходящем свете не наблюдается.

2.9 Для наблюдения радуги на чашку следует направить параллельный пучок белого света от фонарика. Затем можно наблюдать глазом появление ярких бликов на стенке чашки, если смотреть в направлении угла $\gamma$ . при этом можно измерить с помощью прозрачной линейки углы $\gamma$ и $\Delta\gamma$ (эти углы совпадают с углами $\psi$ в условии задачи) для границ видимого спектра.

Исходная схема наблюдения радуги, чашка, пучок, глаз и углы γ,Δγ

2.10 Измерения дали следующие результаты

\psi\approx38^\circ,\qquad\Delta\psi\approx3^\circ.\qquad (22)

Примечание читателя: ключ буквально называет искомый показатель «поглощения»; в записи для фиолетового цвета сохранены индексы «кр» и значения38°/1,51. Численные значения красного и фиолетового цветов не заменены на ожидаемый порядок. Указанный размер радуги38° не совпадает с максимумом рассчитанного графика около31°; оба результата сохранены. Фото1–3 напечатаны дважды: на исходных страницах35 и49. Все исходные фотопримеры сохранены, повторный хвост также учтен в источнике. Полного соответствующего критерия оценивания в полученном файле схем нет: его последняя страница с заголовком11класса содержит только начальные критерии закона Гука другого опыта.

Примечание читателя: полный оригинальный комплект и атрибуция

Лично прочитаны все86исходных страниц:49условий и форм,30ключа и7схем оценивания. Пять целых связанных экспериментов для9/10/11классов содержат79номерованных запросов в11частях. Все28исходных Листов ответов, три цветные фотографии, исходные таблицы повторных измерений, графики, схемы установок и доступные критерии сохранены. Фотолист на странице35 повторен на последней странице49; фотографии не содержат новых данных на повторном листе. На титульных страницах напечатана олимпиада2024года и2023–2024учебный год. В обложке10класса напечатано «из одного заданий», хотя далее помещены два самостоятельных эксперимента; эта запись оставлена. В нумерации общих указаний отсутствует пункт5. Архивный ключ содержит заголовок «для жюри», но отдельная публикация организатором не установлена: атрибуция решений — архив. Полные соответствующие схемы имеются для9и10классов. Страница7 схем под заголовком11класса содержит только начальные критерии чужой задачи9класса; полного соответствующего рубрикатора11класса нет. Печатные расхождения в формулах, данных, нумерации и баллах оставлены с отдельно атрибутированными примечаниями.

Оригинал в Архива: 2024_expiremental_problems.pdf · решение от архива: 2024_expiremental_solutions.pdf · допълнителни данни: 2024_expiremental_shemes.pdf