Съдържание

Условие Задача 2. Канатоходцы Листы ответов Решение

BelPhO 2024, Заключителен етап — Задача 10-1.2. 10 кл. Задание 1. Цирковая разминка. Задача 2. Канатоходцы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2024

Республиканская физическая олимпиада 2024 года. Заключительный этап. Теоретический тур. 9, 10, 11 классы. Вариант 1. · 20 т.

Внимание: Бележка към темата

Сохранены печатные ошибки исходного комплекта: числовые и буквенные расхождения условий, решений и схем оценивания; некоторые повторные номера формул; заполненные образцы оценок в двух безымянных столбцах схем 11 класса. Схемы оценивания добавляют 14 страниц к 90 страницам основного комплекта. Архивный перечень из пяти задач не охватывает все классы и отдельные задачи разминок; сохранены все 12 печатных целых задач и 84 вопроса в рамках.

9 класс. Инструкции

Республиканская физическая олимпиада 2024 года (Заключительный этап)

Теоретический тур 9 класс.

Внимание! Прочтите в первую очередь.

Полный комплект состоит из 3 заданий. Для вашего удобства вопросы, на которые Вам необходимо ответить, помещены в рамки.
На отдельном листе приведены формулы приближенных вычислений, используйте их при решении задач, там, где это необходимо.
Решения задач выполняйте на отдельных чистых рабочих листах. Самостоятельно разделите их на черновики и чистовые листы. Рекомендуем сначала решать в черновике, а затем красиво оформить решение на чистовых листах. Решение каждого задания начинайте с нового чистового листа. В решении приведите рисунки (в некоторых задания рисунки необходимы, даже в том случае, когда это не оговорено в условии), исходные уравнения с кратким обоснованием, решения уравнений (комментарии к математическим выкладкам не требуются), окончательные результаты. Окончательные решения обязательно занесите в листы ответов. Чистовые листы пронумеруйте. Черновые листы после окончания работы перечеркните. Черновики проверяться не будут!

4.Листы ответов содержат отдельные разделы в соответствии с пунктами полученных Вами заданий. Конечные формулы и требуемые численные значения занесите в соответствующие выделенные поля. Если по условию заданий от Вас требуется построение графика, используйте подготовленные бланки в Листах ответов, не забудьте подписать и оцифровать оси координат. 5. Все ваши работы сканируются, поэтому пишите только на одной стороне листа. Подписывать рабочие листы и листы ответов запрещается. 6. В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор. 7. После окончания работы сложите листы в следующем порядке: листы ответов; пронумерованные чистовые листы; перечеркнутые черновики. 8. Со всеми вопросами, связанными с условиями задач, обращайтесь к организаторам олимпиады. Пакет содержит:

титульный лист (1 стр.);
лист математических подсказок (1 стр.);
условия 3 теоретических заданий (8 стр.);
листы ответов (8 стр.);

9 класс. Формулы приближенных вычислений

Формулы приближенных вычислений.

При решении задач Вам могут понадобиться следующие приближенные формулы

$(1+x)^\gamma\approx1+\gamma x$

формула справедлива при любых (целых. дробных, положительных, отрицательных) значениях степени $\gamma$ .

$\sin x\approx x$ , $\cos x\approx1-\frac{x^2}{2}$

аргументы тригонометрических функций должны быть заданы в радианах.

$e^x\approx1+x$ .

Комментарии.

Во всех формулах величина $x$ безразмерная и значительно меньше 1: $x\ll1$
Для использования этих формул, прежде всего необходимо привести вашу формулу к стандартному виду, которые даны здесь.
В ходе приближенных преобразований соблюдайте правило соблюдения порядка малости: если вы отбрасываете малые величины порядка $x^2$ и выше – отбрасывайте их сразу в промежуточных выкладках; если вы сохраняете величины определенного порядка, то сохраняйте их во всех преобразованиях

9 класс. Уважаемые члены жюри!

Республиканская физическая олимпиада 2024 года (Заключительный этап)

Теоретический тур

Решения задач 9 класс (для жюри)

Уважаемые члены жюри!

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами. Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

10 класс. Инструкции

Республиканская физическая олимпиада 2024 года (Заключительный этап)

Теоретический тур 10 класс.

Внимание! Прочтите в первую очередь.

Полный комплект состоит из 3 заданий. Для вашего удобства вопросы, на которые Вам необходимо ответить, помещены в рамки.
На отдельном листе приведены формулы приближенных вычислений, используйте их при решении задач, там, где это необходимо.
Решения задач выполняйте на отдельных чистых рабочих листах. Самостоятельно разделите их на черновики и чистовые листы. Рекомендуем сначала решать в черновике, а затем красиво оформить решение на чистовых листах. Решение каждого задания начинайте с нового чистового листа. В решении приведите рисунки (в некоторых задания рисунки необходимы, даже в том случае, когда это не оговорено в условии), исходные уравнения с кратким обоснованием, решения уравнений (комментарии к математическим выкладкам не требуются), окончательные результаты. Окончательные решения обязательно занесите в листы ответов. Чистовые листы пронумеруйте. Черновые листы после окончания работы перечеркните. Черновики проверяться не будут!

титульный лист (1 стр.);
лист математических подсказок (1 стр.);
условия 3 теоретических заданий (7 стр.);
листы ответов (4 стр.);

10 класс. Формулы приближенных вычислений

Формулы приближенных вычислений.

При решении задач Вам могут понадобиться следующие приближенные формулы

$(1+x)^\gamma\approx1+\gamma x$

формула справедлива при любых (целых. дробных, положительных, отрицательных) значениях степени $\gamma$ .

$\sin x\approx x$ , $\cos x\approx1-\frac{x^2}{2}$

аргументы тригонометрических функций должны быть заданы в радианах.

$e^x\approx1+x$ .

Комментарии.

Во всех формулах величина $x$ безразмерная и значительно меньше 1: $x\ll1$
Для использования этих формул, прежде всего необходимо привести вашу формулу к стандартному виду, которые даны здесь.
В ходе приближенных преобразований соблюдайте правило соблюдения порядка малости: если вы отбрасываете малые величины порядка $x^2$ и выше – отбрасывайте их сразу в промежуточных выкладках; если вы сохраняете величины определенного порядка, то сохраняйте их во всех преобразованиях

10 класс. Уважаемые члены жюри!

Республиканская физическая олимпиада 2024 года (Заключительный этап)

Теоретический тур

Решения задач 10 класс (для жюри)

Уважаемые члены жюри!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

11 класс. Инструкции

Республиканская физическая олимпиада 2024 года (Заключительный этап)

Теоретический тур

11 класс.

Внимание! Прочтите в первую очередь.

Полный комплект состоит из 3 заданий. Для вашего удобства вопросы, на которые Вам необходимо ответить, помещены в рамки.
На отдельном листе приведены формулы приближенных вычислений, используйте их при решении задач, там, где это необходимо.
Решения задач выполняйте на отдельных чистых рабочих листах. Самостоятельно разделите их на черновики и чистовые листы. Рекомендуем сначала решать в черновике, а затем красиво оформить решение на чистовых листах. Решение каждого задания начинайте с нового чистового листа. В решении приведите рисунки (в некоторых задания рисунки необходимы, даже в том случае, когда это не оговорено в условии), исходные уравнения с кратким обоснованием, решения уравнений (комментарии к математическим выкладкам не требуются), окончательные результаты. Окончательные решения обязательно занесите в листы ответов. Чистовые листы пронумеруйте. Черновые листы после окончания работы перечеркните. Черновики проверяться не будут!

титульный лист (1 стр.);
лист математических подсказок (1 стр.);
условия 3 теоретических заданий (7 стр.);
листы ответов (5 стр.);

11 класс. Формулы приближенных вычислений

Формулы приближенных вычислений.

При решении задач Вам могут понадобиться следующие приближенные формулы

$(1+x)^\gamma\approx1+\gamma x$

формула справедлива при любых (целых. дробных, положительных, отрицательных) значениях степени $\gamma$ .

$\sin x\approx x$ , $\cos x\approx1-\frac{x^2}{2}$

аргументы тригонометрических функций должны быть заданы в радианах.

$e^x\approx1+x$ .

Комментарии.

Во всех формулах величина $x$ безразмерная и значительно меньше 1: $x\ll1$
Для использования этих формул, прежде всего необходимо привести вашу формулу к стандартному виду, которые даны здесь.
В ходе приближенных преобразований соблюдайте правило соблюдения порядка малости: если вы отбрасываете малые величины порядка $x^2$ и выше – отбрасывайте их сразу в промежуточных выкладках; если вы сохраняете величины определенного порядка, то сохраняйте их во всех преобразованиях

11 класс. Уважаемые члены жюри!

Республиканская физическая олимпиада 2024 года (Заключительный этап)

Теоретический тур

Решения задач 11 класс (для жюри)

Уважаемые члены жюри!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Условие

Это задание состоит из двух не связанных между собой задач.

Исполнение этого циркового номера требует серьезной технической подготовки. Для исследования возможности хождения по канату проводится следующий модельный эксперимент.

Медная проволока длины $L=2{,}0\,\text{м}$ подвешена горизонтально между двумя неподвижными упорами. Массой проволоки и ее натяжением в горизонтальном положении следует пренебрегать. К середине проволоки подвешивают груз массы $m$ . При этом проволока провисает на некоторую величину $x$ .

Провисание проволоки длины L под грузом m

В ниже приведена диаграмма растяжения проволоки – зависимость силы упругости $F$ , возникающей в проволоке, от ее относительной деформации $\varepsilon=\frac{\Delta l}{L}$ . Там же приведены значения относительной деформации и соответствующей силы упругости в двух характерных точках. Участок диаграммы 0-1 – линейный (область упругости), точка 2 – точка разрыва.

Ускорение свободного падения считать равным $g=9{,}8\,\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ .

Используя приведенные данные, рассчитайте:

Задача 2. Канатоходцы

2.1 Величину провисания проволоки $x$ , если масса подвешенного груза равна $m_1=2{,}0\,\text{кг}$ .

2.2 Максимальную массу груза $m_2$ , который можно подвесить к этой проволоке (до ее разрыва)

Диаграмма растяжения проволоки.

№	$\varepsilon(\%)$	$F$ , кН
0	0,00	0,00
1	0,24	0,31
2	5,10	0,43

Листы ответов

Решение

Задача 2. Канатоходцы

Прежде всего, обратим внимание, что относительные деформации проволоки малы (максимальная деформация немного превышает 5%). Поэтому при решении задачи можно считать, что провисание проволоки также является малой величиной $x\ll L$ .

Так как задана зависимость силы упругости от относительной деформации, то необходимо получить аналогичную зависимость, связанную, кроме того, с силой тяжести.

Выразим удлинение проволоки с величиной провисания:

\Delta l=\sqrt{\left(\frac L2\right)^2+x^2}-\frac L2.\qquad (1)

Воспользуемся малостью величины $x$ , и упростим данную формулу (используя приближенную формулу для степенной зависимости):

\Delta l=\sqrt{\left(\frac L2\right)^2+x^2}-\frac L2=\frac L2\left(1+\left(\frac{2x}{L}\right)^2\right)^{1/2}-\frac L2\approx\frac L2\left(1+\frac12\left(\frac{2x}{L}\right)^2\right)-\frac L2=\frac{x^2}{L}.\qquad (2)

Эта величина представляет удлинение половины проволоки, поэтому ее относительное удлинение равно

\varepsilon=2\frac{\Delta l}{L}=2\frac{x^2}{L^2}.\qquad (3)

Условие равновесия груза имеет вид

2F\sin\alpha=mg,\qquad (4)

где $\alpha$ малый угол, который проволока образует с горизонтом (см. рис). Так угол мал, то можно записать приближенное выражение

\sin\alpha\approx\alpha=\frac{2x}{L}.\qquad (5)

Из формулы (3) выразим $\frac xL=\sqrt{\frac\varepsilon2}$ и подставим в уравнение (4):

F=\frac{mg}{2\alpha}=\frac{mg}{4x/L}=\frac{mg}{4\sqrt{\varepsilon/2}}=\frac{mg}{\sqrt{8\varepsilon}}.\qquad (6)

2.1 Используя это уравнение, найдем значение массы груза, при котором деформация проволоки линейно зависит от относительной деформации. Для этого в уравнение (6) подставим значения относительной деформации и силы упругости, соответствующие точке 1:

m_1=\frac{F_1\sqrt{8\varepsilon_1}}{g}=\frac{310\sqrt{8\cdot2{,}4\cdot10^{-3}}}{9{,}8}\approx4{,}3\,\text{кг}.\qquad (7)

Масса подвешенного груза меньше этой величины, поэтому искомые значения лежат в области линейной зависимости силы упругости от относительной деформации:

F=\frac{F_1}{\varepsilon_1}\varepsilon,\qquad (8)

где $F_1/\varepsilon_1$ - коэффициент наклона линейного участка диаграммы растяжения. Из формул (6), (8) и (3) получаем:

\frac{F_1}{\varepsilon_1}\varepsilon=\frac{mg}{\sqrt{8\varepsilon}}\ \Rightarrow\ \varepsilon^{3/2}=\frac{mg}{\sqrt8}\frac{\varepsilon_1}{F_1}\ \Rightarrow\ \left(2\frac{x^2}{L^2}\right)^{3/2}=\sqrt8\left(\frac xL\right)^3=\frac{mg}{\sqrt8}\frac{\varepsilon_1}{F_1}.\qquad (9)

Откуда окончательно находим

x=L\sqrt[3]{\frac{mg}{8}\frac{\varepsilon_1}{F_1}}=2{,}0\cdot\sqrt[3]{\frac{2{,}0\cdot9{,}8}{8}\frac{0{,}0024}{310}}\approx5{,}3\,\text{см}.\qquad (10)

2.2 Разрыв проволоки происходит при $\varepsilon=\varepsilon_2=5{,}10\%=5{,}1\cdot10^{-2}$ , при этом сила упругости равна $F=F_2=0{,}43\,\text{кН}=430\,\text{Н}$ . Тогда из уравнения (6) находим максимальную массу подвешенного груза:

m_2=\frac{F_2\sqrt{8\varepsilon_2}}{g}=\frac{430\sqrt{8\cdot5{,}1\cdot10^{-2}}}{9{,}8}\approx27\,\text{кг}.\qquad (11)

Схемы оценивания

Задача 2. Канатоходцы

Задание 1. Цирковая разминка. Строка 35 баллов относится к обеим отдельно напечатанным задачам задания 1, включая «Девочка на шаре».

Пункт	Содержание	Всего за часть	Всего за пункт	Баллы
	Задача 2. Канатоходцы	20
2.0	Расчет удлинения проволоки (1);		9	1
	Приближение малого провисания (2);			2
	Относительное удлинение (3);			1
	Условие равновесия (4);			2
	Приближение малого угла (5);			1
	Связь силы упругости и удлинения (6)			2
2.1	Доказательство линейности деформации;		7	2
	Формула для силы (8)			1
	Уравнение (9);			1
	Формула для провисания (10);			2
	Численное значение $x$			1
2.2	Использование предельной точки;		4	1
	Использование уравнения (6);			1
	Максимальная масса: - формула;			1
	- численное значение;			1
	За не правильное округление -1 балл
	ВСЕГО за задание 1	35

Оригинальная схема оценивания: 10 кл. Задание 1. Цирковая разминка. Задача 2. Канатоходцы

Оригинал в Архива: 2024_theoretical_problems.pdf · официални решения: 2024_theoretical_solutions.pdf · допълнителни данни: 2024_theoretical_shemes.pdf