НЕСФ 2001, 11. клас — Задача 3. 3 задача

• $x = v_0\sqrt{\frac{m}{k}\left(1 + \frac{m}{M}\right)}$

3 задача (30 т.)

Дадено: $v_0$, $m$, $M$
Търси се: $x = ?$

Решение:
Системата от топчетата, нишката и пружината е затворена (2 т.). Ясно е, че може да спре само лявото топче, тъй като на него пружината му действа със сила, чиято посока е противоположна на началната скорост (7 т.).
Нека скоростта на дясното топче след разтягане на пружината да е равна на $v$.
Съгласно закона за запазване на импулса $(m + M)\vec{v}_0 = M\vec{v}$ (4 т.).
Избираме оста OX да е ориентирана по посока на $\vec{v}_0$.
При проектиране по оста OX, насочена по оста на пружината

Прилагайки закона за запазване на енергията

След решаването на системата:

получаваме: