Съдържание

НЕСФ 2001, 11. клас — Задача 4. 4 задача

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2001

НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА · гр. Велико Търново · 23-25 ноември 2001 г. · Тема за 11 клас · 23 ноември 2001 г. · 35 т.

Внимание: Бележка към темата

Старата сканирана страница — някои формули и цифри са трудни за четене; проверете срещу изображенията.

Условие

Златно фолио се облъчва с лъчение с дължина на вълната 0,071 nm. Получените фотоелектрони попадат в еднородно магнитно поле, където се движат по окръжности. Връзката между радиуса на тези траектории и магнитната индукция на полето се дава с формулата $rB = 1{,}88\cdot10^{-4}\ \mathrm{T\cdot m}$ . Определете кинетичната енергия на фотоелектроните и работата, необходима за излъчване на един фотоелектрон от златното фолио. (Константата на Планк е $h = 6{,}63\cdot10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$ , зарядът на електрона е $e = 1{,}6\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}$ , масата на електрона е $m = 9{,}1\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}$ , скоростта на светлината е $c = 3\cdot10^{8}\ \mathrm{m/s}$ .)

35 т.

Отговори

Решение

4 задача (35 т.)

Дадено: $\lambda = 0{,}071\ \mathrm{nm} = 0{,}071\cdot10^{-9}\ \mathrm{m}$
$rB = 1{,}88\cdot10^{-4}\ \mathrm{T\cdot m}$
$h = 6{,}63\cdot10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$
$e = 1{,}6\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}$
$m = 9{,}1\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}$
$c = 3\cdot10^{8}\ \mathrm{m/s}$

Търси се: $E_k = ?$ , $A = ?$

Решение:
Щом електрон, попаднал в еднородно магнитно поле, се движи по окръжност, следва, че скоростта му $\vec{v}$ е перпендикулярна на магнитната индукция $\vec{B}$ на полето (8 т.). На електрона му действа силата на Лоренц:

F = evB \ (2\ \text{т.})

и тя му придава нормально ускорение:

a = \frac{v^2}{r} \ (4\ \text{т.}).

Уравнението на движение е:

F = ma = m\frac{v^2}{r} \ (2\ \text{т.})

\frac{mv^2}{r} = evB \ (3\ \text{т.}),

откъдето определяме скоростта на фотоелектрона

v = \frac{e}{m}Br \ (1\ \text{т.}).

Кинетичната енергия на електрона е:

E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{me^2(Br)^2}{2m^2} = \frac{e^2}{2m}(Br)^2 \ (3\ \text{т.})

E_k = 0{,}498\cdot10^{-15}\ \mathrm{J} \ (2\ \text{т.})

От уравнението на Айнщайн за фотоефекта се определя отделителната работа за златното фолио:

h\nu = A + E_k \ (1\ \text{т.})

\lambda\nu = c, \quad \nu = \frac{c}{\lambda} \ (2\ \text{т.})

A = h\nu - E_k = \frac{hc}{\lambda} - E_k \ (4\ \text{т.})

A = 2{,}3\cdot10^{-15}\ \mathrm{J} = 14{,}3\ \mathrm{keV} \ (3\ \text{т.})

Оригинал в Архива: esenni_2002_11problems.pdf · официални решения: esenni_2002_11solutions.pdf