Съдържание

НЕСФ 2001, 8. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2001

НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА, гр. Велико Търново, 23-25 ноември 2001 г., Тема за 8 клас · 23 ноември 2001 г. · 15 т.

Внимание: Бележка към темата

Качеството на скана е ниско (факс); задача 4 няма решение в архива.

Условие

При включване във верига с напрежение 220 V на електрическа кафеварка с мощност 300 W и електрически чайник с мощност 600 W, свързани успоредно, определени количества вода в тях завират след 20 min. След колко време ще заврят същите количества вода в кафеварката и чайника, ако те бъдат свързани последователно?

Отговори

Решение

Дадено: $U = 220\ \mathrm{V}$ ; $P_1 = 300\ \mathrm{W}$ ; $P_2 = 600\ \mathrm{W}$ ; $t = 20\ \mathrm{min}$ .
Търси се: $t_1 = ?$ , $t_2 = ?$

Решение:
Количеството топлина, изразходвано за завиране на съответните количества течности при успоредно свързване, е:
$Q_1 = P_1 t$ (1 т.); $Q_2 = P_2 t$ (1 т.)

(0,5 т.)

Количеството топлина, необходимо за завиране на съответните количества течности при последователно свързване, е:
$Q_1' = I^2 R_1 t_1$ (1 т.); $Q_2' = I^2 R_2 t_2$ (1 т.)

(0,5 т.)

Количеството топлина за завиране на дадено количество течност е едно и също, независимо как е свързан в електрическата верига нагревателят $R$ , т.е.
$Q_1' = Q_1$ и $Q_2' = Q_2$ (3 т.)

I^2 R_1 t_1 = P_1 t \quad\Rightarrow\quad t_1 = \frac{P_1 t}{I^2 R_1}\ [1\ \mathrm{т.}]

I^2 R_2 t_2 = P_2 t \quad\Rightarrow\quad t_2 = \frac{P_2 t}{I^2 R_2}\ [1\ \mathrm{т.}]

От закона на Ом $I = \dfrac{U}{R_1 + R_2}$ (1 т.)
От закона на Джаул-Ленц:
$P_1 = \dfrac{U^2}{R_1}$ (0,5 т.), $R_1 = \dfrac{U^2}{P_1}$ ; $P_2 = \dfrac{U^2}{R_2}$ (0,5 т.), $R_2 = \dfrac{U^2}{P_2}$

Тогава

I = \frac{U}{\dfrac{U^2}{P_1} + \dfrac{U^2}{P_2}} = \frac{P_1 P_2}{U (P_1 + P_2)}

t_1 = \frac{P_1 t}{\dfrac{P_1^2 P_2^2}{U^2 (P_1 + P_2)^2} \cdot \dfrac{U^2}{P_1}} = \frac{(P_1 + P_2)^2}{P_2^2} \cdot t\ [1\ \mathrm{т.}]

t_2 = \frac{P_2 t}{\dfrac{P_1^2 P_2^2}{U^2 (P_1 + P_2)^2} \cdot \dfrac{U^2}{P_2}} = \frac{(P_1 + P_2)^2}{P_1^2} \cdot t\ [1\ \mathrm{т.}]

$t_1 = 45\ \mathrm{min} = \dfrac{3}{4}$ часа (1 т.)
$t_2 = 180\ \mathrm{min} = 3$ часа (1 т.)

Схема: успоредно свързани резистори R1 и R2, включени към напрежение U между две клеми.

Схема: последователно свързани резистори R1 и R2, включени към напрежение U между две клеми.

Оригинал в Архива: esenni_2002_8problems.pdf · официални решения: esenni_2002_8solutions.pdf