НЕСФ 2001, Специална тема — Задача 1

Национално есенно състезание по физика 2001, Специална тема (В. Търново) · 75 т.

Условие

В метален диск с радиус $R$ е изрязан цилиндричен отвор с радиус $r = \dfrac{R}{3}$ и с ос, успоредна на перпендикулярната на диска права $O'O''$, която минава през центъра $O$ на окръжността, ограничаваща една от основите му и отстояща на разстояние $d = \dfrac{2R}{3}$ от тази права /вж. фигурата/. Дискът може да се върти свободно и без триене около споменатата права $O'O''$, която е хоризонтална и неподвижна. През диска е прехвърлена неразтегаема нишка с нищожно малка маса, в краищата на която са окачени две тела $M_1$ и $M_2$ с маси $m_1$ и $m_2$ съответно като $m_1 \ge m_2$. Хлъзгането на нишката по периферията на диска да не се отчита. Масата на изрязания диск е $M$.

а/ Да се намерят ускоренията на телата $M_1$ и $M_2$ и големината на ъгловото ускорение на диска;

б/ Какво е движението на диска при $m_1 = m_2 = m$ ?

в/ Да се определят силите на опъване на двете части на нишката $M_1P_1$ и $M_2P_2$ при $m_1 = m_2 = \dfrac{M}{2}$;

г/ Да се определи периода на движението на диска при малки негови трептения, ако $m_1 = m_2 = \dfrac{M}{2}$;

д/ Възможно ли е трептенията на диска да са малки, ако в началния момент центърът на отвора му $O'$ е в положение $O'_0$? Обосновете отговора си!

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2001_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2001_STsolutions.pdf