НЕСФ 2001, Специална тема — Задача 3

Национално есенно състезание по физика 2001, Специална тема (В. Търново) · 125 т.

Условие

а/ Да се намерят законите за трансформация при преход от една инерциална отправна система /ИОС/ К към друга ИОС К' на пълната механична енергия Е и на проекцията $p_x$ върху оста Ох на импулса $\vec p$ на едно тяло, което се движи по оста Ох на ИОС К. Началото О' на ИОС К' се движи със скорост с големина $V$ спрямо ИОС К,абсцисните оси на К и К' постоянно съвпадат, а ординатните им оси, както и апликатните им оси са постоянно успоредни.

б/ Скоростта $\vec v$ на една частица постоянно лежи в координатната равнина $Oxy$ на една ИОС К и сключва ъгъл $\tilde\theta$ с оста $Oy$. Как се трансформира ъгълът $\tilde\theta$ при преход от ИОС К към ИОС К'? Как се трансформира при този преход ъгълът $\theta$ между посоката на скоростта на един фотон и абсцисната ос $Ox$ на ИОС К?

в/ Явлението, при което посоката на даден светлинен лъч спрямо един наблюдател се променя спрямо друг наблюдател, който се движи спрямо първия, се нарича светлинна аберация. Ако $\theta$ е ъгълът, който сключва светлинен лъч с оста $Ox$ на ИОС К, а $\theta'$ е ъгълът, който сключва този лъч с оста $O'x'$ на ИОС К', то ъгълът $\Delta\theta = \theta' - \theta$ се нарича ъгъл на аберациата. Да зе определи ъгълът на аберацията за лъч, който пада перпендикулярно на оста $Ox$, ако $V = \dfrac{\sqrt3\,c}{2}$, където $c$ е скоростта на светлината във вакуум. Да се определи ъгълът на аберациата в общия случай, ако $V \ll c$ с точност до величини от втори порядък на $V/c$;

г/ Частица с кинетична енергия $E_k = 1{,}6\cdot 10^{-10}\ \mathrm{J}$, равна на утроената й енергия на покой се удря в друга такава частица, която е неподвижна.Да се определят пълната механична енергия на системата от двете частици и проекциите на импулсите им върху оста О'x' спрямо ИОС К', неподвижно свързана с центъра на масите на двете частици. Да се определи и скоростта на началото ИОС К' спрямо ИОС К, спрямо която втората частица преди удара е неподвижна.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2001_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2001_STsolutions.pdf