НЕСФ 2002, Специална тема — Задача 5

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

Национално есенно състезание по физика, Ботевград, 29.11 – 01.12.2002 г. — Специална тема · 29 ноември 2002 г. · 15 т.

Внимание: Бележка към темата

В края на темата са отпечатани общи помощни материали, валидни за всички задачи. Някои полезни формули: (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}; (f(x)g(x))′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x); ако φ\varphi е ъгъл, изразен в радиани, такъв че ∣φ∣≪1|\varphi| \ll 1: sin⁡φ≈φ\sin\varphi \approx \varphi, cos⁡φ≈1−φ22\cos\varphi \approx 1 - \dfrac{\varphi^2}{2}. Фундаментални физични константи: елементарен електричен заряд e=1.6⋅10−19e = 1.6\cdot 10^{-19} C; маса на електрона в покой m0=9.1⋅10−31m_0 = 9.1\cdot 10^{-31} kg; константа на Планк h=6,64⋅10−34h = 6{,}64\cdot 10^{-34} J.s; скорост на светлината във вакуум c=3,00⋅108c = 3{,}00\cdot 10^{8} m/s.

Условие

На фигурата е показан опростен модел на слуховия апарат на робот. Два микрофона M1M_1 и M2M_2, разположени на разстояние d=20d = 20 cm един от друг, приемат звуков сигнал с честота ν=680\nu = 680 Hz, който се излъчва от точков източник SS. Разстоянията между микрофоните и източника са много по-големи от dd. Електричните сигнали u1(t)u_1(t) и u2(t)u_2(t) от двата микрофона се подават към схема, която по електронен път определя разликата δ\delta между техните фази и амплитудата AA на сумата u(t)u(t) от двата сигнала (u(t)=u1(t)+u2(t)u(t) = u_1(t) + u_2(t)). Какво минимално ъглово отместване θ\theta на източника спрямо оста на симетрия OO′OO' може да установи роботът, ако електронната схема:

Блокова схема на слуховия апарат: два микрофона, свързани към схема с изходи за фазова разлика и амплитуда, и източник на звук, отместен на ъгъл спрямо оста на симетрия.
Към задача 5. Микрофоните M1M_1 и M2M_2 на разстояние dd, сигналите u1(t)u_1(t) и u2(t)u_2(t), изходите δ\delta и AA на електронната схема, оста на симетрия OO′OO' и ъгловото отместване θ\theta на източника SS.

а) е в състояние да измери фазова разлика δ\delta между сигналите, която е не по-малка от 0,1 rad; [5 т.]

б) е в състояние да измери относително изменение ∣ΔA/Amax∣|\Delta A/A_{max}| на амплитудата на сумарния сигнал, което е не по-малко от 1%?

Приемете, че:

  • амплитудите на звукоите вълни, които достигат двата микрофона са еднакви;
  • амплитудата на електричния сигнал от даден микрофон е пропорционална на амплитудата на падащата върху него звуковата вълна;
  • скоростта на звука във въздуха е c=340c = 340 m/s. [10 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: esenni_2002_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2002_STsolutions.pdf