Съдържание

НЕСФ 2003, 8. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2003

Национално състезание по физика 2003, тема за 8. клас (Стара Загора) · 28 ноември 2003 г. · 10 т.

Условие

Трите части на задачата са независими.

а) Тяло е окачено на силомер. На фиг. 1 са дадени показанията на силомера преди и след потапянето на тялото в течност с плътност $\rho_2 = 1000$ kg/m $^3$ . Определете плътността $\rho_1$ на тялото. [4 т.]

Електрическа схема с източник, амперметър A в общия клон, горен клон с резистор 10 ома и среден клон с резистор R последователно с амперметър A1. — Фиг. 2. Верига с успоредно свързани резистор 10 $\Omega$ и неизвестен резистор $R$ ; амперметърът A измерва общия ток, а $\mathrm{A}_1$ — тока през $R$ .

Два силомера: левият държи окачено тяло с плътност ρ1 във въздуха и показва 5 N; десният държи същото тяло, потопено в съд с течност с плътност ρ2, и показва 3 N. — Фиг. 1. Показанията на силомера преди потапянето (5 N) и след потапянето на тялото в течността с плътност $\rho_2$ (3 N).

б) Амперметърът A от електрическата верига, чиято схема е показана на фиг. 2, измерва ток $I = 3$ A. Амперметърът $\mathrm{A}_1$ измерва ток $I_1 = 500$ mA. Колко ома е неизвестното съпротивление $R$ ? [3 т.]

в) Светлинен лъч се отразява от плоско огледало, което е поставено вертикално. Отразеният лъч сключва ъгъл $\alpha = 50^\circ$ с хоризонталната права $AB$ , която е перпендикулярна на огледалото. Какъв ъгъл $\alpha_1$ ще сключва отразеният лъч с правата $AB$ , ако огледалото се завърти на ъгъл $\beta = 20^\circ$ (фиг. 3)? [3 т.]

Хоризонтална права AB, вертикална плътна линия (огледалото) и пунктирана линия, завъртяна на ъгъл β спрямо нея; падащ лъч отгоре вдясно и отразен лъч надолу вдясно, който сключва ъгъл α с правата AB. — Фиг. 3. Падащ и отразен лъч спрямо вертикалното огледало; пунктирът показва положението на огледалото след завъртане на ъгъл $\beta$ .

Отговори

Решение

а) Силата $F_1 = 5$ N, с която силомерът действа на тялото преди потапянето, уравновесява силата на тежестта:

F_1 = mg = \rho_1 Vg,

................................ 1 точка

където $V$ е обемът на тялото. След потапянето на тялото действа допълнително архимедова сила $F_A = \rho_2 Vg$ . Тогава

F_2 = mg - F_A = \rho_1 Vg - \rho_2 Vg

.............. 1 точка

От уравненията за $F_1$ и $F_2$ определяме плътността на тялото

\rho_1 = \frac{F_1}{F_1 - F_2}\,\rho_2 = \frac{5}{2}\rho_2 = 2500\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}

....... 2 точки

б) Токът през горния резистор е

I_2 = 3\ \mathrm{A} - 0{,}5\ \mathrm{A} = 2{,}5\ \mathrm{A}

..................... 1 точка

Напрежението върху двата успоредно свързани резистора е

U = (2{,}5\ \mathrm{A})(10\ \Omega) = 25\ \mathrm{V}

................. 1 точка

Неизвестното съпротивление е

R = U/I_1 = 50\ \Omega

............................... 1 точка

в) На чертежа са показани ъглите на падане и отражение на лъча след завъртане на огледалото на ъгъл $\beta = 20^\circ$ . Отразеният лъч сключва с правата $AB$ ъгъл

\alpha_1 = (\alpha - \beta) - \beta = \alpha - 2\beta = 10^\circ

.......... 3 точки

Хоризонтална права AB; вертикална плътна линия и пунктирано огледало, завъртяно на ъгъл β; прекъсната линия — перпендикуляр към огледалото, сключващ ъгъл β с AB; падащ лъч, сключващ ъгъл α − β с перпендикуляра, и отразен лъч под ъгъл α1 спрямо AB. — Чертежът към решението на задача 1 в): след завъртане на огледалото на ъгъл $\beta$ падащият лъч сключва с перпендикуляра ъгъл $\alpha - \beta$ , а отразеният лъч сключва с правата $AB$ ъгъл $\alpha_1$ .

Оригинал в Архива: esenni_2004_8problems.pdf · официални решения: esenni_2004_8solutions.pdf