Съдържание

НЕСФ 2003, 8. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2003

Национално състезание по физика 2003, тема за 8. клас (Стара Загора) · 28 ноември 2003 г. · 10 т.

Условие

В началния момент двете трупчета от фиг. 5 с маси $m_1 = 300$ g и $m_2 = 500$ g са неподвижни върху хоризонтална равнина, съставена от три участъка: I, по който долното трупче може да се хлъзга без триене; II, при хлъзгане по който равнината действа на долното трупче със сила на триене $f_2 = 0{,}8$ N; III, при хлъзгане по който равнината действа на долното трупче със сила на триене $f_3 = 1{,}4$ N. Когато двете трупчета са в покой едно спрямо друго, силата на триене между тях може да се променя от $f = 0$ до $f_{\max} = 1{,}7$ N (сила на триене при покой). Когато горното трупче се хлъзга по повърхността на долното трупче, силата на триене между тях е постоянна и е равна на $f_{\max} = 1{,}7$ N (сила на триене при хлъзгане).

Върху горното трупче се прилага хоризонтална сила $F = 2$ N и двете трупчета започват да се движат като едно цяло върху гладкия участък I. Определете:

Хоризонтална повърхност с три участъка: гладък участък I (плътна линия), участък II (щрихован) и участък III (по-гъсто щрихован). Върху повърхността са изобразени две трупчета едно върху друго — горното с маса m1, долното с маса m2; към горното трупче е приложена хоризонтална сила F, насочена надясно. Двете трупчета са показани веднъж върху участък I (с плътни линии) и веднъж върху участък II (с пунктир). — Фиг. 5. Двете трупчета с маси $m_1$ (горе) и $m_2$ (долу) върху хоризонталната равнина с трите участъка I, II и III; хоризонталната сила $F$ действа на горното трупче.

а) ускорението на трупчетата върху участъка I; [1 т.]

б) големините и посоките на силите на триене, с които взаимодействат двете трупчета при движението им върху участъка I; [3 т.]

в) ускоренията на двете трупчета, когато преминат върху участъка II; [3 т.]

г) ускоренията на двете трупчета при движението им върху участъка III. [3 т.]

Отговори

Решение

а)

a = \frac{F}{m_1 + m_2} = 2{,}5\ \mathrm{m/s^2}

...... 1 точка

б) Долното трупче се движи под действие на силата на триене $f$ , с която му действа горното трупче: $f = m_2 a = 1{,}25$ N ........................... 2 точка

Силата $f$ е насочена по посока на движението. Съгласно с третия принцип на механиката двете трупчета взаимодействат с равни по големина и противоположни по посока сили на триене ................................................ 1 точка

в) Да предположим, че върху участъка II трупчетата продължават да се движат като едно цяло. Тяхното ускорение се определя от уравнението на втория принцип на механиката

F - f_2 = (m_1 + m_2)a,

откъдето

a = \frac{F - f_2}{m_1 + m_2} = 1{,}5\ \mathrm{m/s^2}

...................... 1 точка

Трябва да докажем, че движението на долното трупче с такова ускорение е възможно, т.е. че силата на триене $f$ , с която му действа горното трупче, е по-малка от максималната сила на триене при покой $f_{\max}$ . От уравнението за движение на долното трупче $f - f_2 = m_2 a$ определяме

f = m_2 a + f_2 = 1{,}55\ \mathrm{N}.

Следователно $f < f_{\max}$ ..................... 2 точки

г) Както във в) предполагаме, че трупчетата се движат като едно цяло и след същите пресмятания получаваме ускорение $a = 0{,}75$ m/s $^2$ и сила на триене между трупчетата $f = 1{,}775$ N, т.е. $f > f_{\max}$ . Следователно такова движение е невъзможно: горното трупче ще се хлъзга по повърхността на долното трупче ....................... 1 точка

От уравнението на движението на горното трупче $F - f_{\max} = m_1 a_1$ определяме неговото ускорение

a_1 = \frac{F - f_{\max}}{m_1} = 1\ \mathrm{m/s^2}

................... 1 точка

От уравнението на движението на долното трупче $f_{\max} - f_3 = m_2 a_2$ определяме ускорението му

a_2 = \frac{f_{\max} - f_3}{m_2} = 0{,}6\ \mathrm{m/s^2}

................. 1 точка

Оригинал в Архива: esenni_2004_8problems.pdf · официални решения: esenni_2004_8solutions.pdf