Съдържание

НЕСФ 2003, 9. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2003

НАЦИОНАЛНО ЕСЕННО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА · 29 – 30 ноември 2003 г., гр. Стара Загора · 9 клас · 29 ноември 2003 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Стар скан с нисък контраст; проверете фигурните изрезки.

Условие

А. С определена маса идеален газ се извършват последователно изобарен и изохорен процес като газът преминава от състояние с обем $V_1$ , налягане $p_1$ и температура $T_1$ в състояние с обем $V_2$ , налягане $p_2$ и температура $T_2$ , като величините с индекс 2 имат по-големи стойности от величините с индекс 1.

а) Представете на $pV$ -диаграма описания процес.

б) Покажете, че

\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2},

т.е. $\dfrac{pV}{T} = \mathrm{const}$ за дадена маса газ.

Б. В цилиндричен съд с газ се намира тежко подвижно бутало, което е в равновесие (фиг. 2). Масата и температурата на газа под и над буталото са еднакви. Отношението на обема над буталото към обема под буталото е равно на 3. Какво ще бъде това отношение, ако температурата в съда се увеличи 2 пъти?

Цилиндричен съд, разделен от бутало: в горната част газ с налягане p2 и обем V2, в долната — газ с налягане p1 и обем V1. — фиг 2

Отговори

Решение

а) На $pV$ -диаграмата са показани двата процеса – изобарен и изохорен [1 т.].

б) Процесът $1\text{-}\alpha$ е изобарен, следователно

\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T}

[0,5 т.]

От друга страна процесът $\alpha\text{-}2$ е изохорен и

\frac{p_1}{T} = \frac{p_2}{T_2}

[0,5 т.]

Тъй като $T = \frac{p_1}{p_2}T_2$ , получаваме

\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}.

[1 т.]

б) След като температурата в съда се повиши от $T_1$ до $T_2$ , обемите са съответно $V_1'$ и $V_2'$ , а наляганията $p_1'$ и $p_2'$ . Тогава

V_1 + V_2 = V_1' + V_2',

[0,5 т.]
откъдето следва

\frac{V_2'}{V_1'} = x = 4\frac{V_1}{V_1'} - 1.

[1 т.]

Освен това

p_1 - p_2 = p_1' - p_2'

[0,5 т.]
и намираме

\frac{p_1}{p_1'}\left(1 - \frac{p_2}{p_1}\right) = 1 - \frac{p_2'}{p_1'}.

[0,5 т.]

Понеже под буталото и над буталото имаме равни маси газ с една и съща температура

p_1 V_1 = p_2 V_2

[0,5 т.]
и следователно

\frac{p_1}{p_2} = \frac{V_2}{V_1} = 3.

[0,5 т.]

Освен това $p_1' V_1' = p_2' V_2'$ , откъдето следва

\frac{p_1'}{p_2'} = \frac{V_2'}{V_1'} = x.

[0,5 т.]

Тогава

\frac{p_1}{p_1'} = \frac{3(x-1)}{2x},

[0,5 т.]

\frac{V_1}{V_1'} = \frac{x+1}{4},

[0,5 т.]

От друга страна $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_1' V_1'}{T_2}$ , откъдето намираме

\frac{p_1}{p_1'} \cdot \frac{V_1}{V_1'} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{2}.

[0,5 т.]

След заместване получаваме

x^2 - \frac{4}{3}x - 1 = 0,

[0,5 т.]
откъдето следва

\left(x - \frac{2}{3}\right)^2 = \frac{13}{9},

[0,5 т.]

x = \frac{2 + \sqrt{13}}{3} \approx 1{,}9.

[0,5 т.]

pV-диаграма: изобара от състояние 1 (налягане p1, обем V1, температура T1) до междинно състояние α (обем V2, температура T), после изохора нагоре до състояние 2 (налягане p2, температура T2); по осите са отбелязани p1, p2, V1, V2.

Оригинал в Архива: esenni_2004_9problems.pdf · официални решения: esenni_2004_9solutions.pdf