НЕСФ 2003, 9. клас — Задача 3

• а) $\tau = \frac{H}{v_0}$

• б) $v_0^2 > \frac{gH}{2}$

  Срещата е възможна при $v_0 > \sqrt{gH/2}$.

• в) $v = \frac{v_0^2 - gH}{v_0}$

  При $v_0^2 > gH$ топката се движи нагоре; при $v_0^2 < gH$ – надолу; при $v_0^2 = gH$ топката е в най-високата си точка.

а) В произволен момент $t$ от началото на движението тялото се намира на височина

[1 т.]
а топката – на височина

[1 т.]

При $t = \tau$, $h_1 = h_2$. Тогава

[1 т.]
откъдето следва

[1 т.]

б) Срещата на тялото и топката е възможна, ако $h_1 > 0$ и $h_2 > 0$. Тогава $v_0 - \frac{g\tau}{2} > 0$, откъдето

[1 т.]

След заместване в израза за $h_2$ получаваме

[1 т.]

в) По време на движението скоростта на топката се мени с времето по закона $v = v_0 - gt$. В момента на срещата

[1 т.]

Възможни са няколко случая:

1. $v_0^2 > gH$ и $v > 0$ – в момента на срещата топката се движи нагоре; [1 т.]
2. $v_0^2 < gH$ и $v < 0$ – в момента на срещата топката се движи надолу; [1 т.]
3. $v_0^2 = gH$ и $v = 0$ – в момента на срещата топката достига максималната височина. [1 т.]