Съдържание

Условие Решение

НЕСФ 2004, 9. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2004

НАЦИОНАЛНО ЕСЕННО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА · 27 – 28 ноември 2004 г., гр Плевен · 9 клас · 27 ноември 2004 г.

Бележка от източника

НАЦИОНАЛНО ЕСЕННО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА
27 – 28 ноември 2004 г., гр Плевен
9 клас

Бележка от източника

Решения и указания

Условие

Задача 1. Два точкови заряда $q_1 = q$ и $q_2 = 4q$ се намират на разстояние $l$ един от друг Върху съединителната права се поставя заряд $q_3$ , така че всеки един от зарядите е в равновесие.

а) Какъв трябва да бъде знакът на заряда $q_3$ в зависимост от знака на $q$ и къде трябва да бъде разположен той?

б) Определете големината на заряда $q_3$ .

в) Намерете разстоянието $r$ между зарядите $q_3$ и $q_1$ .

Указание. Силите, с които два точкови заряда си взаимодействат, не зависят от присъствието на други заряди около тях.

Решение

а) Според принципа на суперпозицията на всеки заряд действат две сили, породени от другите два заряда. Даден заряд е в равновесие, ако равнодействащата сила е нула. В нашия случай това е възможно, само ако зарядът $q_3$ е между зарядите $q_1$ и $q_2$ с противоположен знак, т.е. ако зарядът $q$ е положителен, зарядът $q_3$ е отрицателен и обратно. Тогава силите, действащи на зарядите $q_1$ и $q_2$ са с противоположни посоки (3 т.).

Три точкови заряда q₁, q₃ и q₂ по права, с означени сили и разстояния r и l.

б, в) Нека означим големината на кулоновата сила на привличане между $q_1$ и $q_3$ с $F_2$ , между $q_2$ и $q_3$ с $F_1$ и на кулоновата сила на отблъскване между $q_1$ и $q_2$ с $F_3$ . Тогава зарядите са в равновесие, ако са изпълнени условията

за $q_1$ : $F_2 = F_3$ ,

за $q_2$ : $F_1 = F_3$ , (1 т.)

за $q_3$ : $F_1 = F_2$ .

От тези условия само две са независими, например

$F_1 = F_2$ и $F_1 = F_3$ .

От закона на Кулон (при $q > 0$ ) следва

F_1 = k\frac{|q_2||q_3|}{(l-r)^2} = k\frac{4q|q_3|}{(l-r)^2},

F_2 = k\frac{|q_1||q_3|}{r^2} = k\frac{q|q_3|}{r^2}, \quad (2 т.)

F_3 = k\frac{|q_1||q_2|}{l^2} = k\frac{4q^2}{l^2}

и след заместване в условията за равновесие получаваме уравненията

\frac{4}{(l-r)^2} = \frac{1}{r^2}, \quad \frac{|q_3|}{(l-r)^2} = \frac{q}{l^2} \quad (2 т.)

От първото уравнение намираме $r = \frac{l}{3}$ (1 т.)

След заместване във второто уравнение имаме

|q_3| = \left(\frac{l-r}{l}\right)^2 q = \frac{4}{9}q \quad (1 т.)

Бележка от източника

Забележка. Всяка задача се оценява максимално с 10 точки.

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Електричество · Електростатика · Електрично поле

Оригинал в Архива: 9_zad.pdf · официални решения: 9_resh.pdf