Съдържание

Условие Решение

НЕСФ 2004, 9. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2004

НАЦИОНАЛНО ЕСЕННО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА · 27 – 28 ноември 2004 г., гр Плевен · 9 клас · 27 ноември 2004 г.

Бележка от източника

НАЦИОНАЛНО ЕСЕННО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА
27 – 28 ноември 2004 г., гр Плевен
9 клас

Бележка от източника

Решения и указания

Условие

Трупче върху хоризонтална дъска, стрелка за скоростта v надясно и означена дължина l.

Задача 2. I. Хоризонтална дъска с дължина $l$ се движи със скорост $v$ (фиг. 1). В единия край на дъската се намира трупче с маса $m$ . При внезапното спиране на дъската трупчето започва да се хлъзга по нейната повърхност и достига другия и край с три пъти по-малка скорост. Определете постоянната сила (сила на триене), с която дъската действа на трупчето.

II. При вертикалното издигане на товар с маса $m = 2$ kg на височина $H = 4$ m от издигащото устройство е извършена работа $A = 116$ J. Колко време е продължило издигането на товара от състояние на покой, ако движението му е равноускорително? Приемете земното ускорение $g = 10$ m/s $^2$

Решение

Задача 2. I. Търсената сила $f$ е единствената, която действа на трупчето в хоризонтална посока. Тя е насочена противоположно на посоката на скоростта на трупчето и затова то се движи равнозакъснително с начална скорост $v$ и ускорение $a$ (1 т.). За времето $t$ , за което трупчето изминава разстоянието $l$ имаме

v_1 = v - at, \quad l = vt - \frac{at^2}{2} = \frac{v^2 - v_1^2}{2a}. \quad (2 т.)

Като отчетем, че $f = ma$ (1 т.) получаваме

f = \frac{m}{2l}(v^2 - v_1^2) = \frac{mv^2}{2l}\cdot\frac{k^2-1}{k^2} = \frac{4mv^2}{9l}, \quad k=3. \quad (1 т.)

Възможно е и решение, при което се използва закона за изменение на кинетичната енергия $\Delta E_k$ на трупчето

\Delta E_k = A, \quad (1,5 т.)

където $A = -fl$ (1 т.) е работата, извършена от силата $f$ . Знакът “минус” отчита противоположните посоки на силата $f$ и скоростта на трупчето. Като отчетем, че

\Delta E_k = \frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}\left(\frac{1-k^2}{k^2}\right), \quad (1 т.)

намираме

f = \frac{mv^2}{2l}\cdot\frac{k^2-1}{k^2} = \frac{4mv^2}{9l}, \quad k=3. \quad (1,5 т.)

II. При издигането на товара му действат две сили – силата на тежестта $mg$ , насочена надолу, и постоянната сила $F$ , породена от издигащото устройство – насочена нагоре (1 т.). Товарът се движи с ускорение

a = \frac{F-mg}{m} \quad (1 т.)

и изминава разстоянието $H$ за време $t$ , като

t = \sqrt{\frac{2H}{a}}. \quad (1 т.)

Като отчетем, че извършената работа е

A = FH, \quad (1 т.)

намираме

t = H\sqrt{\frac{2m}{A-mgH}} = 1{,}3\ \text{s} \quad (1 т.)

Бележка от източника

Забележка. Всяка задача се оценява максимално с 10 точки.

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Механика · Кинематика · Триене · Закони на Нютон · Работа и енергия

Оригинал в Архива: 9_zad.pdf · официални решения: 9_resh.pdf