Съдържание

НЕСФ 2005, 11–12 клас — Задача 1. Уитстонов мост

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2005

Национално есенно състезание по физика 2005, тема за 11. – 12. клас · 18 ноември 2005 г. · 10 т.

Условие

Веригата, изобразена на фиг. 1, се нарича “Уитстонов мост” заради галванометъра G, който свързва като мост точките $A$ и $B$ . Стойностите на съпротивленията $R_1$ , $R_2$ , $R_3$ и $R_4$ , и електродвижещото напрежение $\varepsilon$ на източника са зададени на фигурата. Приемете, че източникът и галванометърът са идеални, т. е. че техните вътрешни съпротивления са нула.

а) Начертайте еквивалентна схема на веригата, пресметнете нейното еквивалентно съпротивление и намерете големината на тока през източника. [5 т.]

б) Пресметнете големината на тока, който тече през галванометъра. [5 т.]

Електрическа схема на Уитстонов мост с четири резистора R1, R2, R3, R4, галванометър G между възлите A и B и източник с ЕДН 9 V. — Фиг. 1. Уитстоновият мост: $R_1 = 1\ \mathrm{k\Omega}$ и $R_2 = 2\ \mathrm{k\Omega}$ в горното рамо, $R_3 = 5\ \mathrm{k\Omega}$ и $R_4 = 1\ \mathrm{k\Omega}$ в долното, галванометър G между точките $A$ и $B$ , източник с $\varepsilon = 9\ \mathrm{V}$ .

Отговори

Решение

а) Понеже галванометърът е с нулево съпротивление, точките $A$ и $B$ са свързани накъсо, т. е. имат еднакви потенциали. [1 т]

Еквивалентната схема е показана на фиг 1, а. [1 т за правилна схема]

Еквивалентното съпротивление на $R_1$ и $R_3$ е:

R' = \frac{R_1R_3}{R_1 + R_3},

[0,5 т]

а на $R_2$ и $R_4$ –

R'' = \frac{R_2R_4}{R_2 + R_4}.

[0,5 т]

Еквивалентното съпротивление на веригата е съответно:

R_\text{екв} = R' + R'' = \frac{R_1R_3}{R_1 + R_3} + \frac{R_2R_4}{R_2 + R_4} = 1{,}5\ \mathrm{k\Omega}

[1 т]

Токът през източника е:

I = \frac{\varepsilon}{R_\text{екв}} = 6.10^{-3}\ \mathrm{A}.

[1 т]

б) Напрежението върху резисторите $R_1$ и $R_3$ е:

U' = IR',

[1 т]

а токът през резистора $R_1$ :

I_1 = \frac{U'}{R_1} = I\,\frac{R_3}{R_1 + R_3} = 5.10^{-3}\ \mathrm{A}.

[1 т]

Аналогично токът през резистора $R_2$ е:

I_2 = I\,\frac{R_4}{R_2 + R_4} = 2.10^{-3}\ \mathrm{A}.

[1 т]

Понеже токът $I_1$ се втича в т. $A$ , а токът $I_2$ – изтича от нея, от т. $A$ към т. $B$ през галванометъра тече ток::

I_G = I_1 - I_2 = 3.10^{-3}\ \mathrm{A}.

Еквивалентна схема: два блока с успоредно свързани резистори R1 и R3 (R') и R2 и R4 (R''), свързани последователно към източник с ЕДН. — Фиг. 1, а. Еквивалентната схема: успоредната двойка $R_1 \parallel R_3$ (със съпротивление $R'$ ) е свързана последователно с успоредната двойка $R_2 \parallel R_4$ (със съпротивление $R''$ ) към източника $\varepsilon$ .

Схема на моста със стрелки за токовете I1, I2, I3, I4 през резисторите и ток IG през галванометъра, насочен от A към B. — Фиг. 1, б. Посоките на токовете в мостовата схема: $I_1$ , $I_2$ , $I_3$ , $I_4$ през резисторите и $I_G$ през галванометъра от $A$ към $B$ .

[2 т]

Оригинал в Архива: esenni_2005_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2005_11-12solutions.pdf